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Désolé, je me rends compte que j'étais hors-sujet. Message supprimé.
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Concernant le jour 9,J'ai un doute sur le passage à la limite sup et la limite inf. En notant $\ell\in [0,1]$ la liminf et $L\in [0,1]$ la limsup. Alors on trouve plutôt $L = |\ell-1|$ et $\ell = |L-1|$ (satisfait par exemple p…Pour jour 7a) avec $f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$On a $f(f(n))=n+2023$ donc $f(n)+2023=f(f(f(n))=f(n+2023)$ ainsi si on prend un $n\in \mathbb{Z}$ le résultat de $f(n)$ modulo $2023$ ne dépend que de…Une fois que tu as dessiné le graphe de $f_n$ et que tu arrives à visualiser comment il évolue quand $n$ varie, tu devrais trouver assez facilement la solution.
Tu as fait un dessin de $f_n$ et de $f_p$ ?
Autre stratégie pour la contradiction : regarder la valeur de $f(0)$ et utiliser le fait que $f$ est continue en $0$.
1- le but c'est de montrer que l'espace n'est pas complet, ton énoncé va te donner une suite de Cauchy qui n'a pas de limite, à toi de vérifier qu'elle est de Cauchy, et qu'elle est n'a pas de limite2- La valeur exacte n'a aucu…La suite $(f_n)_n$ est de Cauchy, par l'absurde soit $f \in \mathcal{C}^0([0,1])$ sa limite. (ie $\Vert f_n - f\Vert_2 \to 0$).On pourrait par exemple montrer que $f(x)>3/4$ sur $]0,1]$ et $f(x)<1/4$ sur $[-1,0[$ ceci sera une …Est-ce que tu as eu un cours (ou est-ce que tu as des connaissances) sur les familles sommables ou pas du tout ?Le théorème de sommation par paquets dit essentiellement la chose suivante : si $I=\sqcup_{m\in \mathbb{N}}I_m$ alors $\s…La famille $\left(\frac{A^kB^l}{k!l!}\right)_{k,l\geq 0}$ est sommable (prendre une norme d'algèbre et majorer).On fait de la sommation par paquets :d'une part : $\sum_{k,l\geq 0}\frac{A^kB^l}{k!l!} = \sum_{k\geq 0}…L'existence de cette limite c'est grosso modo le même problème que la bonne définition de $\delta$, si $p$ est fixé on vérifie que $(d(x_p,x_q))_{q\geq 0}$ est une suite de Cauchy car $(x_n)_{n\geq 0}$ est de Cauchy. Or une suite de Cauchy réel…Si $(u^n)_{n\geq 0}$ une suite d'élément de $\hat{E}$ qui est de Cauchy. Le but est essentiellement de trouver un bon candidat pour la limite.Par densité, il existe pour chaque $n$ fixé, un élément $a_n\in E$ tel que $\delta(j(a_n), …Au passage la borne $1/2$ est bien optimale. Prenons $X=Ber(1/2)$, $Y=Ber(1/2)$ avec $X$ et $Y$ indépendantes, et posons $Z=X+Y [2]$ (modulo $2$), alors on vérifie que $X,Y,Z$ sont indépendantes 2 à 2.On peut poser $A:= \…Pour répondre à ta question LeVioloniste,Le cas $S_n<1$ et $S'_n<1$ est possible, mais il ne garantit pas qu'on aura $S_{2n}\geq 1$.En gros on écrit$\{S_{2n}\geq 1\}= \{S_n\geq 1\}\cup \{S_n <1\text{ et…dans Somme de variables aléatoires suivant une loi uniforme indépendantes Commentaire de Izolg July 2023Bonsoir,le $l^2$ provient certainement du fait que $S_n$ et $S'_n$ sont indépendantes et de même loi.Plus précisément, tu peux observer que pour avoir $S_{2n}\geq 1$ il suffit d'être dans un des deux cas suivants : <…dans Somme de variables aléatoires suivant une loi uniforme indépendantes Commentaire de Izolg July 2023Car par exemple si $X$ vaut $1$ avec proba $1/2$ et $2$ avec proba $1/2$, la même chose pour $Y$, avec $X$ et $Y$ indépendantes, on a $\mathbb{E}[X/Y]=1/4\times (1/1+2/1+1/2+2/2)=9/8 > 1=\mathbb{E}[X]/\mathbb{E}[Y]$
En fait, je n'avais pas vérifié, mais l'inégalité de convexité ira dans l'autre sens : si $X$ et $Y$ indépendantes, avec $X\geq 0$ et $Y>0$ on aura $\mathbb{E}[X/Y]=\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y^{-1}]\geq \mathbb{E}[X]/\mathbb{E}[Y]$U…Sinon pour un contre exemple facile : $(X,Y)=(5000,1)$ avec proba 1/2 et $(X,Y)=(1,5000)$ avec proba 1/2.
