Réponses
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Plusieurs des commentaires de ce fil démontrent, chez leurs auteurs, une méconnaissance ou une incompréhension des travaux d'Alan Turing.
Rappelons son article de 1936 où il introduit sa fameuse machine de Turing : il démontre qu'il n'existe a… -
@christophe chalons
"Déjà comparer Turing et Galois bof bof. C'est pas tout à fait la même échelle de préoccupation."
Je ne savais pas qu'il y avait qu… -
Pour la petite histoire, signalons que le projet de loi n° 246 a failli être adopté en 1897 par l'Assemblée Législative de l'Indiana aux Etats-Unis. Il stipulait que la valeur de pi était 3,2.
L'initiateur de cette loi, le médecin et mathémati… -
Il y a bien des façons de se donner un triangle équilatéral. On peut par exemple se donner les coordonnées d’un sommet et du centre du triangle, ou celles d’un sommet et du pied de la perpendiculaire abaissée sur la base opposée. Ces définition n’on…
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On sait que les abeilles ont trouvé la solution optimale pour construire leurs alvéoles en maximisant le volume habitable par leurs larves en utilisant le moins possible de cire : c’est l’architecture en nid d’abeille qui, en coupe transversale, est…
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La solution proposée par Pappus est certes correcte, mais elle fait l’hypothèse abusive que le problème est affine. En effet, l’énoncé nous dit que le triangle est équilatéral, donnée qui n’est pas prise en compte dans la solution.
On ne sait … -
Bonjour,
En faisant le changement de variable u = x.rac(2), on se ramène à l'intersection d'un cylindre et d'une sphère centrée sur l'axe du cylindre.
L'intersection des deux surfaces est donc constituée de deux cercles situés chac… -
Bonjour,
La relation d'Euler a été utilisée, sur ce forum ("Triangles imbriqués", il y a 11 mois), pour résoudre un problème de géométrie issue des olympiades iraniennes de 2008.
Il s'agit de montrer que six points de R3 (don… -
Bonjour,
Ne peut-on pas, plus simplement , remarquer que la fonction
$f(x)= \dfrac{\ln x}{\sqrt{x^3+x^2+1}}$
est positive et majorée sur tout l'intervalle d'intégration par :
$g(x)= \dfrac{\ln x}{x^{3/2}}$
et que … -
Bonjour Jacquot,
Merci de t'attaquer à la compréhension de mon texte.
Et ta critique constructive n'attend pas longtemps pour produire ses premiers effets ...
Pour ta première question, tu as bien rectifié : O' est bie… -
Bonjour,
Il y a trois façons (à ma connaissance) de faire tourner un cube dans le fond d’un dièdre d’angle aigu, en astreignant deux arêtes du cube à rester en contact avec les deux faces du dièdre.
- Les deux premières astreignent… -
Bonjour,
A propos, qu'en pensent les Bogdanoff ? -
Bonjour
Le site wiktionary indique que le cul de poule a une forme hémisphérique. -
Bonjour
En creusant une idée suggérée par jacquot, je définis un mouvement qui établit (sauf erreur) un nouveau record à battre pour le cube suédois.
Ce mouvement permet à un cube d’arête x = 1 – rac(2)/2 = 0,292893 d’aller d’une … -
Cher Jacquot,
Je suis d'accord avec toi, les situations :
S=5 F=6 A=9 S3=3 S4=1 S5=1
S=6 F=8 A=12 S3=3 S4=0 S5=3
S=6 F=8 A=12 S3=1 S4=4 S5=1
n'existent pas.
Cependant, je ne suppose pas leur exis… -
Bonjour,
Merci à Pappus pour ses explications.
@ Zo! Je ne m'"obstine" pas à ne pas comprendre que l'affinité conserve les rapports d'aires. Tout simplement, j'ignorais cette propriété des affinités de conserver les rapports d'aires et l… -
(suite)
Voici une solution (que j’espère) complète du problème des triangles imbriqués. Elle utilise et assemble plusieurs idées déjà formulées par divers intervenants.
L’idée est de classifier les différentes configurations … -
Bonjour,
L’affirmation que l’on est en présence d’un problème de géométrie affine me laisse perplexe.
Est-ce à dire que, étant données les aires R (rouge), J (jaune) et B (bleue), on peut calculer, sans autre information, les… -
Bonjour,
Certaines affirmations me laissent perplexe
Pappus écrit que le problème est clairement affine.
Est-ce à dire que les aires X= verte, Y = violette et Z= orange peuvent être calculées en connaissant seulement, s… -
Bonjour,
Comme souvent, je suis allé un peu vite en besogne.
Ma démonstration est exacte, à l'exception de la ligne 4) "La construction donnée pour les 6 points implique que, dans ces deux cas, les triangles ne sont pas imbri… -
Bonjour
La propriété dont on demande la démonstration est fausse : étant donné 6 points dont quatre ne sont pas coplanaires, il n’est pas toujours possible de les grouper 3 par 3, pour former deux triangles imbriqués.
