Réponses
-
Bonjour ,
Merci epsilon0 , l'indication de l'énoncé était donc utile !
Pour la fin , il me semble qu'en utilisant le préliminaire du § II on a directement la majoration de la probabilité de $X_n^0\gt0$ par l'espérance sans le déve… -
Bonjour,
concernant la question 20 (partie III)
On a un majorant de $ E(X_0)$ qui est $ M=n^{s_0}\,p_n^{a_0}$
d'après les questions qui précèdent c'est aussi un majorant de $ P(X_0)\gt0$
si $ p_n$ est un petit O de… -
Concernant la question 8 évoquée par Bisam , cela semble effectivement assez "technique"
quelques résultats concernant les déterminants sont nécessaires
- linéarité du déterminant , en écrivant la première colonne de la matrice d'ad… -
Hum hum
un petit cadeau à la dernière question
d’un problème d’une quinzaine de questions serait
assez bizarre .
-
Bonjour
A la dernière question de cet intéressant problème ( intéressant pour moi car il nécessite peu de connaissances post bac de l'époque).
il est demandé de montrer qu'une partition de $N^*$ en deux sous ensemble $ E(n\theta)$… -
Merci Fin de partie et également Chaurien pour les rappels de terminologie.
si je considère l'équation $ X^2-aX-b=0$. alors $\alpha$ est sa racine positive
et vérifie $ \alpha= a+b/(\alpha)$
en changeant légèrement les … -
Merci Ben314159 ,
oui le théorème de Lagrange permet de dire qu'il y a un développement normalisé périodique à partir d'un certain rang .
Et effectivement en complément un résultat dû à Galois que tu mentionnes .
Dans le D… -
Merci Ben314159
Tu sembles bien à l'aise sur ces fractions continues, au point qu'on pourrait t'appeler Ben37151292
Ok merci Ben314159 je ńavais pas vu ton dernier message.Oui sur un cas particulier je vois, mais y a-t-il une relation explicite entre les fractions du développement de $x $ et ceux de $- x$.
par exemple pour $x= [ a0, a1, a2, ...]. $
Avec $ ao>0$
alors $1/x = [ 0, a0,a1,…Merci Ben314159
la configuration régulière (ou normale) est celle que tu donnes.
ao dans Z. et les autres ai dans N*.Merci Fin de partie pour cette réponse .
Ces questions sont extraites d'un DM qui avait été donné en 2006 en MP* à Fermat (lycée Toulousain) .
Ce DM intéressant traitait des fractions continues .
cette question était ré…@gebrane
n'est-ce pas $ g$ tel que $g^{-1} x g = x^{-1}$$\newcommand{\rg}{\mathrm{rg}}$Une petite remarque (suite à l'idée de raoul.s de rajouter des zéros à la matrice $A$ afin de la rendre carrée)
L'énoncé précise $m\leq n$On a vu que la matrice $ B$ dont on cherche le signe du …@OShine
Je ne te comprends pas bien , dans ton développement tu as introduit
$ <\hat A_i,\hat A_j>$ qui est bien l'expression d'un produit scalaire …@ Oshine
Première ligne $ x$ et $ y$ sont des vecteurs de $\R^m$
ta définition du vecteur $\hat A_i$ est auto référente on devrait voir la notation habituelle de la fonction caractéristique pour ses $m$ composantes .
Par ailleurs la…@NicoLeProf
ta définition de $f$ est partielle car tu ne donnes son expression que pour les fonctions caractéristiques qui ne forment pas un espace vectoriel…la fonction caractéristique de $ A_i\cap A_j$ est définie sur ton ensemble de départ $\{1, \dots,m\}$.
Sommation discrète veut dire que l'on somme la fonction sur un ensemble fini.
Et je pense (à vérifier) que cette sommation doit avoir le…on considère un vecteur propre $X$ associé à $\lambda$ une valeur propre de $A$
si $ |\lambda |> 1$ alors $ \| A^n(X)\| $ tend vers l'infini soit $|||A^n|||$ tend vers l'infini et c'est incompatible avec $X$ partie compacte de $ GL_n(\C)…@OShine
Par construction de $Gr$ comme produit cartésien , l'ordre de $Gr$ est le produit des ordres de $x_1$ $x_2$...$x_r$
soit $O(Gr)=\prod_{i=1}^rO(x_i)$…@OShine
Les groupes quotients sont très utiles, même avec des connaissances réduites, un exemple d'application.
Le Théorème de Cauchy dans le cas particulie…Bravo !
En plus la résolution est en lien très direct avec l'exo qui a initié ce fil.@gebrane
je parviens à montrer avec ces hypothèses que $A^2$ et $B$ commutent donc $ A^2 + B$ est nilpotente si $A$ et $B$ le sont ;de même $…Ok merci pour vos éclairagesL'autre produit fonctionne aussi
Y a-t-il une autre méthode que le passage par des séries (formelles) po…En développant $ 1/(1-ab)$ et $1/(1-ba)$
j'arrive à la même expression que gai requin , mais sans aucune rigueur !Oui je connaissais une méthode qui semble s'apparenter à ce que suggère JLapin et valable dans un anneau quelconque.
$ a +b=a(1+a^{-1}b)$
$(1+x)^{-1}=1-x+x^2-x^3+.\dots)$
si $x$ est nilpotent et c'est le cas avec $a^{-1}b$ puis…Pour le point 2 des 3 questions de gebrane ci dessus
La somme d'un inversible et d'un nilpotent n'est pas toujours inversible (voir contre-exemple), mais si l'inversible et le nilpotent commutent alors la somme est inversible (petit exo …@raoul.S
Ok j'ai compris désolé je complique trop souvent les choses, merci pour ta patience !
Ta démo initiale montre que la décomposition, avec toutes le…@raoul.Soui j'avais compris qu'il y a des conditions supplémentaires. Mais je trouve que ton passage de $G=\ker P(A)$ à $ G= Im(A^k)$ est un peu brutal.<…@raoul.S
j'étais d'accord avec $G=\ker P(A)$
ce qui m'interroge c'est que tu passes ensuite directement à $ G=\ker P(A)= Im(A^k)$
pour une décomposition…Bonsoir
Il me semble q'une fonction holomorphe ne peut admettre de maximum local à l'intérieur de son domaine que si elle est constante .
Donc si le polynôme est de degré non nul , le maximum ne peut être atteint que sur la frontière du d…@raoul.S
Lors de ta démonstration du point 3 proposé par gebrane (unicité de la somme directe de deux espaces stables),
tu montres effectivement qu…@john_john
Merci pour le lien .@john_john. Comment montre-t-on que l'on peut assigner tous les termes de la diagonale (avec la contrainte de la trace), une récurrence ?
Merci.@ john_john et JLapin
oui j'avais bien compris que la question initiale était ouverte ,mais avec mes vieux souvenirs de Dunford je savais que dans le cas particulier de $C$ (polynôme caractéristique sçindable ) la question était alors …John JohnOui il faut que le polynôme caractéristique soit scindé pour appliquer Dunford, mais je ne comprends pas ton objection sur la commutativité. Dans sa question gebrane n'indique pas de contrainte sur la commutativité ou non.<…Sur $\C$ le point 1 n'est il pas la décomposition de Dunford ?Si $K= \C$ le lemme évoqué ci dessus n'est-il pas une conséquence assez directe de la décomposition sur les sous-espaces caractéristiques $ \ker( u- \lambda_i Id)^{m_i}$ qui sont stables par $u$ ?
Sur la somme des…
Bonjour!
