Réponses
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C'est le mot "difféomorphisme" de la définition qui me posait problème. Un homéomorphisme par définition n'est pas forcément différentiable. Je suis trop rigide avec les définitions, il suffit d'adapter, mais je n'ai peut-être pas assez confiance en…
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Il y a un micro-détail qui manque, justement dans le cas spécifique des arcs qui sont vraiment uniquement continus. Je veux pouvoir définir que deux arcs soient $\mathcal{C}^0$-équivalents. Soit il faut que je définisse la notion de $\mathcal{C…Je ne vois pas où je t'ai réprimandé. L'intonation ne passe pas par texte, mais à aucun moment je n'ai voulu sonner critique. Désolé si c'est l'impression que je t'ai donné !
Il faut lire plus loin ! https://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d%27u…Sinon, difficile de définir la longueur comme c'est fait un peu plus loin.Absolument pas, justement ! C'est littéralement pour ça que je potasse ça. On peut (avec la définition de Jordan) définir la lon…(Quote)C'est pile ce qu'il me fallait, je pense que j'ai juste mal utilisé l'outil Surface.Pour info mes fonctions sont des polynômes très pifométriques et je cherchais juste quelque chose de facile à visualiser su…Un peu, mais je ne connais pas très bien cette commande. J'ai essayé avec des définitions conditionnelles aussi (avec un "Si") mais ça ne marche pas.
Oui, pour la rédaction, je fais comme toi dans mes papiers à moi, mais là pour suivre un peu la correction (puisque je donnais le lien de l'exercice) j'ai fait comme eux.Quand tu dis que l'équation $(E)$ te semble optimale, qu'est-ce qui …Un fait que je trouve intéressant, c'est que certaines des choses que tu racontes là sont des choses que j'ai déjà entendues, isolément. Il manquait des liens entre les choses. Mais les formes volume, je connais (le lien avec le déterminant, l'…@Math Coss quand j'ai écrit mon message, je n'avais pas encore vu celui de Renart.S'il n'y a pas de correspondance entre les intégrales curviligne…Mon bouquin de géo diff définit les intégrales de formes différentielles.Si $\omega = \displaystyle \sum_{k=1}^n a_k(x)\text{d}x_k$ est une forme différentielle définie sur un ouvert $U \subseteq \R^n$, et que $\gamma : [a,b] \longri…Ben dans d'autres fils à l'époque, j'étais censé trouver que le $s$ est un truc parfaitement clair, le "paramétrage intrinsèque". $s$ est l'abscisse curviligne le long de $\Gamma$, ça je l'ai mentionné. Donc c'est une fonction, qui a une différ…Une fonction définie sur $\R^n$ (au moins sur $\Gamma$) et à valeurs dans $\R$.
J'ai eu besoin de faire une petite "pause santé mentale" mais je reviens ici. Je crois que j'ai mis le doigt sur un point clé qui me pose problème.Si l'on prend une intégrale curviligne générale, on va noter "$\displaystyle \int_{\Ga…(Quote)Tu as raison, mais l'écriture $\text{d}f = \dfrac{\partial f}{\partial x}\text{d}x + \dfrac{\partial f}{\partial y} \text{d}y$ se rencontre quand même.Et pour ce que tu racontes après : ton fameux $\psi$ est donc un c…C'est intéressant comme façon de faire, mais ce n'est pas trop ce que je cherchais. Pour moi, là tu "fais apparaitre" un facteur $i2\pi$, certes, mais ça ne montre pas vraiment géométriquement/dynamiquement l'idée de compter un nombre de tours. Mais…Alors j'ai mal choisi mon exemple.Dans les "cas pratiques" (lire : dans les exos d'un cours de géométrie algébrique) la liste sera toujours finie, ou presque. C'était une question de curiosité, je suppose que l'argument est principalement d'utilité théorique, mais ça vaut toujours l…Mine de rien ce qu'il s'est passé dans l'autre fil m'a débloqué des choses.Si j'ai une forme différentielle (de degré $1$) $\omega$ sur $\R^n$, alors pour un point $(a_1,...,a_n) \in \R^n$, $\omega_{(a_1,...,a_n)}$ est une forme liné…Oui mais la notation ça aide. Je suis un peu une sorte de Maple humain avec ça. J'ai besoin de notation très carrées, tout le temps, sauf quand je me sens vraiment à l'aise. Sinon does not compute et je bloque. Donc c'est $\omega_{\gamma(t)}(…Je ne sais pas ! Je comprends à peine ce qu'on fait. Je ne sais pas établir ça à partir de la définition *parce que je ne comprends pas la définition*. Je m'en suis rendu compte à l'instant
$\displaystyle \int_{\gamma}\omega = \int_a^b \om…Je n'ai pas de telle formule pour des intégrales curvilignes de formes différentielles.
