Réponses
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@Math Coss : merci. J'ai dû bien mal m'y prendre.
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On notera l'annonciatrice apparition du rationnel 5/2 dans la dernière question.
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@Soc : d'ailleurs, cette notion permet d'obtenir une démonstration rapide de la réciproque du théorème de Pythagore, démonstration qui utilise le théorème de Pythagore. "…
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@Soc : "Dans ta construction, CED est-il supposé dès le début être une copie?" : oui.
"Dans ce cas comment être sûr que les points C et E permettent vraiment d'avoir… -
Merci pour vos retours précis et pertinents. A leur lecture, j'ai précisé les prérequis dans le message original.
Je réponds dans l'ordre chronologique des interventions.
@Boulex : à l'agrégation interne du privé, le dernier admissible a 106/200 et le dernier admis a 228,95/400.Bonjour mtho5,
Une interprétation matricielle du procédé de Gram-Schmidt conduit à la factorisation d'une matrice inversible sous la forme du produit d'un matrice orthogonale et d'une matrice triangulaire supérieure à diagonale strictement posi…Bonjour,
Le théorème du point fixe de Brouwer admet différentes preuves assez différentes (topologique, différentielle, topologique/combinatoire, etc.)Bonjour,
Oui.Bonjour,
Qu'est-ce que $Y_n$ dans le message original ?dans Promenade aléatoire dans le demi-plan de $\mathbb{Z}^2$ Commentaire de Magnéthorax December 2023@Fin de partie : c'est ce que j'ai compris également. Stirling invente un procédé d'accélération qui conduit en effet à la première formule que tu écris. R…@john_john : $r=h$, je suppose.
C'est moi ou la contrainte du "e" distrait et favorise l'apparition de coquilles, voire de sérieux problèmes de quantification ?Sans internet le jour J, voici, avec 24h de retard, l'énoncé du
Jour 17
Dans un pâturage, trois moutons jouent, comme il se le doivent, à saute-mouton :
à $t=0\,s.$, $A$ saute par-dessus $…@Dom : avec cette approche je comprends la place de la symétrie centrale : c'est pour la cohérence interne (surtout une problématique de matheux). Je trouve le prix trop …Dériver relève du savoir-faire. Intégrer est un art.@philou22 : pour moi la translation est la plus simple des transformations de l'école et du collège; pas à définir, mais à observer et à faire agir. D'où ma question…@Fin de partie : à un niveau moins élémentaire que celui-ci, c'est certain. Pour qui a fait des maths et de leur enseignement le cœur de son métier, j'ose d…@hx1_210 : juste au cas où : je ne pense pas m'être montré sacarstique - encore moins irrespectueux - et je ne connais pas la réponse (peut-être ai-je lu trop rapidem…@Cyrano : l'intérêt n'est plus dans le fait de faire de "vraies démonstrations", mais il ne faut pas jeter le bébé avec l'eau du bain : comprendre ce que font ces tran…@Sato : en reconnaître une quand elle se présente (dans un pavage par exemple), la décrire, et en comprendre l'action par la construction d'images, cela n'est pas si ind…@philou22 : je te concède que, sans support visuel, la définition par les parallélogrammes est plus absconse que celle d'autres transformations; mais je parlais simp…Apprendre à reconnaître l'action d'une symétrie avant de reconnaître l'action d'une translation est quelque chose qui ne va pas de soi à mes yeux.
Apprendre à construire l'image d'une figure par une symétrie axiale ou centrale avant d'apprendre…Ce genre d'énoncé mal posé me fait fuir. C'est ça le but ?@Georges Abitbol : n'exagérons pas : des propriétés telles que la commutativité de l'addition sont à expliciter et à exploiter dès le collège, alors que le…Visiblement, l'histoire de la contrainte du "e" et/ou l'absence d'explicitation nuit gravement à la compréhension de l'énoncé.Que penser de $n\in F$ ?@Fin de partie : je connais 2 preuves utilisant $\mathrm{Arcsin}$ : une de Euler et une très voisine de celle que je propose ci-dessus (Boo Rim Choe, 1987).@OShine : tu sais que c'est trivial, tu cherches sans doute bien vaguement, tu "bloques", tu postes. Tu n'as aucune pudeur ? Fierté ?Non : c'est le duo Macron-Attal qui fait son show et prépare l' son avenir.Bonjour,
Voici la mienne : Euler, encore lui, m'a aimablement donné (preuve niveau L1 possible)
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\forall x\in\mathbf{R}, \qquad \mathrm{Arctan}\, x = \frac{x}{1+x^2} \sum_{n=0}^\infty \frac{2^{2n}}{\left(2n+1\right)\binom{2n}{n}} \l…@Georges Abitbol : mises en pratique et en jeu, les règles abstraites mais peu nombreuses s'incarnent immédiatement. En mathématiques d'école, c'est différ…Incompréhensible pour moi.
@cargol : oui, l'idée d'Euler d'utiliser le développement en produit du sinus a été rendue rigoureuse et on trouve ça dans certains manuels d'analyse complexe.@OShine : normal que l'exponentielle ne vérifie pas l'hypothèse de la question 1. puisque la conclusion est qu'une fonction qui vérifie la condition atteint sa borne i…@Chaurien : "Restons français, soyons gaulois". Ton attachement à une "saine tradition gauloise" imaginaire serait presque attendrissant si nous ne connaissions pas …
Bonjour!