Réponses
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Je ne suis apparemment pas le seul à me tromper, c'est tout ce que je voulais montrer. C'est peut-être un peu plus compliqué ...
Et tout le monde, C. Godin en particulier, ne répond pas aussi diligemment que vousdans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021 -
Ma question est bien : pourquoi Cantor a-t-il refusé cette symétrie? Cette symétrie est si j'ai bien compris reconnue en analyse non standard. Cantor avait-il raison de la refuser, doit-elle être refusée en analyse standard, pour quelle raison de fo…dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021
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Je crois que Wikipédia est correct quand il dit :"Le domaine mathématique de l'analyse numérique connut dans la seconde moitié du xviie siècle une avancée prodigieuse grâce aux travaux de …dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021De l'histoire des sciences, et plus particulièrement la révolution scientifique du XVII. J'ai l'impression que Koyré a (presque) tout faux quand il donne le premier rôle à "l'infinitisation de l''univers". De quel infini parle-t-il d'ailleurs ? C'es…dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021PS: Euclide ne parlait pas de fermés ni d'ouverts, je suppose...dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021Je ne faisais que citer une phrase de S Mehl et poser des questions, sérieuses j'espère même si je n'ai plus que des souvenirs lointains de mes études mathématiques. D'où mes questionsdans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021Cantor et la topologie : "Dans sa construction, on doit à Cantor les notions d'intervalles ouverts ]a,b[ et fermés [a,b] pour parler de voisinages d'un point, ainsi que du concept implicite de dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021Et d'ailleurs, le fait que l'infini-l'infini n'est pas défini rejoint la définition ensembliste de l'infini, un ensemble qui contient un sous-ensemble de même cardinal que lui. Autrement dit, dire que zéro est un nombre mais que l'infini n'en est pa…dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021A propos de l'axiome d'Archimède, ni 0 l'infini ne le vérifient : il semble y avoir à nouveau symétrie.
R+ est fermé en 0, et ouvert en l'infini, mais le compactifié d'Alexandrov de R+ est fermé aussi en l'infini. On objectera que que 0 est un…dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021À la réflexion, non, cette dissymétrie, si dissymétrie il y a, ne peut pas être liée à l'axiome d'Archimède, qui dit simplement que quelque soit x réel, il existe n et m entiers tel que n>x et 1/m<x, qui est donc symétrique. Ne t…dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021@ Seiros : Merci de me faire découvrir les hyperréels. Je crois comprendre qu'il s'agit d'une construction de l'analyse non standard ?
dans Infiniments petits et infiniment grands, continuité et infini Commentaire de JPCC December 2021
Bonjour!