Si j'ai une intégrale de la forme $\displaystyle \int f(u,v)\text{d}u\text{d}v$ et que je pose $(u,v)=\varphi(s,t)$, alors oui je sais faire mon change…Je suppose que si puisque je suppose que ta question est rhétorique. Mais je n'ai pas encore trouvé de preuve de ce genre de formule dans ma littérature. Et je ne comprends pas comment ça se démontre là comme ça tout de suite non plus.
Ben, ça ne sert à rien pour calculer *cette intégrale-ci* mais moi je cherche à comprendre le principe général.
Si j'ai une intégrale curviligne de la forme $\displaystyle \int_{\gamma}a(r,\theta)\text{d}r + b(r,\theta)\text{d}\theta$, je …Je pense que l'un des principaux trucs qu'il faut qu'on m'explique, c'est ça :Je sais donc que, par définition, $\displaystyle \int_{\gamma} \omega := \int_a^b \omega(\gamma(t))\gamma'(t)\text{d}t$, quand $\omega$ est une 1-fo…C'est vrai que je peux faire comme ça, cf l'indication de Math Coss.Je fais de l'analyse complexe en ce moment mais j'aimerais bien quand même maîtriser un peu tout ce bazar. J'ai fait de la géo diff à la fac et j'ai tr…Je pense qu'il me faudrait une démonstration concrète dans un cours sur les formes différentielles, mais dans la littérature ça ne ressemble pas à ça. Par exemple je m'attends à trouver des résultats sous la forme $\displaystyle \int(\omega_1 +…Ben en fait, c'est des lacunes sur l'intégration des formes différentielles que j'ai.Si j'ai une forme différentielle de la forme $f(x)\text{d}x$ je "sais" que l'intégrale se calculera comme d'habitude. Mais après, pour des formes di…J'ai déjà fait ce calcul-là. J'aimerais comprendre comment calculer quelque chose qui a la tronche de $\displaystyle \oint_{\gamma}\Big( \dfrac{1}{r}\text{d}r + i \text{d}\theta\Big)$
Si je prends le découpage de Cyrano :Pour le demi-cercle de droite, j'utilise $\arg(z) \in ]-\pi,\pi[$ et donc l'intégrale vaut $\log(e^{i\pi/2}) - \log(e^{-i\pi/2}) = i\dfrac{\pi}{2} - i\dfrac{-\pi}{2} = i\pi$.Je reviens ici.J'ai donc refait le calcul $\displaystyle \oint_{\gamma}\dfrac{1}{z}\text{d}z = 2\pi i$. J'aimerais faire le rapprochement entre ce calcul et le logarithme complexe (pour faire apparaitre proprement un argument).
…(Quote)C'est probablement la manière la plus pratique de définir les choses pour avoir un énoncé pas trop moche du théorème des fonctions implicites.Je n'ai pas beaucoup d'accès à/de budget pour encore plus de bouquins, mais merci
@Barjovrille plusieurs choses.Tu dis "c'est juste des définitions". Alors, oui, mais, il serait bien que j'aie des définitions fixées quelque part…Je crois que je commence à saisir mon problème de fond, en rapport avec les différentielles.Si $E$ est un EVN sur $\R$, et que $f : E \longrightarrow \R$ est une fonction, sa différentielle en un point $a$ va s'écrire traditionnellem…Qu'est-ce que tu veux dire avec cette remarque ?
Ben si je veux définir une fonction sur $\R^2$ "en coordonnées polaires", la définition de ma fonction s'écrira $(r\cos \theta, r \sin \theta) \longmapsto$ quelque chose, et pas $(r,\theta) \longmapsto$ quelque chose. C'est ça que j'ai voulu di…L'histoire des notions locales VS globales, je sais. C'est du détail technique qui ne me pose aucun problème, je fais des raccourcis un peu partout à ce sujet ici.Un truc que je n'ai vraiment pas compris, et ce malgré l'autre fil par…Ben oui mais il n'empêche qu'il y a des choses qui restent pas forcément claires.@Barjovrille donc on est bien d'accord que paramétrage et …(pour le défaut d'injectivité de $P$ en $0$, je sais mais j'avais la grosse flemme de détailler)
Je présentais les choses avec des produits cartésiens pour mieux séparer les variables (et parce que c'est ça qu'on trouve dans la pratique) ma…
Bonjour!