Réponses
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Merci @bisam pour cette proposition. Hélas, les vecteur propres d'un tel endomorphisme sont les fonctions constantes...
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Très bonne idée Barjovrille ! Merci !
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Merci Heuristique ! Je les ajoute à ma liste.
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Effectivement, je me suis rendu compte que mon polynôme était irréductible, donc sans facteur carré !
Je garde la technique de gai requin en tête.
Merci pour vos réponses.
K. -
Super merci, je vais creuser ça !
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Merci @i.zitoussi pour votre réponse, c'est sûrement un bon point de départ !
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On pourrait montrer que $u$ est nilpotent. Si $u$ était surjectif, que pourrait-on dire de $u^k$ (avec $k$ l'indice de nilpotence de $u$) ?
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La fonction constante égale à 0 sur $\mathbb{R}^2$ et qui vaut 1 en sur $\{(0,1),(1,0)\}$ serait un contre-exemple ?
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J'ai retrouvé celui d'algèbre et géométrie de 1ère si ça vous intéresse.
K.
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En fait je suis étonné de ce résultat... ne serait-ce pas plutôt \(\frac{q-1}{2}\) à la place de \(\frac{q^2-1}{2}\) ? On aurait alors \((-1)^{(q-1)/2}=1\) si et seulement si \(q\) n'est pas congru à \(3\) modulo \(4\).
K. -
Bonjour @Math Coss et merci pour votre réponse.
Pourriez-vous préciser d'où vient cette méthode à "détecter les carrés" ?
Pour l'égalité que… -
Merci beaucoup @Poirot !
K. -
Les convocations sont disponibles sur https://agreg.org/convocation/, les horaires seront précisés entre le 5 et le 15 juin.
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Merci à tous pour le coup de main.
J'ai retravaillé la preuve qui faisait intervenir ce lemme, et j'ai réussi à me contenter du cas $n=3m$ (c'était pour une preuve du théorème de Pólya).
Merci encore.
K. -
Merci beaucoup, je vais creuser ça !
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$X_N(\omega)=X_{N(\omega)}(\omega)$ (si je comprends bien votre question)
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Ajouter le package titling devrait régler le problème...
K. -
Bonjour,
Ça devrait convenir :\documentclass[twoside,12pt]{article} \author{Niser} \usepackage{nameref} \makeatletter \newcommand*{\cur… -
Pour une telle application, considérez sa partie linéaire. Que dit le théorème du rang ?
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Même s'il n'existe pas au format papier, je conseille également \(\pi\)-base (https://topology.jdabbs.com/ ) qui recense un grand nombre d'exemples, contre-exemples, implications,...
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Justement, l'information semble tomber de nul part... La recherche du prénom semblait faire l'objet de deux concours, indépendamment proposés par D. Knuth et par Bogdan Miś sur le site sur lequel Przepiezdźiecki parachute son hypothèse...
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@Dom je n'ai pas dit que c'était nécessairement une source sûre.
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Oh je ne connaissais pas toutes ces informations, je supposais que s'il était accepté par la communauté du Wikipedia (allemand) comme source, c'est qu'elle était un peu sérieuse...
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Effectivement, ça donne du crédit à cette hypothèse... Merci @Swingmustard !
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@Swingmustard c'est effectivement l'hypothèse soulevée dans plusieurs des liens partagés parJe vois que nous ne sommes pas les premiers à s'y intéresser.
Pour ce qui est de l'accent, Dobiński semble souffrir de la même malédiction que Cesàro...
Plus sérieusement, les différents liens donnent des hypothèses convaincantes.
Au …Bonjour,
Indépendantes et identiquement distribuées (indépendantes et de même loi).
K.On peut après rédiger pour $q=p+1$, en quand on aura ça, on pourra faire une récurrence :
$$\{M_p=0\}\subset\{M_{p+1}=0\}\subset...\subset\{M_q=0\}$$On n'a pas independance de $M_1$ et $M_0$. Par contre, si $M_0=0$, alors $M_1$ est centrée en $0$
$$\mathbb E[M_1]=\mathbb E[\mathbb E[M_1|M_0]]=0$$
et par positivité, $M_1=0$ presque sûrement.
On peut traiter le cas $(p,q)=(0,1)$ qui est plus intuitif : que vaut $\mathbb E[M_1|M_0]$ ?
Si $M_1$ est positive et d'espérance nulle, alors...
La généralisation ne devrait pas poser problème.
Bon courage,
K.J'ai l'impression que vous vous intéressez à une fonction de $x$ qui est continue et positive sur $\mathbb{R}_+$, qui vaut $0$ en $0$... je ne crois pas que ce minimum existe... (il existe en particulier un $x>0$ tel que cette quantité soit égale…Bonsoir,
Oui c'est le théorème de Portemanteau, $(X_n)_n$ converge en loi vers une variable aléatoire presque sûrement constante égale à 0.Effectivement, excuse-moi, je commence à me perdre dans ce fil !Chaque bloc est nilpotent d'indice sa taille dans la décomposition de Jordan. En faisant le produit par blocs on obtient donc une information sur la suite des $n_i$ : le dernier terme est l'indice de nilpotence de la matrice de départ. C'est peut êt…Effectivement, j'étais resté bloqué sur le fait que pour l'inclusion "évidente", vous exigiez la diagonalisabilité...
L'inclusion réciproque est bien démontrée en effet. Comme on est sur les premières questions d'un sujet d'agrégation j'a…Pour l'égalité que je proposais, une inclusion est claire (si $M\in R(\alpha I_n)$, alors elle appartient à $\text{cl}(M)$ qui apparaît dans la réunion écrite plus haut).
C'est la réciproque qui demande un tout petit peu plus de travail.…Pour la question 2, vous pourriez essayer de montrer, avec votre notation $\text{cl}(M)$ pour la classe de similitude de $M$, que
$$R(\alpha I_n)=\!\!\!\!\!\!\bigcup_{M\in R(\alpha I_n)}\!\!\!\!\!\!\text{cl}(M)$$
@OShine $\left(\begin{array}{cc} 0&1\\0&0\end{array}\right)$ est une racine de $\left(\begin{array}{cc} 0&0\\0&0\end{array}\right)$, non ?Pour une fonction polynomiale $f$ de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$, si le degré de $f$ vaut 4, qu'en est-il pour celui de $f'$ ? Et de manière générale si $f$ est de degré $n>0$ ?
Bonjour!