Réponses
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Ah, oui, merci @Médiat_Suprème !
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@Foys, une question de béotien : alors qu'il existe bien sûr des groupes de tout cardinal, existe-t-il de même des corps (ordonnés) de tout cardinal ?
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@Foys, merci de t'être intéressé à ce problème. Je n'ai malheureusement pas/plus les capacités de concentration, ni la motivation nécessaires pour suivre ta démonstratio…
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l'ax. des intervalles emboîtés s'énonce sous deux formes. Une forte : toute suite décroissante d'intervalles fermés est d'intersection non vide, et…"Une question intéressante est d'observer que parmi ces cinq axiomes complémentaires, certains impliquent le caractère archimédien, et alors on peut omettre cette condition, mais d'autres ne l'impliquent pas."
dans Axiomes fondateurs de R Commentaire de GG 1 NovSuppose que j'appelle plan ordonné un ensemble $P$ dont les éléments sont appelés points, muni d'un ensemble de parties de $P$ appelées droites, et…dans Enseigner la géométrie en 202... : quelle place pour l'algèbre linéaire ? Commentaire de GG 29 OctJ'ai pensé naïvement qu'en mettant le lien, la vidéo serait écoutée !dans Enseigner la géométrie en 202... : quelle place pour l'algèbre linéaire ? Commentaire de GG 28 Oct@Foys, en encore moins de mots : "On cherche ses clés sous le lampadaire !"Tes questions sont pertinentes @Vassilia, je ne sais trop comment y répondre. Je me sens déjà si loin de ce monde !Je ne vais pas me faire des amis, mais je pense que vouloir imposer implacablement par le poids de son autorité la croyance que les points sont des couples de nombres relève de la maltraitance, comme celle qui consisterait à imposer la croyance que …Le théorème d'Urquhart (et de Ptolemée) ? Une idée : les tangentes à un cercle issues d'un point (et d'un autre) sont égales.Le théorème du concours des médiatrices d'un triangle ? Une idée : la transitivité de l'égalité des distance…En fait, tout ce que je voulais dire tient en une phrase :
"Substituer les idées aux calculs", Bourbaki."D'accord, mais cette solution n'est pas aussi évidente que tu le disais au début."
Peut-être, mais il serait intéressant de comparer avec les calculs impliqués par ton programme. Peut-on les effectuer à la main ?Désolé, je n'ai pas de logiciel.Je me base sur ta figure, renomme $B$ en $B'$, $E$ en $E'$ et laisse tomber les questions d'ordre pour ne pas alourdir l'argument.Soit le cercle vert le cercle exinscrit au triangle $AFD$, e…Excuse-moi, je me suis mal exprimé. Je voulais dire $BEDF$ et $AECF$ possèdent un cercle exinscrit (le même).Ah, je croyais que c'était un mot consacré : pour tout triangle, un cercle inscrit et trois cercles ex-inscrits, tous tangents aux trois côtés. Un quadrilatère peut avoir un cercle inscrit ou ex-inscrit, tangent aux quatre côtés.
(sans tr…À propos de la "controverse" géométrie contre algèbre, j'avais bien sûr oublié de donner la raison pour laquelle je mentionnais le théorème d'Urquhart, qui est que sa preuve géométrique est quasi immédiate :$AB + BC = AD + DC \Leftri…@Julia Paule, tu dois maintenant malheureusemnt te remettre en question, et c'est toujours un travail douloureux.Un bipoint $(A, B )$ est un couple de p…Merci Rescassol !
Le démon, c'est donc l'ordinateur !@Foys,
"Les deux démarches ne s'opposent pas, elles se complètent"
Cette formulation-là me convient parfaitement.
Je serais curieux de voir une dém…" [..] donc toute la géométrie à l'ancienne peut in fine s'expédier si besoin est à coups de quelques lignes de calcul."Que dire si ces quelques lignes rêvées sont en réalité des pages de calculs inextricables que seul un logi…Je ne sais pas si c'est de ma faute et si mon expression est aussi peu claire que ça, mais on a vraiment de la peine à se comprendre !@Julia Paule, relevé dans un autre fil :"Par contre, l'axiome de Pasch est intéressant (je ne connaissais pas), mais cela m'étonne qu'il se présente …Le premier axiome dit que le plan contient au moins deux droites et que chaque droite contient au moins deux points !@Julia Paule, les classes des sous-espaces vectoriels $H$ de $V$ ($x+ H = H + x$)@Julia Paule,"Peux-tu préciser ?"On pourrait présenter les choses intuitivement ainsi. On part de la structure algébrique d'un espace …Disons que dans le cadre de l'axiomatique indiquée, jusqu'à preuve du contraire, je n'en vois pas d'autres !Merci raoul.SEncore une fois, pourrais-je avoir une définition mathématique de l'expression" plongement d'un espace affine dans un espace vectoriel" ?Ne pourrait-on pas dire, de manière informelle, qu'un espace affine est un ensemble muni d'une structure géométrique (points, droites, plans, parallélisme, etc) exactement déterminée par la structure algébrique d'un espace vectoriel ?
Je n'ai pas les idées claires. Je vois ce qu'est le plongement de $\N$ dans $\Z$ ou celui de $\R$ dans $\C$, mais que faut-il entendre par plongement d'un espace affine dans un espace vectoriel, autrement dit le plongement de $(E, V, \varphi)$ …@Julia Paule,Cette axiomatique étant de nature métrique, les translations sont définies comme des isométries, ce qui pourrait contrarier des esprits cha…@Julia Paule,
" (justement la distributivité) ne me parait pas évidentes."
Elle repose précisément sur le th. de Thalès ! qui lui repose sur la c…Oui, dans un appendice, avec juste une modification de mon cru.
@Julia Paule,1) une propriété affine est simplement une propriété qui relie des objets géométriques et des éléments de l'espace vectoriel sous-jacent fi…@Julia Paule,"Conclusion : Thalès est affine (se démontre sans les distances et l'orthogonalité) avec les axiomes d'Euclide, comme avec les axiomes d…@Julia Paule, le th. de Thalès est naturellement une propriété affine. Mais la question de sa démonstration n'a pas de sens tant que l'on ne précise pas l'axiomatique d…Un commentaire que j'ai trouvé intéressant sur l'utilité de la logique de la part de quelqu'un dont il serait audacieux de soupçonner l'incompétance :[FOM] Re: Kids Should be Taught to Think Logically…
Bonjour!
