Réponses
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Pour participer au troll pré-week-end, je propose la démonstration que la prépa c'est mieux que la fac ou la démonstration que le niveau baisse dans l'enseignement ;-)
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Indice : Calcule le produit de matrices $AU$.
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Je ne vois pas pourquoi rajouter la condition $AU=UA$, puisque si $U^2 = A$, on a forcément $AU = U^3 = UA$.
Et de toute façon, ce qu'on te demande de montrer est faux : prendre $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \… -
Effectivement, on peut vérifier que $\dfrac{ \partial^2 f}{\partial x^2} (x,x) = 1$ et que $\dfrac{ \partial^2 f}{\partial x^2} (x,0) = 0$, pour tout $x\neq 0$.
On en déduit que $\dfrac{ \partial^2 f}{\partial x^2}$ n'est pas continue … -
Si <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="83" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/12/7/103571…
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Pour le 1 : Si $\alpha = \dfrac{p}{q}$, alors $2^q = 3^p$. Donc par unicité de la décomposition en facteur premiers...
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Quand on avait évoqué cette suite sur ce forum, j'avais justement donné une solution où on montrait la convergence en établissant une telle majoration. Une recherche dans les archives doit permettre de la déterrer.
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Oui, c'est ce que je disais : l'exercice d'origine posé tel quel est vraiment difficile. Même détaillé avec mes 4 questions, ça n'est pas évident.
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$y$ est d'ordre $n$, donc $ny=0$, donc $nqy = q0 = 0$.
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Oui, calculer les dérivées partielles est une bonne idée en remarquant que la valeur absolue est dérivable partout sauf en 0.
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Bon, alors on va faire ça par étapes :
Quitte à tout diviser par $ln(2)$, ton problème revient à montrer que $\{ n - k\alpha, \, (n,k)\in \N^2 \}$ est dense dans $\R$, avec $\alpha = \frac{ln(3)}{ln(2)}$.
1) Montrer que $\alpha$ … -
La fonction $ln$ est un homéomorphisme de $]0;+\infty[$ sur $\R$.
Ton ensemble est donc dense dans $]0;+\infty[$ si et seulement si $\{ n ln(2) - k ln(3), \, (n,k)\in \N^2 \}$ est dense dans $\R$, ce qui est moins difficile à montrer (e… -
Oui, tu as raison Aleg, ta solution est plus abordable au lycée que la mienne
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Utilise la formule explicite donnant le n-ième terme en fonction de $n$ et du nombre d'or.
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Egoroff, Mauricio : c'est à ça que vous pensiez :
<BR><a href=" http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/Vol1Num1/artAReissman/artAReissman.pdf… -
Oui, avec \underset Exemple : \underset{ \varepsilon \to 0 }{ \sim}
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Si si, tu peux bien les multiplier : la matrice jacobienne de $f$ a 4 lignes, 2 colonnes, celle de $g$ a 4 lignes et 4 colonnes. Le produit sera une matrice a 4 lignes et 2 colonnes.
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Oui, mais on découpe en morceaux non mesurables.
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Certes, mais $ \begin{pmatrix}i \pi & -1 \\ 0 & i \pi \end{pmatrix}$ n'est pas dans $ \mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$
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La réponse est NON, elle n'est pas surjective. Si je ne me suis pas trompé dans mes calculs la matrice $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ ne doit pas être atteinte.
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Bon, pardon d'inonder le forum. Je résume maintenant que j'ai refais les calculs (ou plutôt que maple les a refait) :
$$x=\frac{a^2 - 280}{2a} \qquad y=\frac{72+b^2}{2b}$$
avec $a$ et $b$ qui vérifient
$$a^4 b^2-740 a^2 b^2+78400… -
Aaaargh ! Tout est faux, puisque la première équation est $x^2 +y^2 = 81$. Je reprends...
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Erratum : la troisième équation est $(x-a)^2 + (y-b)^2 = 289$
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Je pense avoir trouvé (sauf erreur de calcul) qu'il n'y a aucune solution.