Dans mes souvenirs on peut s'en sortir avec presque rien pourvu qu'on soit familier avec les espaces vectoriels, les familles libres/génératrices et les bases et aussi si on sait voir une matrice comme un morphisme linéaire entre espaces …Wow, merci rakam pour la solution, je n'avais jamais vu ce genre de fonctions c'est très instructif et ça donne des idées !Sinon turboLanding, il y a des méthodes constructives pour construire des polynômes annulateur de $\alp…Si on ne veut pas un polynôme en $x^5$ il y a par exemple $x^8-x^7-3x^3+3x^2$. On peut je pense caractériser les polynômes à coeffs rationnels qui envoit $3^{1/5}$ sur un rationnel comme les polynômes qui sont la somme d'un polynome en $x^5$ à coeff…Par exemple pour $P=X^3+X$ alors si $x\geq 100$ (au hasard
) on a $P(x+1)-P(x)\geq 17$ maintenant on prend u… Pour les polynômes de degré $\geq 2$,1ère observation : si $f$ est une fonction polynomiale satisfaisant ta propriété (du post orginal), alors tous les coefficients de $f$ sont rationnels.Cela vient par exemple du fait que…Au passage $\frac{x^2+1}{x}$ donne un rationnel pour $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ (par exemple).Je pensais aux fonctions affine par morceaux, mais effectivement on peut même prendre des fonctions de type"homographie par morceaux". Je me …Si $A\in X$ possède une valeur propre $|\lambda|\neq 1$, on prend $x_0$ un vecteur propre associé. Par stabilité par multiplication alors $(A^n)_{n\geq 0}$ est une suite de $X$. Par compacité on extrait une sous suite convergente v…Je pense qu'il s'agit juste d'un minorant de cette distance $d(X^n, \mathbb{R}_{n-1}[X]) \geq \frac{n!}{2^n}$.
En fait j'ai l'impression qu'on a égalité si et seulement si les $a_i$ sont des entiers consécutifs.Pourquoi ? cela p…Il suffit de montrer qu'il existe un $0\leq k\leq n$ tel que $|b_k|\frac{n!}{n\choose k} \geq \frac{n!}{2^n}$. Par l'absurde si pour tout $0\leq k \leq n$ on a $|b_k| < \frac{n\choose k}{2^n}$ alors $|\sum_{k=0}^n b_k|<...$ ce qui est une…On pose $(\Omega,\mathcal{A}, \mathbb{P})$ un espace de probabilité sur lequel vit $X$ une variable uniforme sur $[0,1]$. (Ie pour $0<a<b<1$ alors $\mathbb{P}(X\in ]a,b])=b-a$). Par exemple $(\Omega,\mathcal{A}, \math…Bonjour
Dans l'hypothèse ou une personne qui a des billets de 5€ ne donne qu'un seul billet de 5€ (il ne fait pas de la monnaie au caissier) alors je trouve$P(n,m) = \frac{n-m+1}{n+1}{n+m \choose n}$ si $n\…Bonjour,Une tentative naïve (peut-être erronée), on pose $M:=\max \{\sigma(i)\mid 1\leq i \leq m\}$.Alors forcément, $m\leq M\leq 2m$, et il y a exactement $2m-M$ termes $\sigma(i)$ avec $m+1\leq i\leq 2m$ qui feront parti…Bon j'imagine qu'une réalisation $z_i$ est pour toi un $Z_i(\omega)\in \{0,1\}$ (dans ce cas il faut plutôt noter $S(\omega)=s$ pour être cohérent.Maintenant, traduire ça en terme d'évènements. Écrire $\{S=s\}$ en fonct…Normal que tu ne sois pas convaincu puisque ça ne donne pas le même résultat que tu as trouvé pour l'exemple à quatre éléments...Bon, $s$ est un sous-ensemble de $E$ déterministe (donnée du problème). De l'autre, $S$ est un so…BonjourJe pense que ta réponse pour l'exemple avec $s=\{2,4\}$ est correcte, vois-tu comment généraliser pour $s\subset E$ arbitraire ?Qu'est-ce que tu entends par "des calculs avec de la combinatoire" ?
Non, en fait il faut juste se dire que l'ensemble $S$ (aléatoire) est construit en disant que pour un $i\in E$ alors : $i\in S \Leftrightarrow Z_i=1$.Ainsi, essaye d'écrire l'évènement $\{S=s\}$ en fonction d'évènements de la forme $…Bonsoir, à mon avis ta compréhension de $p(s)$ et surtout de $s$ n'est pas la bonne. Pour toi, $s$ est un entier, alors qu'il est dit que $s$ est une partie de $E$. Exemple : $E=\{1,2,3,4\}$ et $s=\{2,4\}$, du coup je reverrais les réponses à parti…Donc ta variance est $s_k =\sum_{i=1}^n (Y_i^k-\overline{X})^2$ où $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Y_i^k$ c'est ça ?Dans ce cas notons que $s_k$ est une variable aléatoire.En revan…@GaBuZoMeu Moi je ne vois pas la variance de quel objet est divisée par 3 à chaque étape ? Sinon de mon point de vue la dynamique du problème est déterministe, on …Bonjour,En notant $Y^k=\begin{pmatrix}Y^k_1 \\ \vdots\\ Y^k_n\end{pmatrix}$, alors on a $Y^{k+1} = AY^k$ avec $A$ une jolie matrice $n\times n$.Avec une étude des fonctions propres et des valeurs propres de $A$, on obtient…Bonsoir, je présente une solution un peu détaillée pour le problème du jour 9.Notons $T_{-1} = \inf\{n\in \mathbb{N}^*, S_n =-1\}$ temps d'arrêt (possiblement infini) qui correspond au premier temps de …
J'ai trouvé comme probabilité $\frac{p-q}{p} = 2 - \frac{1}{p}$ ? (ça a l'avantage de valoir $1$ lorsque $p=1$ et $0$ lorsque $p=1/2$)Bonjour, je me permets de participer pour des probas !
Bonne journée.
Bonjour!