dans Inscrire un carré
Commentaire de Ludwig
29 Nov
Réponses
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Il y a une construction sans curseur, mais elle n'est pas très jolie. La longueur du plus petit côté du triangle varie entre deux nombres que l'on calculer à partir de $r$ et $R$. Le point $A$ étant donné sur le cercle circonscrit on peut donc …Ah ben le jour 9 est pris ! J'en veux bien un entre le 11 et le 14.
Je prends le jour 9.
J'ai réglé les problèmes aux bornes (voir fichier joint). Ce n'était pas des problèmes d'intersection de cercles mais de résolution d'équation : pour celle qui donne les longueurs des côtés GGB ne donnait parfois qu'une solution pour les triang…Si ça se trouve j'ai fait une erreur de frappe, j'ai remis un deuxième $2$ dans la parenthèse !
Oui, et ce sont tes formules qui sont justes, celle de l'article de 1890 est fausse. Mais celles de mon fichier geogebra sont correctes... du coup je ne comprends pas. Car j'ai beau regarder je ne trouve pas comment j'ai fait, et je ne me souviens p…Merci @Rescassol, et bravo pour ton efficacité ! Tes deux équations doivent conduire aux mêmes triangles, une histoire de symétrie. Pour leur discriminant je n…Bonne nouvelle, on peut calculer les longueurs des côtés du triangle à partir de $p$, $r$ et $R$. Si je ne me suis pas trompé dans mes trois pages de calcul formel, deux de ces longueurs sont solutions de l'équation : $$x^3 - 2p x^2+ x(p^2 + r^2 +4r…Merci @Bouzar. Cette preuve est extraite d'un livre ?Exactement. Et autant partir de $A$ et $B$ pour le premier carré :Ah mais bien sûr ! Il y a une solution toute simple, sans aucun calcul !! Vous l'avez ?
Une construction en utilisant une ellipse annexe, celle d'équation $x² - 4x y + 5y² - 1 = 0$ :Oui merci, en effet les calculs ne sont pas très compliqués. Mais en fait j'attendais une construction à la règle et au compas. On peut inclure le secteur opposé, ce qui fait qu'il y a deux carrés.
On peut imaginer que cette formule a été obtenue en approximant le polygone régulier par son cercle circonscrit : $na_n=2\pi r$ donne $\pi r^2=\frac{(na_n)^2}{4\pi}.$
dans Formule approchée du 9e siècle pour calculer l'aire des polygones réguliers Commentaire de Ludwig 29 NovPourquoi constante ? Je crois qu'ici l'essentiel est qu'elle tende vers $0$ lorsque $n$ tend vers l'infini.
dans Formule approchée du 9e siècle pour calculer l'aire des polygones réguliers Commentaire de Ludwig 28 NovJe ne sais pas ce que fait instrumentpoche. Tu peux me dire précisément ce que tu veux sans y faire référence ?
Bonsoir,On peut montrer que : $$A_n=\frac{na_n^2}{4\tan(\pi/n)}\sim \frac{(na_n)^2}{4\pi}-\frac{\pi a_n^2}{12}-\frac{\pi^3a_n^2}{180n^2}.$$La formule initiale consiste donc à approximer $4\pi$ par $12.$dans Formule approchée du 9e siècle pour calculer l'aire des polygones réguliers Commentaire de Ludwig 28 NovDégenrer les bulletins ou les déranger ?À propos du nom de l'élève, je constate qu'aujourd'hui une proportion significative des élèves du collège n'écrivent que leur prénom sur leur copie. Je dois souvent leur rappeler qu'ils …C'est $k$ en général si on se limite à $\widehat{MBC}=4\,\widehat{MCB}.$
On utilise la loi des cosinus et les polynômes de Tchebychev : $\cos(n\theta))=T_n(\cos(\theta))$, $T_n$ de degré $n$. Par exemple, avec $B=(-1,0)$ et $C=(1,0)$ on trouve que l'ensemble des points $M$ tels que $\widehat{MBC}=4\,\widehat{MCB} \;…$2k$ ? Quand on prend les angles modulo $\pi/2$.
