Réponses
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Bonjour à tous,
Ça faisait longtemps que je n'étais pas passé par ici! Je regretterai tout de même l'ancienne interface graphique, qui donne (bientôt donnait) un petit air de "taverne de matheux". J'espère néanmoins que la nouvelle version ne … -
@tout le monde:
Tout à fait, on avait zappé ce point! Il reste donc bien à montrer la surjectivité... -
Bonsoir raoul.S, bonsoir tout le monde,
Super, merci pour le dessin: maintenant je comprends mieux votre objection à toi et Titi le curieux. À voir s'il existe une bonne façon de montrer 1). Sauf erreur, c'est vraiment l'étape cruciale (… -
Bonsoir à tous les deux (raoul.S et Titi le curieux)
Merci pour vos remarques : oui, ma démonstration de l'étape 1) était bancale. Je vous en propose une autre.
Considérons donc $C$ tangent intérieurement à $C'$ et notons $C''$ le … -
Bonjour Titi le curieux,
Pour l'étape 1): considérons $C$ un cercle tangent intérieurement à un cercle $C'$, comme sur le pdf ci-joint.
Je trace le diamètre $D'$ de $C'$ induisant un diamètre $D$ de $C$ (en pointillés) puis j… -
Sans y avoir préalablement réfléchi, il serait dorénavant intéressant de voir ce qu'il en est si dans l'énoncé, le mot "cercle" est rémplacé par "carré" ou "triangle" ou "polygone à n sommets" (n étant fixé).
Je maintiens d'ailleurs qu'i… -
Bonsoir,
Comme le souligne christophe, tout réside dans la surjectivité de $f$ -- l'affinité (?) s'en déduit. J'ai trouvé une démonstration pour la surjectivité de $f$, mais ayant la flemme de tout rédiger proprement, je donne les étapes… -
Poirot: Jolie image! Pour un peu plus d'exotisme, il ne reste plus qu'à rajouter les anneaux japonais, excellents et henséliens. :-D
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Les anneaux commutatifs intègres dont tout idéal se factorise en produit fini d'idéaux premiers sont précisément les anneaux de Dedekind (c'est une caractérisation peu connue de ces derniers). À noter qu'en jouant un peu avec les définitions, cette …
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Bonjour gilderetz,
Je crois que la question que tu poses est la suivante: soient $P$ et $Q$ dans $\Bbb Z\left[x\right]$ tels que pour tout nombre premier $p$ de $\Bbb Z$ on ait $\overline{P}$ et $\overline{Q}$ premiers entre eux dans $\B… -
Calli: ah bien sûr! Le pire est que j'avais essayé (mais j'avais oublié que je cherchais un équivalent en l'infini et pas en zéro...). Ca me dit donc que mon intégrale est en $e^x/x$ avec un terme d'erreur en grand O de $e^x/x^2$ (évidemment on peut…
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Claude:
Je n'ai pas lu ledit mémoire mais n'en connaissais que l'existence. N'ayant pas le temps de participer, j'ai seulement choisi de passer par ici et de proposer la littérature dont je suis au courant -- qui aurait pu aider/intéress… -
Bonsoir,
Sans avoir suivi le contenu du fil, je renvoie vers un document de quelques étudiants reprenant la démonstration de Matiyasevich: … -
Belle réalisation! Moi qui suis pris d'angoisse chaque fois que je croise ton pseudo -qui me rappelle la déesse Kali, déesse terrible s'il en est- me voilà apaisé.
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L'homme le plus classe du monde.
D'accord, mais pour faire plus court : si $[\overline{K}:K]$ est infini, alors on a pour tout $n>0$ un sous-espace vectoriel $E$ de $\overline{K}$ de dimension $n$ sur $K$. Si on note $L=K(E)$ le corps… -
La réponse est oui et je viens de poster une solution dans le fil cité.
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Question 1099:
La réponse est oui! J'ai besoin de distinguer deux cas.
Si $K$ est parfait (j'utilise le théorème d'Artin-Schreier):
Supposons que $A$ est fini et soit $\overline{K}$ une clôture algébrique de $K$.… -
christophe:
Je n'ai pas une taxonomie des différentes démonstrations du théorème d'Artin-Schreier, mais la seule que j'ai lue est dans L'arithmétique des corps de P. Ribenboim (Chapitre 9, section 3, théorème 6), livre excellent p… -
Maxtimax: Oui. D'une part, la définition de la topologie pour l'espace étale $E\rightarrow X$ assure que si $x\in S$ et $s\in\mathcal{F}_x$, alors $U_s=\left\lbrace s\right\rbrace\cup\bigcup_{y\neq x}\mathcal{F}_y$ est un ouvert de $E$ (là j'utilise…
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Maxtimax: Ah mais tu as parfaitement raison, ce que j'obtiens est discret. Toujours est-il que moi j'aime bien les cocycles :-D mais dis-moi quand même si tu vois comment définir une bonne topologie sur $F$.