On con… -
Cher jacquot
Le mouvement proposé (rabattre directement un cube médian vers une face, comme illustré par Bruno le 17 février) conduit à une valeur de r = 0,28444 .
A l'issue d'un calcul de maximum un peu compliqué (que j'espè… -
Pour Bruno et Jacquot,
OK, je me suis trompé en croyant que le cube médian maximal peut tourner.
Cependant, on peut se poser la question du plus grand carré pouvant tourner suffisamment dans le dièdre et en déduire la plus gr… -
Bonjour
Un pas de plus vers le cube suédois de taille maximale.
Contrairement à ce que j’avais cru, le cube médian que j’ai décrit dans mon envoi du 15 février n’est pas immobilisé. On ne peut pas le translater, mais on peut le fai… -
Pour BS,
On peut s"approcher autant que l'on veut de la valeur 1/2 (par valeur supérieure) pour le rayon du cercle circonscrit. Il suffit de prendre A et B très proches sur le segment P1P4 et C à l'intersection de la médiatrice de AB et du côt… -
Bonjour jacquot,
J'ai écrit pas mal de bêtises dans mon dernier mail.
J'ai donné une définition incohérente du cube centré que j'avais en tête ("arêtes parallèles 4 à 4 aux 6 arêtes du tétraèdre"). Le cube auquel je pensais dans le… -
Bonjour,
Problème N°3
Je suppose que A,B et C doivent rester dans le carré P1P2P3P4. (Sinon, le cercle circonscrit à ABC peut être aussi grand que l'on veut).
A cette condition, le plus petit cercle est le cercle tangen… -
Pour Bruno,
Que signifie "prendre n'importe quelle position" ?
Distinguons plusieurs problèmes distincts de cubes inscriptibles, selon les degrés de libertés accordés au cube :
- être dans le tétraèdre (sans autre contr… -
Erratum bis
La valeur du discriminant est
$d^2=9x^2+2x+1$ et non $d^2=9x^2+6x+1$
ce qui ne change pas la suite
[Etant inscrit au forum, tu peux modifier toi-même tes propres messages.
Clique sur "Mod… -
Pour Bruno,
Contrairement à ce que dicte ton intuition (que je partageais), le cube "coincé" (il faudrait breveter cette désignation!) n'est pas le plus grand cube inscriptible dans un tétraèdre régulier : ce n'est que le plus grand de c… -
Bonjour
{\bf Problème N°3}.
Je suppose que $x$ et $y$ sont des entiers positifs ou nuls.
Sauf erreur, il me semble que $x$ doit obligatoirement être nul.
Les seules solutions sont alors les couples $(x,y) = (0,0)$… -
Pour Jacquot
Désolé de te (nous) décevoir : il me semble qu'il y a une solution encore meilleure. Cette solution est le "cube coincé" décrit par Bruno.
Il suffit, pour le montrer, d'exhiber un mouvement qui, partant d'un cube… -
Jacquot
Tu as raison
(je me suis encore gouré dans mes calculs, il faudrait que je me soigne!)
Concernant, la rotation dans le dièdre, (le mouvement que je désignais par "mouvement(1)" il me semble que ma formule était … -
Jacquot,
Nous sommes bien en phase pour la définition de k3 et pour son écriture littérale
En effet
k3 = (3.rac(2) - rac(6))/4 = rac(6).(rac(3)-1)/4
En revanche, je me suis planté (comme d'hab !) dans l'évaluation… -
Pour jacquot
Le plus grand carré pouvant manoeuvrer dans le triangle équilatéral est bien celui que tu dessines. Il correspond très exactement à mon cas k3.
Me serais-je (encore) planté dans mes calculs ?. -
Pour bs
Où puis-je trouver les énoncés de ces problèmes ?
Merci d'avance. -
Bonjour jacquot
Concernant la valeur numérique du r optimal, j'avais fait une rapide estimation "à la main", car je ne suis pas plus à l'aise avec une calculatrice qu'avec Latex ou Cabri
Ta calculatrice a sans doute raison et (comm… -
Bonjour,
Pour Pappus
J'ignore ce qu'est une "collinéation"
Au temps de ma terminale (en 1960) je 'ai jamais rencontré ce terme. Je suis loin d'être agrégé et mon cerveau a sans doute progressé vers la sénescence.
Quelqu'un pe… -
Voici la suite de mon analyse
Mouvement de type (2)
Le problème est de trouver le plus grand cube possible pouvant manœuvrer à l’intérieur du tétraèdre (T) , tout en restant posé à plat sur la base de (T).
Soit r le ratio entre l’… -
Pour Bruno,
Je doute que le point j décrive un segment de droite.
Pour Jacquot
J'ai bien commis (au moins)une erreur.
Sur la foi d'un calcul erroné j'avais conclu que c'était le mouvement de type…
Bonjour!