Bonsoir,Je crains qu'il ne te faille tout faire toi même à chaque fois. Par contre pour une utilisation rétroactive c'est possible, car il suffit de redéfinir l'objet. Par exemple on a une figure construite à partir d'un triangle $AB…La paramétrisation rationnelle de la courbe bleue postée un peu plus haut a été trouvée par Sage. En posant $u=\tan(t/2)$ dans les équations de mon message précédent je trouve une autre paramétrisation rationnelle, bien plus simple que celle de…Le lieu du centre du cercle inscrit au triangle $BCQ$ lorsque $Q$ parcourt la courbe $a+b+c=4R+r$ est une courbe qui ressemble à un chapeau (en orange). Oh mais je l'ai déjà vue cette courbe ! Une petite recherche internet et on tombe rapidemen…Avec le corollaire 6 de l'article Metrical relations in barycentric coordinates (Vladimir Volenec, 2003)…Bonjour,On peut toujours passer des coordonnées barycentriques aux coordonnées dans le repère $(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ puis à celles dans un repère orthonormé mais les calculs me semblent bien compliqués. Est-ce …Oui, super document( retravaillé par l'auteur pendant plus de 10 ans !).Avant hier dans émission Very good trip (Michka Assayas, France Inter 21h, et 3h du matin) a été diffusé Hey Kekulé du groupe texan Font, qui se revendiqu…Bonjour,Tu va chercher ton image (avant dernier icône). Ensuite tu peux la piloter à partir des deux points de base que GGB te fournit. Admettons que ces points sont $A$ et $B$. Pour faire tourner l'image par exemple tu peux créer un…Avec l'arc capable on obtient quand même des formules assez simples : le lieu des points d'où l'on voit $[BC]$ sous un angle ${\alpha}$ est un arc centré sur $O(0,1/ \tan{\alpha})$. Pour obtenir la courbe $a+b+c=4R+r$ il suffit de prendre l'int…On peut voir la courbe $a+b+c=4R+r$ comme le lieu des points $A$ pour lesquels le point isométrique de $ABC$ n'est pas défini. On cherche donc à annuler la somme de ses coordonnées barycentriques. Toujours avec $B(-1,0)$ et $C(1,0)$ je trouve, …On peut aussi faire le changement de variable $t= \tan(u)$ pour éviter qu'il y ait un "trou" dans la courbe, certes à peine visible si $t$ varie sur un large intervalle mais quand même :Pas facile de la tracer au voisinage de $B$ ou $C$. Heureusement elle est rationnelle : $$ x= \frac{(3t+4)(9433 t^{4} - 12728 t^{3} + 7360 t^{2} - 1920 t + 256)}{\left(11 t - 4 \right) \left(65 t^{2} - 32 t + 16 \right)^{2}},$$$$y= \fra…J'ai tracé la courbe $a+b+c=4R+r$ en prenant $B(-1,0)$ et $C(1,0)$. Il semble que la partie elliptique centrale et les parties gauche et droite soient celles interdites :Bien vu @GaBuZoMeu. J'ai pourtant bien fait calculer le point isopérimétrique $X_{175}$. Cela dit je me souviens avoir changé des indices des $A_i$ et p…George Boole a attrapé une bronchite en se rendant à pied sous la pluie à l'université. Sa femme, qui croyait que des remèdes similaires à la cause étaient efficaces, l'a enveloppé dans des couvertures mouillées. Son état a empiré, il a contrac…Ah oui ! Les foyers de cette hyperbole sont les points $B$ et $C$. Cela nous donne au passage une méthode pour construire $X_{175}$ à la règle et au compas. Car d'après l'ETC il est sur la droite passant par $I=X_1$ et $G=X_7$. Donc on construi…Kurt Gödel est mort car il a refusé de s'alimenter, pensant qu'on voulait l'empoisonner.
Merci @Rescassol. Tu as vu que j'ai modifié ma question pendant que tu répondais, tu es trop rapide !dans Une coconicité avec le point isopérimétrique ? Commentaire de Ludwig 17 Nov
Aïe, c'est le cercle circonscrit au triangle initial... Du coup le problème est plus simple.On peut changer le problème en prenant $X_{175}$ et démontrer que les $A_i$ sont coconiques (ou pas !).Voilà j'ai changé mon post …Oui cela contredit le domaine de définition de la fonction puissance. C'est bien cette racine cinquième réelle qu'elle calcule, on peut le voir en entrant par exemple $(-2)^{0,2}$. Par contre ma TI Collège affiche DOMAINE INVALIDE Erreur lorsque je …
Bonjour!