Réponses
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$(1+x)^x =e^{x\ln(1+x)}$.
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Pourtant, j'ai bien lu le message. Chaurien a donné plus de détails.
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Salut Bluepix,
Tu as raison. $1^\infty$ est bien une forme inderminee qui se ramène à la forme $\dfrac{0}{0}$ ou $\dfrac{\infty}{\infty}$.
Si par example $\lim f(x)=1$ et $\lim g(x)=\infty$ alors $\lim f(x)^{g(x)}=e^{\lim \f… -
La question concerne un article que j’écris couramment. La question n'est pas très claire dans ma tête d'abord. Mais c'est pas grave, je vais la raffiner et la poser plus tard.
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Gerard,
Tu as raison. Quand j’écrivais la première fois, je n'y ai pas vraiment pensé. Désolé.
Oublions le tout si c'est pas trop tard. Je m'excuse. -
$f, g:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$. $g$ ne peut pas prendre $0$ ou $1$. En fait, disons que $g$ et les normes sont dépendants.
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Bonjour BobbyJoe,
Merci beacoup. J'ai finalement utilisé le fait que $\phi'(kf(x))$ soit borné. -
Bonjour,
Etant obliger d'ajouter une condition sur $f$, voici ce que j'obtiens. Qu'en pensez-vous.
Désormais on assume tu $f$ est concave. Je veux montrer que $$\displaystyle\int_{\mathbb{R}^n} \phi(g(-\nabla f(x))) dx=\int_{S^{n-1… -
Comme Remarque l'a déjà signalé, c'est pas vrai. J'ai décider de changer de variable des le début pour voir ce que ça donne. Peut être que ça me permettra de ne plus avoir $f$ dans l’intégral (Je sais que remarque a déjà dit que c'est impossible. :…
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A moins qu'on ne sache si $c_f\ge 1$ ou $c_f\le 1$, on ne peux la faire sortir.
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La photo ci-desssus est extraite d'un article de C. Villani.
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Pour rassurer, voici l’extraie d'un article qui en parle.
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Penses tu qu'on puisse y introduire une inégalité?
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En effect à moins que $\phi$ soit homogène aussi.
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Mais non. Pour $\phi$ fixé, etant donnée une fonction paire, $g$, je veux trouver $\displaystyle\int_{\mathbb{R}^n} \phi(g(-\nabla f(x))) dx $ en termes d'une mesure $\displaystyle\int_{S^{n-1}\phi(g(u))\mu_{f,\phi}(u)$. Donc sans perte de généralit…
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Oui en effet ça dépend de $\phi$ également.
J'ai assumé que $\displaystyle\int_{\mathbb{R}^n} \phi(g(-\nabla f(x)))dx=1$ et j'ai considéré la mesure de probabilité definie sur la boule unité. Mais je n'arrive pas a aller sur $S^{n-1}$. -
Pour faciliter, disons $f\ge 0$ et a un support compact.
Pour $\phi:[0,\infty)\longrightarrow [0,\infty)$ une fonction convexe fixée, je veux montrer que
$$\int_{\mathbb{R}^n}\phi\big(g(\nabla f(x))\big)dx =\int_{S^{n-1}}\phi\left(\big(g… -
Je viens de faire un changement. Je veux plutot,
$$
\int_{\mathbb{R}^n}\phi\big(g(\nabla f(x))\big)dx =\int_{S^{n-1}}\phi\left(\big(g(u)\big)\right)d\mu_f(u)$$ -
à support compact. C'est quoi $S^2$? C'est quoi $\psi_f$ alors?
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$f$ est une fonction à support fini. $\phi$ est une fonction convexe. Je veux montrer l'existence de $\psi_f$.
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La questions est de savoir si tes normes $D$ et $d$ son equivalente a $p_i(f-g)=\displaystyle\sup_{K_i}|f-g|$.
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$F(x)$ représente la 'surface' entre la courbe de $f$ et la droite des abscisses sur $[1,x]$....
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Ta derivée a un problème de signe.
$$f'(x)=\frac{\sqrt{x^2+2x}-x-1}{ \sqrt{x^2+2x}}$$ -
Oui.
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C'est une suite, pas de besoin de D'Alembert.
$\dfrac{n^{\alpha}}{k^n}=\dfrac{e^{\alpha\ln(n)}}{e^{n\ln(k)}}=e^{\alpha\ln(n) -n\ln(k)}$
$n\ln(k)$ est un polynome de degre 1 et croit plus vite que $\alpha\ln(n)$ qui est un logorithme, don… -
$\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{(1-\alpha)}\sim 1+(1-\alpha)\cdot \dfrac{1}{n}$
donc on obtient
$1-\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{(1-\alpha)}\sim (\alpha-1)\cdot \dfrac{1}{n}$
en multipliant par $\dfrac{1}{n^{\alpha-1}}$, tu obtiens a… -
Oui et ça donne quelque chose d'horrible. Je voudrais une formule en fait.
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Salut,
$\alpha$ est quelconque. Peux tu l'exprimer en termes d'autres fonctions, $\Gamma$, $\beta$,... -
C'est okay. J'ai pu résoudre mon problème. La réponse etait $S(t)=S(0)\left(1-(1-\lambda)(\mu t+ \sigma W_t)\right)^\frac{-1}{1-\lambda}$.
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Never mind j'ai trouvE une solution a mon probleme.
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je cherche a le definir. peut etre $T_\lambda(.,.)$
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Merci beaucoup a vous deux.
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Ou est passé le $2M^2|xy|$?
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(Quote)
Cette ligne est fausse. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ et non pas $a^2+b^2$. -
C'est exactement ça, maintenant je veux forcer pour écrire $h(a,f(a),0)-h(b,f(b),0)=\displaystyle\int_a^b g(x,f(x))dx$ pour une fonction $g$, mais encore la différentiabilité de $h$ me retombe sur la tête.
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Okay, j'avais omis un détail très important. Let $y$ sont en fait des $f(x_i)$ avec $f$ continue. Donc la question est de simplifier
$$\displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{i=0}^{n-1} [h(x_i+\Delta x, f(x_i),\Delta x) - h(x_i, f(x_i),\D… -
En effet on laisser tomber les deux autres variables. Non, il pas $1/n$ devant quoi que ce soit.
Tout ce qu'on sais sais de $h$ est que si on fixe la seconde et troisième variable on a
$F(x,x+\Delta x)= h(x+\Delta x)-h(x)$ et $F$ … -
Okay, ma prochaine question.
En général l'interpolation linéaire assume que la seconde dérivée est bornée. Et si on ne sait rien de la fonction à part sa continuité sur $[a,b]$, comment on fait? -
Voici ce que j'obtiens
$$\displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{i=0}^{n-1} [h(x_i+\Delta x, y,\Delta x) - h(x_i, y,\Delta x)]=\lim_{n\rightarrow \infty} \sum_{i=0}^{n-1}\left(\int_0^1 D_xh(x+t\Delta x,y,\Delta x)dt\right) \Delta x.$$
Bonjour!