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D'accord pour tes deux constructions.
Pour la deuxième. Tu veux donc montrer que $F\rightarrow X$ est un fibré vectoriel, après avoir bien topologisé $F$. La topologie la plus naturelle à mettre est la topologie finale pour l'application… -
Maxtimax: oui, c'est exactement ça. Sinon effectivement: dans ce que j'écris, mes rangs sont toujours finis.
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Maxtimax: tu as raison, j'ai supputé trop vite! Je n'y connais pas grand chose, mais essayons de clarifier cela. Ma réponse est un peu fourre-tout... :-D
Faisceaux et homéomorphismes locaux
Quand on cherche à faire le pont en… -
Je donne juste des idées pour la façon de définir les faisceaux tangents et cotangents en général, n'ayant ni le temps ni le courage de tout rédiger en ligne (comme le fait merveilleusement Maxtimax). Je n'ai pas lu ce qui s'est dit supra, donc il r…
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Bonjour reuns,
Avant tout un grand merci pour ta question puisqu'en cherchant dans la littérature j'ai été étonné par la réponse qui est ... oui!
Je ne détaille pas parce que je n'ai pas encore le temps de lire, mais le mot c… -
Je conseille deux livres de référence pour les groupes profinis:
Profinite groups de Ribes et Zaleskii (celui-ci devrait répondre à tes attentes).
Il peut-être utile de compléter sa lecture avec le Profinite Groups de … -
@df:
Pour comprendre les règles du jeu que tu te fixes et répondre à nouveau à ta question, j'ai besoin de savoir quel langage utiliser, d'où l'interrogation s… -
Un modérateur ou administrateur pourrait-il scinder le fil en retirant les messages à partir du message de df (inclus) qui précède ma première intervention sur ce fil? Il s'agirait de créer un nouveau fil dans la section Algèbre, qu'on pourrait int…
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@df (sous les conseils avisés de Claude):
L'explication que je t'ai donnée utilise la notion de torseurs en géométrie algébrique. Je ne veux pas faire un cours… -
@claude:
Non, ce n'est pas une version en MP: c'est bien dans mon message plus haut que j'ai donné ladite preuve. En effet, ce n'est pas intuitif si on n'a… -
Cher Claude,
1) df voulait montrer (il ne l'a pas dit très clairement en tout cas) que les $K$-points de $\mathbf{P}_{\overline{K}}(a_0,\dots,a_n)$ correspondent aux $\overline{K}$-points de $\mathbf{P}_{\overline{K}}(a_0,\dots,a_n)$ rep… -
@df: Voilà où apparaît Hilbert 90 (je ne détaille pas tout exprès mais si un point te gêne, dis-le moi).
Soit $k$ un corps, $K$ une clôture algébrique de $k$ e… -
Pour plus de fluidité, il faut également faire les exercices de Hartshorne en les rédigeant en langue anglaise.
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Cela fait un petit moment que je suis les Évar-histoires. Un grand merci à tous ceux qui donnent un peu (beaucoup!) de leur temps pour mettre un peu de lumière sur la vie de Galois.
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@GBZM: excuse-moi, tu as tout à fait raison.
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Tu es frustrant, j'étais en train de le taper...
Autre question bonus: montrer que les seules racines de l'unité dans $\mathbf{Z}_p$ sont les racines $(p-1)$-ième de l'unité si $p$ impair et $+-1$ sinon. -
De mémoire, c'est une racine $(p-1)$-ième primitive de l'unité. Je vais essayer de retrouver une preuve.
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J'ai édité mon message, ça fonctionne. Plus précisément, $(1+ap)^{p^n}$ tends vers $1$ en développant et en utilisant le fait que la $p$-valuation de $C^k_{p^n}$ est $n-v_p(k)$.
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Merci reuns, ça fonctionne.
[small][small][small](un petit détail: on n'approxime pas, on approche)[/small][/small][/small] -
@GBZM: oui, c'est un théorème d'Artin-Whaples (pour le faible): il dit que $\mathbf{Q}$ est dense dans le produit des $\mathbf{Q}_p$. (on peut remplacer $\mathbf{Q}$ pa…
Bonjour!