En effet, en reprenant la figure de Domi, plaçons-nous dans un repère où A est l'origine, B est de coordonnées $(a,0)$ avec $a>0$ et C est de coordonnées $(a,… -
Es-tu sûr de ton résultat ? Maple retourne 0.92471979
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Oui, mais si la fonction n'est pas différentiable, elle n'existe pas, cette différentielle...
Indic : calcule $f(x,x)$ -
Avec <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="35" HEIGHT="32" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/11/22/10…
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Pardon, je suis un peu fatigué : un hyperplan est toujours le noyau d'une forme linéaire non nulle. Et il est dense si et seulement si cette forme linéaire n'est pas continue.
Sinon, je ne vois toujours pas où tu veux en venir avec les r… -
Sinon, Adrien, dans un evn, les hyperplans denses sont exactement les noyaux de formes linéaires non nulles.
Et je ne vois pas le rapport avec le théorème des résidus. Tu veux construire un hyperplan dense dans quoi ? -
C'est sympa de faire remonter ce fil de discussion, ça permet de remarquer que, dans mon dernier message, j'ai raconté n'importe quoi... ;-)
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Il n'y a pas la réponse à ta question, mais il y a pas mal d'infos sur ton équa diff ici : <a href=" http://mathworld.wolfram.com/LegendreDiffere…
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Pour tout $x>0$, $f(nx)$ tend vers 0. Si on choisit un $\epsilon > 0$, on a alors :
$$ ]0,+\infty[ = \cup_N \cap_{n\geq N} A_n$$
où $A_n = \{ x, |f(nx)|\leq \epsilon }$.
Les $\cap_{n\geq N} A_n$ sont fermés (par contin… -
$f(\frac{1}{n}, \frac{1}{n}, \frac{1}{n}) = \frac{n+1}{3}$ qui tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$.
Mais $f(\frac{1}{n}, \frac{1}{n}, 0) = 0$, qui tend vers $0$ quand $n$ tend vers $+\infty$.
Je vous laisse conclure. -
Pour le 1 : $g$ divise effectivement $f$, donc le pgcd de $f$ et de $g$ est $g$. Comme relation de Bezout, tu as tout simplement : $pgcd(f,g) = 0.f + 1.g$
Pour le 2 : Ta solution est correcte. On remarque que cette classe d'équivalence … -
$f(x+h,y+k) = ((x+h)^2+(y+k)^2, 2x+2h, 2y+2k) = f(x,y) + (2xh + 2yk , 2h, 2k) + (h^2+k^2,0,0)$
On a bien écrit $f(x+h,y+k)$ sous la forme $f(x,y) + A(h,k) + o(||(h,k)||)$ où $A$ est linéaire.
Donc $f$ est différentiable en $… -
Je ne me rappelle plus le contre-exemple exact, mais on doit pouvoir le trouver dans le Rouvière (petit guide de calcul diff) : même pour différentiable injective, ça ne marche pas. L'idée est de prendre une fonction (de $\R$ dans $\R$) qui oscille…
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Ceci est dû au fait que, dans la boule unité, on a une expression explicite de la réciproque de l'exp, sous forme de série entière :
$$Log(A) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n+1} A^{n+1}$$
Et pour montrer que cette série entiè… -
Tu es libre de modifier l'article : le principe de la wikipedia, c'est qu'on corrige les erreurs quand on en voit, et de préciser si on le souhaite.
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Soit $x$ un élément de l'orbite de $a$. Montre que le nombre de $g \in G$ tel que $g.a = x$ ne dépend pas de $x$.
De là, tu peux en déduire le résultat sans trop de difficulté. -
Quand on a une matrice carrée $M$, si son rayon spectral est inférieur (strictement) à 1, on peut trouver une norme d'algèbre sur $M_n(\R)$ telle que $||M|| < 1$.
Dans ton cas, tu as une norme $||.||_-$ sur $E^-$ telle que $||A_{E^-}…
![http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/12/7/103571…](http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/12/7/103571/cv/img1.png"){kind=link}
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Bonjour!