Réponses
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La dérivée de la valeur absolue n'est pas continue en zéro.
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Il s'agit d'un polynôme classique qui est étudié, si $3$ ne divise pas, $j$ est racine.
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Les polynômes rationnels irréductibles dont les racines sont sur le cercle unité sont-ils denses dans les polynômes dont les coefficients sont inférieurs à un en valeur absolue ?
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Si $3$ divise $2n+1$, alors $Q$ est irréductible.
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$(X+1)^{2n+1}-1-X^{2n+1}=X(X+1)Q(X)$ avec $Q$ irréductible.
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Je crois que le polynôme $(X+1)^n-1-X^n$ est irréductible et il a ses racines sur le cercle unité.
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Une question qui est un peu en rapport avec la problématique : quels sont les polynômes rationnels irréductibles dont les racines sont sur le cercle ? Les polynômes cyclotomiques ?
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Plus généralement, est-ce que $(g_{ij}^x)$ est définie positive ?
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De même, est-ce que $(g_{ij}^2)$ est définie positive ?
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Je pense à des normes données par le max des valeurs absolues des valeurs propres de la matrice et des racines du polynôme.
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Je rectifie $f$ telle que l'image d'un mesurable est mesurable dans l'énoncé et $U$ de mesure non nulle.
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Il faut poser $x=cos(\theta )$ et faire apparaître une équation différentielle par une ipp.
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On peut aussi comparer avec l'intégrale de $1/x^{1-i\pi}$ qui diverge.
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Dans le style des séries non convergentes, il y a aussi plus simplement
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1-1+1-1+1-\ldots =1/2
$$ -
Je définis $f*f'= f.e^{tX}(f')$. Est-ce que l'on a la règle de Leibniz $d(f*f')=df*f' +f*df'$ ?
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Il s'agit du produit tensoriel de $X$ par $Y$ modifié par $\phi$.
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Merci, ça marche. Peut-on trouver deux algèbres principales dont le produit tensoriel est principal à part des algèbres simples ?
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A-t-on un contre-exemple de deux algèbres simples dont le produit tensoriel n'est pas simple ?
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Peut-être que si les fonctions sont positives, c'est vrai ?
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Je crois qu'il y a des produits tensoriels topologiques aussi, des produits topologiques d'espaces de Hilbert.
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Une autre question dans le même style : une limite monotone de fonctions $\cal C^1$ dont les dérivées tendent simplement vers une fonction bornée est-elle dérivable presque partout ?
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La barre au-dessus est pour l'adhérence.
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$lim_{x\rightarrow \infty} \bar{\{f(y), x<y\}}$
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C'est faux, il suffit de considérer $\sum_n (-1)^n.(1/ n).cos(x/2^n)$
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Si la fonction est continue, la limite de l'adhérence de l'image est un intervalle et si la limite de la dérivée est nulle, les longueurs des intervalles pour passer d'une borne à l'autre de l'intervalle limite tendent vers l'infini.
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Les points d'adhérence à l'infini, la limite de l'adhérence de l'image.
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Comment démontrer que $\int_1^{\infty} ln(x) sin(x)/x dx$ est la dérivée en zéro de $\int_1^{\infty} x^{s-1} sin(x) dx$ ?
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Le problème est que sur MathOverFlow mes questions sont refusées car elles ne leur plaisent pas, alors je suis bien obligé de poser mes questions quelque part.
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@etanche Je ne suis pas du tout du niveau recherche, je suis un simple agrégé de mathématiques qui a raté sa thèse.
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Peut-on construire un flot d'invariants de Seiberg-Witten ?
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On peut aussi écrire $t^r=t^r-1+1$ et utiliser une identité remarquable pour les quotients, en faisant apparaître un log. Il y a des intégrales de $\int f' f=f^2/2$.
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Diviser par ton produit peut marcher je crois.
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Je crains que l'on ne puisse pas exprimer les coefficients, ils dépendent du numérotage des rationnels.
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Il est possible de construire une fonction holomorphe qui soit rationnelle sur les rationnels, on commence par numéroter les rationnels, on fait les produits $\prod_{k<n}(z-q_k)$ et l'on somme avec des coefficients rationnels petits. Pour algébri…
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Et rationnelle sur les algébriques ?
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Merci. Existe-t-il une série entière non polynômiale qui soit algébrique sur les algébriques ?
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On peut s'intéresser aux deux cas que tu exposes et au cas où c'est sur un ouvert qui intersecte les réels. .
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J'arrive à 10 pièces minimum pour 5 euros.
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Oui, c'est bien le sens de ma question jusqu'à 5 euros, que l'on peut généraliser à $n$ euros.
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En fait non, il suffit d'intégrer la série des dérivées.
Bonjour!