Réponses
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Bonjour Rescassol et à tous,
vous pouvez regarder
http://perso.orange.fr/jl.ayme , puis cliquer sur A propos... pour voir les preuves...
Au passage, le théorème de Reim me … -
Bonjour,
un schéma de preuve synthétique
1. P, B, O et E sont cocycliques (chasse angulaire)
2. (DX) // (OP)
3. par une réciproque du théorème de Reim, X, B et P sont alignés.
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
une question :
pourquoi toutes les preuves synthétiques du théorème de Steiner-Lehmus sont-elles indirectes?
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
rédigeant actuellement un article concernant deux triangles semblables adjacents par un sommet et un triangle, j'en suis venu à m'nteresser à ce problème mis dans mes archives...
Je viens de trouver qu'une preuve synthétique rés… -
Bonjour,
à l'approche que j'ai proposée et qui m'a permis de conclure synthétiquement
Ercole Suppa, l'un de mes correspondants a montré que K et L sont deux points isogonaux de ABC... ce qui lui permet aussi de conclure...
Sincèrem… -
Bonjour,
j'ai un perdu le fil des discussions...
Finalement a-t-on démontré synthétiquement le problème posé?
Merci pour vos réponses
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonsoir,
à démontrer que (KL) et (KM) sont deux K-isogonales du triangle KBC...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
aucune idée pour une solution synthétique?
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonsoir,
une schéma d'une preuve synthétique...
1. O le centre du cercle circonscrit à ABC
2. K le point de Lemoine de ABC
3. (OK) est la médiatrice du segment ayant pour extrémités les deux points de Brocard
4. u… -
Bonjour,
je précise le problème d'admission
question 1. le résultat de Gilles
question 2. en déduite le quaterne harmonique.
J'ai donc voulu ne retenir que la seconde dans ce fil.
Je suis d'accord avec vous … -
Bonjour,
en fait ce problème d'admission dans la classe de Math elem d'un lycée de Grenoble en 1960-61 commençait par cette question qui bien sûr entraîne le résultat....
J'ai voulu présenter ce problème dans un ordre inverse pour en rec… -
Bonjour,
l'article intitulé ‘’Deux couples de points isogonaux’’ vient d'être complété du point de vue de l'auteur du problème, des références et d'une origine possible.
[perso.orange.fr] Vol. 8
Sincèrement<… -
Bonsoir,
je poursuis...
2. le cercle passant par A0, C0 et I est tangent à (IP) en I et est "égal" au cercle circonscrit de ABC.
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
pour commencer,
1. (BoCo) est la médiatrice de [BI]
2....
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
merci pour votre lemme que j'avais rencontré par le passé et qui permet de conclure plus rapidement...
Dans ma démarche, je me suis fixé de ne pas recourir aux coniques à l'exception du cercle, des angles quand cela est possible… -
Bonjour,
Revisitant le problème 3 des OIM de Colombie, je vous propose un schéma d’une preuve originale … avec un trou…
1. Relâchons la contrainte [O1 n’est pas sur le cercle circonscrit à ABC].
2. Notons
H l’or… -
Bonjour
Je pense avoir trouvé le moyen pour obtenir synthétiquement l'alignement proposé : Desargues, et deux fois Pappus...
Il ne me reste plus qu'à mettre au propre cette recherche qui n'est pas encore terminée ...
Sincère… -
Bonjour Rescassol et à tous,
merci pour ta preuve... J'ai bien sûr ta remarque en tête... et je n'arrive pas à la démontrer synthétiquement...
Je continue mes recherches dans ce sens.
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
pour répondre au premier message de Gilles, ce résultat est connu dans la littérature géométrique sous le nom de théorème de Rindi résenté dans Educational Time de1894.
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonsoir,
merci pour vos intérêts pour ce petit problème...
an outline of my proof...
1. J, K étant les milieux respectifs de [AC], [AB], le cercle de diamètre [QR] passe ces deux points
2. (JK) étant parallèle à (… -
Bonjour,
1. A+, A- les milieux de l’arc BC de (O) contenant A, ne contenant pas A
2. M (i.e. le point de Bevan) est le centre du cercle circonscrit du triangle excentral de ABC
3. (A+I) // (QM)
4. (A+I) est la A-droite … -
Bonjour,
juste un schéma de preuve...
1. le quadrilatère des centres Oi des cercles circonscrits est un parallélogramme
2. idem pour celui des orthocentres Hi
3. Ces deux parallélogrammes sont homothétiques
4. D'après l… -
Bonsoir,
en fait la proposition est vraie si le triangle est isocèle
Merci
Jean-Louis -
l'administrateur peur-il effacer mon message
Merci
Jean-Louis -
Bonjour,
les triangles A1A2A3 et O1O2O3 sont orthologiques et en général non perspectifs...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonsoir,
je continue..
4. tout se réduit au point P
5....
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonsoir
Je suggère à moins qu'un internaute ait une autre idée ...
2. (HM) passe par l'antipôle de A
3. ...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
pour commencer,
1. l'orthocentre H est aussi le centre du cercle inscrit de DEF
2....
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour à tous,
oui, pour la remarque de poulbot....
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonsoir à tous,
merci Poulbot pour ton message.
Dans ma démarche géométrique, j'essaye autant que possible d'éviter les transformations qui, si je me trompe, sont des fonctions...
Je me suis aussi imposer d'autres contraintes dans … -
Bonjour,
merci pour vos belles approches par l'algèbre, par l'analyse (transformations).
Restant cantonné dans mon point de vue, j'ai démontré le théorème proposé en appliquant deux fois le théorème de Pascal.
Ce théorème permet al… -
Bonjour
Merci à Bouzar (j'aimerais connaître votre vrai nom) de soumettre mon problème
Je vous propose le début d’une preuve apportée par un internaute :
Notons Y, Z les seconds points d'intersection resp. de (BI)… -
Bonjour,
pour une solution synthétique, le problème reste ouvert...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
je viens de lire votre article qui a beaucoup attiré mon attention. Je trouve très intéressant et séduisant le problème que vous soulevez en ce qui concerne la case vide (anoptrie). Pour ma part, je sens que l'on dépasse le cadre de l… -
Bonsoir,
le cercle (PQRS) passe aussi par d'autres points remarquables... par exemple ses points d'intersection avec (BC)...
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
pour une preuve synthétique,
http://perso.orange.fr/jl.ayme vol. 1 Quelques théorèmes oubliés
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
merci pour votre intérêt pour ce joli problème...
Je posterai la preuve alchimique et académique dans l'article suivant avec quelques développements.
Sincèrement
Jean-Louis -
Bonjour,
pour donner un peu de vie à la solution du second problème...
1. d'après le théorème du pivot de Forder, le cercle de diamètre [AH] passe par P second point d'intersection des deux premiers cercles
2. (XY) pass… -
Bonsoir,
création, découverte et invention nous interpellent.
1. pourquoi ne pas commencer par rechercher leur étymologie
2. procéder à un relevé non exhaustif de leurs traits sémantiques et de procéder à une intersection éventuell… -
Bonjour,
a-t-on une référence pour ce problème?
Sincèrement
Jean-Louis
Bonjour!