Réponses
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Et
\begin{itemize} \item Premier point \uncover<2->{\item Deuxième point} \uncover<3->{\item Troisième point} \end{itemize} -
Alors, si les ensembles $\{(1,2),4\}$ et $\{(1,2)\}$ désignent la même application au sens où on l'entend d'habitude, on n'est pas prêt de savoir montrer quoi que ce soit à partir des images ! Ou alors, une application n'est pas son graphe mais une …
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Alors, la plupart des ensembles ne sont pas des graphes parce que la plupart des ensembles ne sont pas des couples.
D'autre part, il y a quand même des raisons pour préférer un triplet $(E,F,G)$ à la seule donnée de $G$ :
-- cela p… -
Ce n'est guère cohérent, il faudrait que tu choisisses une définition (si possible standard). Plus haut, tu disais qu'une fonction est un triplet $(E,F,G)$ tel que [...] ou bien un ensemble de couples tels que [...]. Dans aucune de ces deux acceptio…
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Il y a encore plus simple : si $p(x)=0$ alors $x^{11}=1$ donc $x>0$ (car $x$ et $x^{11}$ ont le même signe) donc $p(x)>0$.
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Je me demande bien comment Di-Barti peut comprendre $c(X)\circ c(X)$ !
(J'ajoute que je suis bien incapable de donner un sens à cette expression, si syntaxiquement correcte qu'elle soit.) -
Je n'ai pas parlé de typage mais de « typage ». Supprimer les guillemets m'a rappelé ce message (que j'ai déformé d'ailleurs ; mais je ne voi…
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Ce n'est pas du Python ? Si oui, que faut-il ajouter pour définir N ? montant ?
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En l'espèce, je persiste à trouver assez insensé d'espérer / de dire qu'une application de $P(E)$ dans $P(E)$ soit égale à l'ensemble vide et à croire que les problèmes de Di-Barti avec le langage viennent ou viendront d'un « typage » excessif des o…
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Voui voui. Pas besoin d'inventer grand-chose. Si on convient qu'une fonction est un triplet $(E,F,G)$ tel que [...], la plupart des ensembles ne sont pas des fonctions -- ne serait-ce que parce que la plupart des ensembles n'ont pas trois éléments. …
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Christophe : si tu veux, tout est ensembles. J'assume cependant mes propos et continuerai à propager de telles hérésies que celles consistant à distinguer les ensembles et les applications pour quelqu'un qui écrit $\mathrm{id}_{P(E)}=\emptyset$.
Quelle bouillie !
1) C'est bien maladroit d'écrire $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}f\circ f=\id_E$ et $f\circ f=\id_{P(E)}$ dans la même phrase car $f$ désigne nécessairement deux applications différentes (il n'y a aucun ensemble égal à l'…Je pense qu'il vaut mieux dire que l'on peut poursuivre le procédé autant que l'on veut et que l'on obtient un rectangle dont les proportions sont de plus en plus proches de celles d'un rectangle d'or. (Comme les rectangles sont de plus en plus gran…C'est vrai, pour $x=0$ c'est faux.
Edit (rectification après le message de bisam ci-dessous) : Comme Gérard0 sans doute, je n'avais lu que le membre de droite et $\cdots\sim0$ est le plus souvent faux.2) Quand une suite est équivalente à une constante, cela signifie qu'elle tend vers cette constante et donc l'exponentielle de la suite tend vers l'exponentielle de la constante.Beaucoup trop compliqué ! Plus simple : $f:\Q\to\Q^*$ et $g:\Q^*\to\Q$ sont inverses l'une de l'autre où
\[f(x)=\begin{cases}x+1&\text{si $x\in\N$,}\\x&\text{sinon;}\end{cases}\]
\[g(y)=\begin{cases}y-1&\text{si $y\in\N^*$,}\…Dans $\Q$, il y a $\N$. On peut exhiber une bijection de $\N$ sur $\N\setminus\{0\}$ et la prolonger en envoyant tout rationnel de $\Q\setminus\N$ sur lui-même.\& donne $\&$.Je pense que pour apprendre une grande partie des mathématiques, il est suffisant de connaître la théorie naïve des ensembles et de savoir qu'il y a des finesses qui la rendent insuffisante et des façons de procéder pour éviter ces finesses (mais pa…Ne pourrait-on pas citer Dedekind pour ces questions, dont le centième anniversaire de la mort vient de passer inaperçu ?Pour savoir s'il faut mettre l'infinitif (trouver, supporter) ou le participe passé (trouvé, supporté), on peut remplacer un verbe du premier groupe (en -er) par un verbe du deuxième ou troisième groupe.
Par exemple : « j'ai finir par trouver …Le package hyperref permet cela.On peut poser $w=z^2$ et chercher le rayon de convergence de $\sum a_nw^n$ avant d'en déduire celui de $\sum a_nz^n$.
Ou bien, en écrivant que la série est $\sum a_nz^{2n+1}$, on peut choisir $z\ne0$ (pourquoi ?) et calculer $\frac{a_{n+…Non, visiblement tu n'as pas compris la remarque de Gérard0...C'est quoi, la définition d'une loi de multiplication interne ?Je te laisse la responsabilité de tes appréciations. Mais la suite est bien exponentielle.1) C'est une question de formulation. Mais à mon avis, tu es en train de mélanger la définition d'espace vectoriel et de sous-espace vectoriel. Ou alors tu déformes en résumant.
Une loi de multiplication externe $\cdot$ donne, pour un ve…Voyons, la croissance de cette suite est exponentielle !Indication pour le premier point : pour $G$ un groupe fini (noté multiplicativement, de neutre $1$), montrer qu'il existe $N\in\N$ tel que pour tout $g$ de $G$, $g^N=1$.Alors le résultat (final) est faux. (Le premier est près d'être évident.)Et au fait, il n'y a pas une hypothèse de continuité non formulée ici ?L'abréviation de « cinquième » est 5e et pas 5è (ni 5ème).C'est n'importe quoi.
1) Pour le damier à $2\times2$ cases, tu as raté la moitié des chemins.
2) Pour le plus grand, c'est incompréhensible que tu n'arrives pas à respecter des règles aussi simples (que tu as fixées pourtant, du moins re…Juste avant cela, il faudrait montrer que la donnée d'une fonction affine détermine ses coefficients. Autrement dit, si $ax+b=a'x+b'$ pour tout $x$, alors $a=a'$ et $b=b'$. Cela (seul) donne un sens à l'application de MrJ.Si on dit corps clôt, on parle d'extension clôte ?Il peut en effet y avoir un problème. Par exemple, imaginons que $E_1$ soit l'espace des fonctions polynomiales sur $[0,1]$ et que $E_2$ soit la droite engendrée par la fonction exponentielle (sa restriction sur $[0,1]$), tout ça muni de la norme un…Oui, tout à fait !Un symbole couramment utilisé en Anglophonie pour indiquer : « par conséquent ».On veut montrer que $KX$ est principal. On connaît un anneau principal : $\Z$. Pour montrer qu'il l'est, on fixe un idéal $I$ non réduit à $\{0\}$ (sinon rien à dire), on choisit un élément $d$ de valeur absolue…Non, ce n'est pas faux. Le sens traditionnel de la somme $\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}$ est celui que Cyrano et moi avons donné et que RDO évoquent « par analogie avec les intégrales doublement impropres ». Mais RDO décident qu'ils veulent fair…
Bonjour!