Ludovic

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  • Merci pour le document.
  • Gerard> Ta solution est celle que j'avais envisagée mais quelque part on ne fait pas exactement l'enchaînement du bloc d'instructions que j'ai proposé; pour chaque valeur de a, on résout l'équation tandis que dans le bloc d'instructions, on fait …
  • Gerard> Concernant ta première remarque, un paramètre d'une procédure est géré grosso modo comme une variable locale. Si Eq contient déjà une donnée, cela ne pose pas de problème.

    Concernant ta deuxième remarque, Maple ne m'indique pa…
  • Chaque université a sa procédure d'inscription. Il faut faire une démarche par université. Les pièces demandées peuvent varier mais restent sensiblement les mêmes. Pour les connaitre, il suffit de se connecter sur les sites des universités qui t'int…
  • Que peux-tu dire de l'ensemble des suites nulles en dehors d'un ensemble fini?
  • Non mais c'est très joli.
  • Le théorème de Grunsky est plus précis que cela. Il affirme que l'ensemble des valeurs atteintes par f(z)/z, f décrivant les fonctions univalentes telles que f(0)=0 et f'(0)=1, est la boule de centre log(1/(1-|z|^2)) et de rayon log((1+|z|)(1-|z|).
  • On m'a communiqué une preuve de la deuxième inégalité. J'en donne la preuve dans le fichier joint.
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  • Pour prendre la défense de PB, il y a une topologie classique (qui fonctionne ici) pour les courbes paramétrées $C^1$ par morceaux : la topologie de la convergence uniforme.
    dans Mystère : pi =2 ? Commentaire de Ludovic July 2007
  • J'ai effacé mon message. Je pensais qu'en écrivant tout en base 35, cela deviendrait simple mais en fait pas du tout.
    (j'ai parlé trop vite)
  • Dans un groupe quelconque, la "multiplication" d'un élément de ce groupe par un entier est toujours bien définie.
  • Lorsque l'on étudie des variables dénombrables, il est toujours un peu artificiel qu'il y ait des événements non vides de probabilité nulle puisque ce sont des événements impossibles.

    Cependant, ce n'est pas forcément si artificiel. Si o…
  • Il me semble que c'est alphabétique. Un truc du genre : on tire une lettre au hasard pour déterminer le point de départ et ensuite on passe dans l'ordre alphabétique.
  • Il me semble que l'on a plutôt :
    $\displaystyle \left | \frac {u}{g(u)} - 1 \right | = \Big| b_0 u + \sum_{n \geqslant 1} b_n u^{n+1} \Big| \leqslant 2|u| + |u| \Big| \sum_{n \geqslant 1} b_n u^n \Big|$

    Par le calcul de Borde, on …
  • Tu calcules :
    $$\frac{(x+h)^n-x^n}{h}=\frac{\displaystyle \sum_{k=0}^n C_n^k x^k h^{n-k} -x^n}{h}=\sum_{k=0}^{n-1} C_n^k x^k h^{n-k-1}$$

    Tu dois pouvoir calculer la limite de chaun des termes de la dernière somme.
  • Sais-tu factoriser $a^n-b^n$? Ca sera plus simple.
  • "L'univalence de la fonction par contre sert dans la preuve du théorème de l'aire."

    Effectivement, je voulais dire que si cette approche fonctionne, il faut réutiliser quelque part l'univalence.

    Le fait que l'inégalité soit v…
  • Sauf que c'est $\displaystyle \sum_n n |b_n|^2\leq 1$ et non, $\displaystyle \sum_n n |b_n|\leq 1$. Cette dernière somme pourrait même diverger. Le contre-exemple que je donne contredit ta démonstration. L'univalence de la fonction doit servir quelq…
  • Gilles> Les conditions sur les coefficients ne permettent pas de conclure si directement (Cf. le contre-exemple de mon premier post). Quelle est ton idée?

    Borde> Il y a effectivement une perte d'information en appliquant de manière…
  • Tu peux calculer directement $\displaystyle \sum_{n=0}^N \int_0^1 \frac{x^n}{\ln(1-x)} \mathrm dx$ du moins sous la forme d'une intégrale dans un premier temps. Il restera à calculer la limite simple de l'intégrale (a priori tu auras quelques découp…
    dans Exercice de la RMS Commentaire de Ludovic June 2007
  • Oui, c'est vrai qu'on peut obtenir ton inégalité avec le théorème d'accroissement (growth theorem en anglais). C'est finalement artificiel car ce théorème nous donne : $\left|\frac{z}{f(z)}\right|\leq (1+|z|)^2$.

