Réponses
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Et c'est reparti. Bannissement pour quelques jours de deux personnes qui ne peuvent pas s'empêcher de politiser ce forum. Les autres sont en sursis. Je rappelle qu'il y a un bouton "signaler".
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P.S. Plus explicitement,$a_n=n!\sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}$ et $b_n=n!\sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}$ sont des entiers naturels tels que $a_n=n!e^{-1}+O(1/n)$ et $b_n=n!e+O(1/n)$ donc $a_ne^2-b_n=O(1/n)$.Si le candidat prévient suffisamment à l'avance (disons vers le moment de l'admissibilité) qu'il ne se présentera pas à l'oral, je ne crois pas que ça pose problème. Il y a de toute façon beaucoup de désistements avec les candidats qui sont reçus à …Pour le jour 2, on peut utiliser la méthode d'un exercice de la RMS 135.Trouver un contre-exemple n'est pas difficile avec un ordinateur, on teste des matrices de la forme $P^TP$ avec $P\in M_4(\R)$ matrice aléatoire. J'ai affiné un peu pour trouver des matrices avec des petits coefficients entiers pour que ce soit plus…ll y a aussi le contre-exemple
$$A=\begin{pmatrix}
3 & -1 & -1 & 0\\
-1 & 2 & 0 & -1\\
-1 & 0 & 1 & 1\\
0 & -1 & 1 & 2
\end{pmatrix}$$
Le coût de la vie est bien plus élevé aux Etats-Unis qu'en France. Pas seulement le logement, les dépenses de santé peuvent coûter une fortune si on n'a pas une bonne assurance.
Les deux formules données sont les mêmes bien sûr car $\frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{ab(a+b-\sqrt{a^2+b^2})}{(a+b)^2-(a^2+b^2)}=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}$.
Avec $S=pr$ on obtient $ab=(a+b+\sqrt{a^2+b^2})r$.
Encore du baratin sans intérêt.(Quote) Je pense que oui. Si $P\in\R[X]$ est de degré $d$, soit $Q\in \Z/2\Z[X]$ de degré $d$ irréductible. Il existe une suite $P_k$ de polynômes tels que $P_k\in \frac{1}{2k+1}\Z[X]$ avec $P_k$ de degré $d$, convergeant vers $P$, tels que $…Si $M_i$ sont des points deux à deux distincts et $\lambda_i$ des scalaires, soit$$f(M)=\sum_i\lambda_i\dfrac{\prod_{j\ne i} ||M-M_j||^2}{\prod_{j\ne i} ||M_i-M_j||^2}.$$Alors $f$ est de classe $C^\infty$ et $f(M_i)=\lambda_i$ …Je n'ai pas envie de relancer une polémique sur le sujet filles-garçons. Si vous voulez le faire, ouvrez une discussion spécifique ou parlez-en en privé.Ca fait 6 ans que je ne m'occupe plus des OIM mais je me souviens que l'argent public…En tout cas commencer par prouver d'abord que la France a la capacité d'organisation avec une compétition de moindre envergure comme l'EGMO me semble une bonne idée, ça peut rassurer les sponsors (car il n'y a pas que l'Etat, il est aussi utile…L'EGMO c'est de l'ordre de 200 compétitrices et ça représente déjà un travail énorme d'organisation. Je n'ose pas imaginer comment gérer une OIM avec 600 élèves avec les moyens humains dont on dispose.J'imagine que l'OIM, ayant 3 fois plus de participants, est plus difficile à organiser et financer.Élever au carré.Ce n'est pas parce qu'une variable s'appelle $n$ qu'elle désigne nécessairement un entier.
C'est $\mathrm{log} \,x$ au dénominateur et non $\mathrm{log} \,n$.
Pour calculer une primitive, utiliser la formule $a^b=e^{b\ln a}$.
Je pense qu'il parle du 710.
Les équations fonctionnelles avec des $x$ et des $y$ sont plus dans le style de ce qu'on trouve dans les exercices olympiques.
