Réponses
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Ce que je voulais dire, c'est qu'il existe $\theta$ entier algébrique tel que $K = \mathbf{Q}(\theta)$ et $(1,\theta,\ldots,\theta^{n-1})$ est une $\mathbf{Q}$-base de $K$ où tous les $\theta^i$ sont entiers algébriques. Je croyais que c'était la d…
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Dans le théorème de l'élément primitif, on peut choisir un $\theta$ qui est entier algébrique, quitte à multiplier $\theta$ par un certain élément de $\mathbf{Z}$, donc oui, un corps de nombres admet toujours une base entière de ce type.
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Il me semble que c'est bien une base entière dans le cas où $n$ est une puissance d'un nombre premier, $n=p^r$. C'est fait par exemple dans le livre de L. C. Washington « Introduction to cyclotomic fields ». Au chapitre 2, est calculé le discriminan…
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Le groupe de Klein est commutatif, donc on le note plutôt additivement en effet,
quand on pense à lui sous la forme $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z} \times \mathbf{Z}/2\mathbf{\Z}$. Le mot
« produit » de deux éléments est alors à compre… -
Maxtimax écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2256256,2256350#msg-2256350
> Jean-Vingt Trois : on peut se … -
Si on ne veut pas utiliser de clôture algébrique de $\mathbf{F}_p$ :
Soit $\K$ un corps fini à $q=p^n$ éléments. Alors il existe $\alpha \in \mathbf{K}$ tel que
$\mathbf{K}=\mathbf{F}_p(\alpha)$, et en notant $P$ le polynôme minim… -
Il faut quand même remettre les choses en perspective : l'année dernière, les oraux ont été annulés, ce qui était une décision autrement plus lourde de conséquences.
Je répète, il me semble que beaucoup de candidats passent chaque année … -
Beaucoup de candidats empruntent des livres dans leur BU pour aller à l'agreg avec. Et mutualisent avec des copains à eux. Pas nécessaire d'acheter tous les livres.
Eryoh, tu parles de recours, ben justement, si la bibliothèque habituell… -
Je n'ai pas bien compris les discussions qui dévient sur le thème "on n'aura droit à aucun livre,
il faut tout apprendre par coeur". Les livres personnels sont bien entendu autorisés. D'ailleurs, une bonne partie des candidats chaque année vie… -
On peut d'ailleurs montrer que c'est l'unique plan stable par $f$.
En effet, soit $F$ un plan stable par $f$. Alors le polynôme caractéristique de
$f_F$, l'endomorphisme induit par $f$ sur $F$ est de degré $2$ et divise $\chi_f$.
C… -
Merci pour les réponses, celle de Poirot est précise et me permet de
rédiger une démonstration. Pour la continuité de $g$ en $1$, cela aide
d'imposer la décroissance de $(||x-x_n||)$.
Edit : en fait, pas besoin de décroissanc… -
Effectivement, c'est n'importe quoi pour la 2e affirmation...
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Deux éléments conjugués ont même ordre, et $g$ et $g^2$ n'ont même ordre
que si $g=e$. -
On peut aussi vérifier que $\varphi$ est un endomorphisme symétrique pour
le produit scalaire canonique de $\mathcal{M}_n(\R)$. -
Merci beaucoup pour ces compte rendus très détaillés.
D'ailleurs comment as-tu fait pour te rappeler de tous ces détails ? -
Merci à tout le monde pour les diverses méthodes. Je pense que celle avec $e^{-xt}$ ne doit pas marcher
à cause de la non intégrabilité en $x=0$. -
Je viens de jeter un oeil sur le document très discutable mis en lien dans le message précédent.
Paragraphe 12.3.2 : pour prendre comme tribu sur E l'ensemble des parties de E, il manque l'hypothèse cruciale de dénombrabilité de E (à moi… -
Pour la détermination du taux de l'heure de colle, seuls 3 paramètres entrent en ligne de compte :
1) Grade : chaire supérieure ou non
2) Classe de 1re ou 2e année
3) effectif de la classe : <20, entre 20 et 35 et plus de … -
Ou plus simplement, $\mathbb{Z}$ et n'importe lequel de ses sous-groupes non trivial.
Bonjour!