Réponses
-
-
@lourrran pourquoi définis-tu l'ensemble des nombres algébriques comme un sous-ensemble de $\mathbb{R}$ ? Je croyais qu'on le voyais en général comme un sous-ensembl…
-
Ca m'a étonné aussi : quitte à vouloir mettre de l'algèbre linéaire "de base" (calcul d'un polynôme caractéristique et minimal), pas besoin de prendre le cadre des extensions de corps. Ce sujet me semble valoriser beaucoup les étudiants en prépa agr…
-
Merci beaucoup ! C'est rare un sujet avec autant d'algèbre générale !
-
Je pense qu'une partie significative des élèves de terminale spécialité ne voient pas le chapitre "intégration" avant mars ou avril
-
J'ai dit une bêtise, l'exo préliminaire n'aide pas à démontrer l'implication (iii) => (i), désolé @Oshine !
-
Sur (ii) => (iii), il faut utiliser une des premières questions du sujet
-
(Quote) Dans tout corps - et un polynôme unitaire s'écrit en produit de facteurs irréductibles unitaires dans tout corps.
Tu te focalises trop sur la question du corps : en caractéristique nulle, $X^n-1$ est à racines simples dans … -
@OShine quand je parlais de raisonnement par contraposée pour la Q13 : si un endomorphisme a un polynôme minimal avec un facteur carré, il n'est pas diagonalisable, do…
-
Pas besoin de trois raisonnements ! Tu peux raisonner par contraposée
-
Le sujet est quand même assez théorique ! A celles et ceux qui ont eu des difficultés : à mon avis vous êtes loin d'être les seuls, bonne chance pour demain il faut réussir à rester motivé !
-
Rien ne dit que l’image et le noyau de $T$ sont en somme directe !
-
@gebrane tu peux montrer dans le cas général que le p-ième polynôme cyclotomique est irréductible avec la méthode que j’ai donnée, et le critère d’Eisenstein se démon…
-
Ah oui au temps pour moi !
-
En fait je ne vois pas comment résoudre cet exercice sans utiliser la notion de polynôme minimal d’un nombre algébrique
-
A la main le plus rapide alors, c’est de factoriser $X^4+X^3+X^2+X+1$ dans $\mathbb{R}$ et de vérifier que les coefficients des deux facteurs de degré $2$ ne sont pas rationnels.
-
Question pour celles et ceux qui connaissent bien les concours : est-ce que le jury accepterait une solution totalement hors programme (qui utilise les extensions de corps et les résultats classiques sur les polynômes cyclotomiques) ? Ou faudrait-il…
-
@OShine : on remarque que $X^4+X^3+X^2+X+1=\frac{X^5-1}{X-1}$. On pose $P$ ce polynôme : en l’évaluant en $X+1$, on remarque qu’il est irréductible en utilisant le cri…
-
(Quote) Je n'ai pas prétendu faire une partition de l'ensemble des travailleurs français, je souhaitais juste donner un exemple (et encore une fois, je ne dis pas que 100% des enfants de bourgeois vivent une scolarité sans embûches)
-
-
Ne peut-on pas trouver des explications à cette baisse en dehors des programmes ? Au hasard, le fait que la France soit un des pays avec le plus d'élèves par enseignant au primaire, la taille des classes au collège, l'accueil d'élèves à besoins spéc…
-
D'où vient l'allergie d'une partie des mathématiciens à la sociologie ? Quand on dit que c'est beaucoup plus facile pour un enfant de bourgeois que pour un enfant d'ouvrier de réussir ses études dans le secondaire et dans le supérieur, on ne dit pas…
-
dans ce cas c'est faux : par exemple $f : x \mapsto -\ln(x)$ définie sur $\mathbb{R}_+^*$
-
-
Plus simple, $\mathbb{R}$ muni de l'application $d$ de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}_+$ telle que, pour tous $x, y \in \mathbb{R}$, $d(x,y)=0$
-
$X$ l'ensemble des fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$, et, pour $f,g \in X$, $d(f,g)=|f(0)-g(0)|$ ? Cela semble fonctionner pour $K=2$
-
J'ai regardé rapidement la preuve de CloudSea mais j'ai l'impression qu'il utilise la compacité trois fois :
- l'image d'un compact par une fonction continue est un compact
- théorème de Heine
- recouvrement d'un compact par un nombr… -
@Hypocrates ta fonction définie comme un produit ne serait-elle pas nulle sur les rationnels ? D’après le théorème des zéros isolés, tu obtiendrais la fonction ide…
-
Bonjour @vpf, je veux bien regarder ta copie en algèbre si ça peut t'être utile !
-
Bonjour, je ne suis pas sûr que celles et ceux qui auraient l'information en avant-première aient le droit de la partager ! En moyenne d'une année sur l'autre, sur les 70 leçons d'algèbre et d'analyse, 2 sont changées et 2 modifiées à la marge.
-
Une phrase m’a particulièrement marqué dans cet article :L’absence de neutralité sociale des matières scientifiques – et singulièrement des mathématiques – est pourtant un point très documenté, notamment dans l’enquête PISA (OCDE, …Bonjour, en complément des livres, tu peux regarder des vidéos. Les thèmes qui t’intéressent qui sont je trouve moins « arides » que certains livres (la chaîne de Maths Adultes, F Maalouf sur l’analyse complexe par exemple). Ton programme de remise …D’un point de vue modélisation c’est bizarre de faire l’hypothèse que les conducteurs parcourent en moyenne la moitié du périphérique alors qu’on vient de dire que c’était plutôt la distance maximale parcourue.D’un point de vu…Une matrice de $M_n(A)$ (avec A un anneau) est inversible si et seulement si son déterminant est un inversible de A. Si A est un corps, il suffit que le déterminant soit non nulPour préciser un peu : le Perrin répond à ta deuxième question (en montrant que l’anneau est euclidien) mais je ne crois pas qu’il contienne une preuve du premier résultat que je ne connaissais pas !Il me semble que c’est plutôt $4n+1$ et $4n+3$. L’unicité de la décomposition (aux inversibles près) est due au fait que $\mathbb{Z}[i]$ est euclidien donc factoriel. Les deux sources que je connais sont le Gourdon (accessible niveau L2) et l…Oui bravo j’aurais aimé avoir cette liste quand j’ai commencé ma préparation ! Dernière remarque : dans la définition d’espace probabilisé, il faut préciser que les $A_i$ sont disjoints, sinon on a simplement une inégalitéEt une remarque de notation : en général on utilise une loi multiplicative pour définir les sous-groupes distingués (par convention les lois additives sont commutatives et tout sous-groupe d’un groupe abélien est distingué)Dans tous les cas, je te conseille d’avoir des références et tu auras simplement à recopier le résultat écrit dans ton livre !
Bonjour!