L'aire de $(z_1,\ldots, z_n)$ est la somme des aires des $z_iOz_{i+1}$ donc on se ramène à calculer l'aire d'un triangle $z_1Oz_2$. On veut montrer qu'elle est égale à $\frac{1}{2}\mathrm{Im}(\overline{z_1}z_2)$. Comme les deux quantités sont invari…C'est juste le fait que pour tout $n$, il y a une bijection entre $\{(i,j,k)\mid i+j+k=n\}$ et $\{(i,j,k,\ell)\mid i+\ell = n \mbox{ et }k+j=\ell\}$, la bijection étant $(i,j,k)\mapsto (i,j,k,j+k)$.
Voici un énoncé qui me paraît correct : soit $(a_n)$ une suite à valeurs complexes telle que $|a_n|\leqslant 1$ pour tout $n$. Soit $M$ un entier naturel tel que $|\sum_{k=1}^n a_k|\leqslant M$ pour tout $n$. Soit $(b_n)$ une suite décroissante de r…(Quote) Je prends n minimal, et pour ce n fixé, je prends la somme maximale.Je crois qu'il faut supposer $M\geqslant 1$. Il suffit de montrer que si $a_1,\ldots,a_n\in [-1,1]$ vérifient $a_1+\cdots+a_n\leqslant M$ alors $\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{k}\leqslant 1+\ln M$. On suppose le contraire et on prend un contre-exemple avec …Par exemple je ne comprends pas comment tu définis ton point $P$, ni ce qu'il fait. Par exemple tu dis(Quote) ce qui est incompréhensible car tu définis $P$ en fonction de $a,b,c$ qui sont définis en fonction de $P$.Je n'ai rien compris.
1) Quitte à multiplier par un nombre complexe de module 1, on se ramène à montrer que $\mathrm{Re} \sum_{k=1}^n a_k/k \le 1 + \ln (M)$. On peut donc supposer que les $a_k$ sont réels et on se ramène à montrer que $\sum_{k=1}^n a_k/k \le 1 + \ln …P.S. L'excentricité de l'ellipse de Steiner d'un triangle $(a,b,c)\in \C^3$ tel que $a+b+c=0$ vaut $2\dfrac{\sqrt{|a-jb|\,|a-j^2b|}}{|a-jb|+|a-j^2b|}$, ce qui est égal à $\dfrac{2\sqrt{|\lambda|}}{1+|\lambda|}$.
Ton autre message que tu as mis en lien n'est pas facile à comprendre mais je fais juste une remarque :
Pour $T=(a,b,c)$, l'élément $f_T\in \C[M]$ correspondant s'écrit $\frac{1}{3}((a-b)M^2+(b-c)M+(c-a)I)$.Posons $\lambda_+(T)=\fra…Soit $E=\{(x,y,z)\in\C^3\mid x+y+z=0\}$ l'ensemble des triangles de centre de gravité $0$. Pour tous $T=(p,q,r)$ et $T'=(a,b,c)\in E$, notons $T\ast T'$ le triangle $(p-r)$ fois $T\circ T'$. Nous allons montrer que $E$ muni du produit $\ast$ est une…(Quote) Donc $IBC$ est semblable à $OP_1P_3$ (en ayant supposé $p+q+r=0$), par conséquent $(c-i)/(c-b)=r/(r-p)$.
(Quote) Ceci correspond à $BP_AC\sim CP_BA\sim AP_C B\sim RPQ$, c'est-à-dire qu'on a fait une permutation circulaire des sommets de $PQR$. On devrait donc aussi trouver une loi associative et commutative sur les classes de similitude de triangles. …Une fois qu'on s'est ramené à $p=0$, soit $J=\{j \in \{1,...,q\}; g_j(x)=b_j\}$. Supposons $|J|<n$. L'espace affine $\{y\in V; g_j(y)=b_j\}$ est de dimension au moins $n-|J|>0$. En se restreignant à cet espace, on se ramène au cas où $J=\empty…Bonjour!