    En fait, cette inégalité…
  • $\sim$
    \verb*=$\sim$=

    Voilou...
  • A moins que ça ait changé, les exos de type E.N.S. me semble surdimensionnés en tout cas pour le magistère de Rennes. A mon époque (1998), il n'y avait pas de préparation. Je ne me souviens plus des exos mais c'était des exos plutôt classiques et de…
    dans oral magistère Commentaire de Ludovic June 2007
  • $\not \equiv$
    \verb*=$\not \equiv$=
  • Jamel, tu dis : "si vous ne critiquez pas ma rédaction".

    La première chose qu'on demande à un mathématicien, c'est de bien rédiger ses démonstrations. Ca ne veut pas dire faire des envolées lyriques mais être clair et concis.
  • La composée et la somme de deux applications $C^1$ sont $C^1$. Donc, si tu démontres que $\|.\|^2$ est différentiable, tu auras démontrer que $J$ l'est également.
    dans classe C^1 Commentaire de Ludovic June 2007
  • Matmat> Il n'y a pas de loi uniforme sur $\N$.

    Preuve :
    On a : $\displaystyle \mathbb{P}(\N)=\sum_{n \in \N} \mathbb{P}(\{n\})$.
    Si la loi est uniforme alors : $\forall n \in \N, \ \mathbb{P}(\{n\})= \mathbb{P}(\{0\})$.
  • Attention Sasuke! Un évènement impossible n'est pas toujours modélisé par l'ensemble vide. Dans le cas de ton dé truqué, l'espace probabilisé reste $(\{1,2,3,4,5,6\}, \mathcal{P}(\{1,2,3,4,5,6\}), \mathbb{P})$ où $\mathbb{P}$ vérifie $\mathbb{P}(\{6…
  • En effet, ça semble plus efficace que ma méthode. Reste à novice de régler les détails.
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • Je viens de m'en rendre compte. Ton idée permet de démontrer Bolzano-Weierstrass. En effet, tu cherches à démontrer qu'une suite admet toujours une sous-suite monotone. Si ta suite initiale est bornée, tu en déduis que cette sous-suite est convergen…
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • Je ne sais pas ce que tu entends par "les bases" mais savoir que $\R$ est un corps ordonnée contenant $\Q$ et ayant la propriété de la borne supérieure et ce qu'est un espace complet est, à mon avis, amplement suffisant comme base pour démontrer la …
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • Et bien, je t'ai proposé de regarder cet ensemble :

    $$ \{n \in \mathbb{N}\slash \forall k\geq n \ a_k\geq a_n\}$$

    Si il est infini, il y a une sous-suite croissante. Sinon, il y a une sous-suite décroissante.
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • Peu importe. Il y a plein de façon de montrer la complétude. Il s'agit simplement de ne pas utiliser implicitement la complétude pour la démontrer. On peut démontrer Bolzano-Weierstrass avec la complétude et sans comme l'a proposé GG.

    Le…
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • L'objection de Guimauve portait sur l'unicité du générateur et non sur son existence. Il est défini à un inversible près. Si on ne précise pas que le polynôme minimal est unitaire, il n'est pas défini de manière unique.

    Pour le second po…
    dans examen_L2 Commentaire de Ludovic June 2007
  • Bien, tu peux montrer qu'il existe une sous-suite qui converge vers $ l=\textup{limsup}u_n=\inf_{n \in \mathbb{N}} \sup_{k\geq n} u_k$. Tu peux également montrer qu'il existe une sous-suite monotone (je suis pas bien sûr de la démo mais, peut-être, …
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • Ca va marcher. Le problème, c'est comment montres-tu le théorème de Bolzano-Weierstrass sans utiliser implicitement ce que tu veux démontrer?

    Comme Aleg le suggère, la façon de démontrer qu'une suite de réels de Cauchy converge dépend tr…
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • Je te propose de commencer par calculer les équations de la droite tangente et de la normale à la courbe à l'instant $t$.
    dans Tangente et normale Commentaire de Ludovic June 2007
  • Il me semble que ce sont les universités qui concoctent leurs programmes et que le ministère valide ou non leur contenu.
  • Je ne sais pas si on peut extraire une sous-suite monotone. En tout cas, on peut démontrer la complétude sans cela. On peut exploiter la notion de limite sup. $l=\textup{limsup}u_n=\inf_{n \in \N} \sup_{k\geq n} u_k$. Par l'existence de l'$\inf$ et …
    dans suite de Cauchy Commentaire de Ludovic June 2007
  • Une matrice est diagonalisable si il existe une base de vecteurs propres. Dans cette "bonne" base (plus précisément après un changement de base), "la matrice est diagonale" et est donc plus facile à manipuler (sinon on voit mal pourquoi on s'embêter…
    dans examen_L2 Commentaire de Ludovic June 2007
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