Réponses
-
Et oui , c'est bien toi qui t'es posé la question et pas le contraire
Domi -
C'est bon pour les trois premières . Pour la quatrième il suffit de remarquer que nonP n'est jamais réalisée et Q non plus .
Domi -
Je cherchais quelque chose de facile à formaliser , on peut à la limite choisir des chemins dont les tronçons sont parallèles aux axes de coordonnées , les arguments deviennent alors très simples : on est assez loin du théorème de Jordan .
Domi -
Je ne pense pas que la démonstration soit vraiment pénible mais je n'ai pas trop le courage de la rédiger complètement . On a un point C et une ligne polygonale simple [AB] . On peut choisir la ligne [AB] de façon à ce qu'elle ne passe pas par C . O…
-
Bonjour
En général si on se donne 2n points , p1 , q1 , p2 , q2 , ... , pn , qn , on peut tracer un chemin simple reliant les points dans cet ordre ( cet évident par récurrence ) . Il suffit de supprimer les liens q1p2 , q2p3 , ... pour répondr… -
Toujours dans le but de simplifier le problème je propose deux nouvelles questions :
7°) Une extrémité de la baguette parcourt le périmètre , la baguette est-elle nécessairement repassée par la même position ( éventuellemen…
-
Même si je ne joue pas dans la même cour que les intervenants précédents , je me joins à leurs félicitations . J'avais été très impressionné par la qualité des réponses apportées par dans Félicitations à de Seguins Pazzis HDR Commentaire de Domi September 2024
-
Non , cette parenthèse ne m'incommode pas , je n'interviens pas car je n'ai pas d'argument à proposer . Il y a vraiment un saut au point évoqué par @Ludwig et il bien …
-
Jolie animation , on va pouvoir revenir aux polygones .
Domi -
Il me semble que dans les problèmes un peu pointus il faut laisser tomber les logiciels et revenir aux bases ( ne pas laisser Géogébra penser à notre place
C'est aussi ce que j'ai pensé à priori mais les questions qui allaient toutes dans le même sens ont fini par me faire douter… Bien sûr , je me plaçais dans l'hypothèse où on commençait avec une baguette verticale et on cherchait à amorcer son mouvement . En bref la baguette est-elle bloquée dans cette position verticale ?
DomiEn fait je ne sais pas trop ,une baguette de la taille du petit axe se retrouvera à un moment donné confondue avec lui . Il est certain qu'on ne peut pas s'extraire de cette position par rotation ou translation . Une autre manipulation est-elle envi…Oui , en fait ça coince ponctuellement sur le petit axe , c'est entre autres pour cette raison que je m'étais limité aux polygones . De toutes façons , il y a déjà tellement à dire avec ceux-ci ...
DomiSi tu fais glisser légèrement la baguette CD vers la droite en gardant C sur l'ellipse , D descend , on peut donc le rattacher à l'ellipse par une rotation autour de C .
Domi@Paul , j'aimerais bien que tu m'expliques pourquoi la baguette de la taille du petit axe ne convient pas .
Domi
Je réveille ce problème avec une partie de réponse à la question 6°) et une nouvelle question
6°) Voici un pen…Pour le problème de @pappus , sauf erreur , dans une direction donnée la longueur maximale entre deux points de l'ellipse est réalisée quand le milieu de ces points es…Bonjour @pappus
Pas d'objection pour cette proposition mais comme le fil a déjà tendance à s'effilocher , il serait bon pour chacun de formuler complètement la q…Non cette figure ne m'a pas inspiré plus que d'autres , pour moi beaucoup de questions restent très largement ouvertes sauf peut-être la 6°) .
En ce moment je suis plutôt sur la 3°) et (sans rapport ) je m'interroge sur la question 2°) qui appa…C'est l'occasion de voir à quel point la recherche de la taille maximale de la baguette peut être délicate même dans le cas d'un quadrilatère , ici c'est $\dfrac{\sqrt{17}}{2}$ .dans Un tour de baguette Commentaire de Domi August 2024
Les extrémités de la baguette rouge recouvrent bien la frontière mais je ne suis pas sûr que sa taille soit maximale . La longueur 2 et même un peu plus semble convenir . Ce qui n'empêche pas à la baguette de balayer l'intérieur du quadrilatère .Bonjour @Verdurin qui est un peu à l'origine de ce fil
Il manquait un argument dans le raisonnement précédent . Quand f aura aussi effectué son tour d aura parcouru ( toujours globalement ) un bout de chemin dans le sens direct . Il suffit alors de laisser la baguette continuer son che…
Pour la question 4°) , il n’est pas possible que la baguette soit bloquée dans un aller et retour permanent . En fait le problème est uniquement topologique , on peut considérer que les deux extrémités de la baguette se déplacent s…
D'accord , encore un cas de réglé , en ce moment je suis plutôt sur la question 4°) et je suis quasi-persuadé que la réponse est non , la baguette pourra toujours ( algébriquement ) effectuer autant de tours qu'on le souhaite .
DomiOK pour les questions 2°) et 5°) ( en prenant une petite baguette pour le deuxième ) . Je te propose une autre formulation pour tes variantes de la question 5°) .
5°) bis : On considère la plus grande baguette telle que chaque point du pé…Je me permets une petite parenthèses car nous avons tous de plus en plus de mal à savoir à quelle question on est en train de répondre . Je suis le premier responsable à cause d’une première rédaction peu claire suivie de multiples ques…
J'ai raté quelques messages . La figure de @marco répond bien à la question initiale : chaque point de la frontière du polygone est atteint par la baguette et pourtant …En effet ça marche , joli !
Domi@marco : je peux me tromper mais j'ai l'impression sur ton dessin que les extrémités de la baguette ne peuvent pas parcourir toute la frontière de l'octogone .
DomiBonjour Paul et merci pour ta participation régulière aux problèmes que je propose 😊
Je ne suis pas sûr que la présentation que j’ai choisie soit vraiment la bonne : la taille de la baguette parasite le problème ( du&#…
Ma question est plutôt la deuxième , on pourrait dire plus simplement qu'on a une "grande" baguette telle que chaque point de la frontière du polygone peut être atteint par au moins l'une de ses extrémités . On se demande si l'ensemble du pér…Pour un rectangle la réponse est : Oui .
La question n'est pas simple @Dom : le problème est de savoir si lorsque le périmètre est parcouru par les extrémités de la plus grande baguette alors il peut être aussi parcouru intégralement par ch…En fait la baguette ne fait pas à priori un tour complet du polygone mais ses extrémités balayent son périmètre . La question est de savoir si chacune des extrémités de la baguette va pouvoir à coup sûr parcourir toute la frontière du polygone .
Je vois mal comment les milieux des longueurs du rectangle peuvent tous les deux être atteints par une baguette plus grande que la largeur .
DomiDans le cas du rectangle , à un moment donné la baguette va se retrouver dans la direction de la largeur l , sa taille ne peut donc pas excéder l .
DomiEt on est seulement au niveau du triangle
Ce problème pose beaucoup de questions .
DomiPour le triangle rectangle , il me semble que la plus grande baguette a la taille de la hauteur issue de l'angle droit .
DomiBonjour!
