Réponses
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Bonsoir à tous,j'ai reçu rapidement les livres de Hishem, en très bon état.Merci Hishem !
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@AD merci !
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Bonjour,je ne vois pas l'énoncé du problème. Est-ce que je suis le seul ?
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Bonjour à tous,
moi aussi, je suis très intéressé ! -
$U_1^* U_1$ est la matrice de la projection orthogonale sur le sous-espace engendré par les colonnes de $U_1^*$.
En effet, de $$U_1U_1^*=I_r$$ on déduit :
$$ (U_1^* U_1)(U_1^* U_1) = (U_1^* U_1)$$
Donc $U_1^* U_1$ est la matr… -
Bonjour,
en remplaçant $f(y)$ par la forme recherchée, le paramètre $a$ est en facteur du dénominateur.
Tu pourrais donc découpler la recherche de $a$ et de $b$ et décomposer le problème en deux temps :
1) chercher $b$ pour q… -
Désolé d'insister Zimbabou, mais pour la 13 a), sans la trigonalisation, comment prouver simplement que $A+A^{-1}$ est inversible ?
Je propose une preuve ci-dessous, mais ça ne me parait pas moins lourd que d'utiliser la trigonalisation, et l'… -
Oui, mais dans cette récurrence, pour montrer que $U_{l+1}$ est inversible, on va chercher à utiliser les informations sur les valeurs propres, et à montrer que $0$ n'est pas valeur propre de $U_{l+1}$.
Il n'y a pas de résultat général d… -
Il me semble que ta remarque suffit pour vérifier la propriété (P+), mais pas pour démontrer que la suite $U_l$ est bien définie pour tout $l$, puisqu'on ne suppose plus $A$ diagonalisable.
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$$ A Q = P \Lambda$$ Vu comment sont définis $V$ et $\tilde{V}$, $A \tilde{V} = 0$ et aucune colonne de $A V$ n'est nulle.
Les colonnes de $V$ et $\tilde{V}$ sont des bases orthonormées de deux sous-espaces orthogonaux.
Donc $\tild… -
Ca doit être ça, vu le commentaire sur l'orthogonalité juste après.
Et ça fonctionne :
$$
A = S \Lambda S^{-1}\\
A^T = [S^{-1}]^T \Lambda^T S^T\\
A^T [S^T]^{-1} = [S^{-1}]^T \Lambda^T
$$
$[S^T]^{-1} = [… -
Il ne dit jamais que les colonnes de $U$ ne sont pas orthonormées. Mais dans le début de la démonstration, il n'utilise que le fait que les colonnes de $U$ forment une base du sous-espace $F$.
Il manque l'argument final $U^T . U = I_r$ pour pa… -
Bonjour,
pourriez-vous préciser les notations ?
J'imagine bien que $A$ représente une matrice à coefficients complexes, mais $v_j^T$ n'est probablement pas la simple transposition. Peut-être plutôt l'opération "transposer-conjugue… -
Bonjour,
dans le cas où l'un des $\lambda_i$ est de module strictement plus grand que les autres, la décomposition proposée, avec les matrices $U_i$ inversibles, est fausse.
Supposons que : $\forall i>0, |\lambda_i| < |\lambd… -
Merci !
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Bonjour,
quelle est l'origine de cette équation ?
Merci,
Guy -
Bonsoir,
l'abonnement n'est pas exorbitant... il y a d'ailleurs un tarif réduit pour les élèves : 58 euros, ce qui te donne accès à tout le site, en plus des exemplaires papiers. -
Oui bien sûr, merci Jean-éric !
En plus d'après la remarque de Rescassol, $(x \mapsto x+1)$ donne un isomorphisme entre $(\mathbb{Z}, \circ)$ et $(\mathbb{Z}, +)$ donc on a le même nombre de générateurs dans les deux groupes. -
Bonjour,
je ne vois pas d'autres générateurs que $0$. A quoi penses-tu AP ?
Je propose la preuve suivante :
Par récurrence sur $m$, on peut montrer que pour tout $(m, x) \in \mathbb{Z}^2$, $\circ^m x = m x + m - 1$.
Sup… -
Merci pour vos réponses.
@Crapul : je n'avais pas pris la peine de présenter le procédé de manière synthétique. Merci de l'avoir fait.
dans Symétrisation d'un semi-groupe abélien Commentaire de Laborieux October 2016 -
Bonjour à tous,
je ne comprends pas la solution proposée par TomasV.
$x$ étant fixé, les constantes $a$ et $b$ intervenant dans l'expression de la suite sont déterminées par les deux premiers termes : $F_0$ et $F_1$, c'est-à-dire : $x$ e… -
Bonjour,
je n'ai pas fait les calculs, mais il me semble qu'un passage en coordonnées polaires permet d'avancer. -
Si on décompose la matrice $R$ et le vecteur $x$ par blocs, par exemple :
$(T \; U)$ avec $T$ triangulaire d'ordre $m$ et $U$ quelconque (à $m$ lignes et $n-m$ colonnes),
$x=\left( \begin{array}c x_1 \\ x_2 \end{array}\right)$, $x_1$ à $… -
Pour particulariser une solution, il faut ajouter un critère de sélection : norme minimale, position par rapport à un sous espace, ... tout dépend de ce que tu veux faire de cette solution.
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Bonjour,
si la partie triangulaire de R est inversible, il y a une infinité de solution, pour tout $b$.
Cela correspond au fait que la matrice C peut être associé à une application linéaire de $R^n$ dans $R^m$ qui ne peut être injective …
Bonjour!