Réponses
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Un collègue terminait ses démos par la peu mathématique abréviation ZPT (zizi-panpan-terminé). Je réprouve...
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Salut Toto,
Je ne suis pas arrivé à trouver {\bf toutes} les matrices $M$ hermitiennes cherchées, mais à montrer au moins que pour une matrice complexe à spectre réel, une matrice $M$ inversible au moins existe.
Dire que $A^{… -
Salut, toto, amicalement,
ben il faut déjà que $A$ et $A^*$ aient même polynôme caractéristique et donc que ce poynôme soit réel. Enchuite je dirais que l'on va chercher une matrice unitaire qui trigonalise $A$ après on verra... -
Salut Sam,
si tu as une relation linéaire entre ces 4 fonctions, tu as un polynôme $P$ de degré moindre que $3$ tel que $P(sin(x))=0$ pour tout $x$. Ce polynôme est nul sur le segment $[-1,1]$ et il est donc nul partout. Donc la famille est li… -
Eh ben voilà, Ga? tu as tout juste :
Par exemple avec $n=2$ : puisque $\delta P'_{11}\in\cal I$, avec des "coefficients multiplicateurs"
explicites vus plus haut, on a aussi explicitement
$P'_{11}=(1-\delta\delta')P'_{11}+\de… -
Merci Ga? ! Je brûle à présent d'en déduire des expressions des générateurs de l'un des deux idéaux comme "combinaisons" de ceux de l'autre (mainteant que je sais qu'il est inutile de comparer les radicaux de ces idéaux).
Grazie, Carlo -
Si j'appelle $\cal J$ l'idéal engendré par les coefficients de $BA-Id$, $\delta$ et $\delta'$ les déterminants resp. de $A$ et de $B$, ce qui précède montre que $\delta\cal J\subset\cal I$ mais on a aussi $\delta'\cal J\subset\cal I$, $\delta\cal I\…
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Bonsoir Petibonum,
j'en étais à peu près au même stade : si $\hat A$ est la matrice adjointe de $A$ (transposée de la comatrice) et $\delta$ le déterminant de $A$, on a $A(BA-I)=(AB-I)A$ et donc, puisque $\hat AA=\delta I$, on a $\delta(BA-I)=… -
Un excellent moyen d'avoir la réponse à 40% des questions du Debarre-Laszlo est de consulter les trois livres de Mneimné. rien d'étonnant quand on sait que Laszlo a été son élève à l'ENS de Saint-Cloud.
Ciao ! Carlo -
FrançoisD : je n'étais pas dans la salle le jour de ta leçon d'algèbre, mais je ne pense pas que le point précis dont tu parles ait pu avoir à lui seul autant d'influence sur ta note.
D'abord, parce que ce jour-là cela n'a pas été Monsie… -
Ce n'est pas que de la nostalgie : ces livres regorgent d'exos. Il ne faut plus les acquérir pour se former, mais on y apprend des maths et, si on a suffisamment de recul soi-même, le manque de rigueur n'est pas un frein, bien au contraire.J'ai le tome de géométrie, le 4 je crois, acheté neuf à l'époque, mais je me le garde... cela dit, ces livres ne trouvent plus que chez les bouquinistes et à un prix exagéré pour un contenu qui a mal vieilli.
Je me souviens d'une assertion du …"Que de louanges sur ce livre"
Certes, il y a le message-fleuve de viagra qui a inauguré ce fil, mais la suite s'est bornée à la description de ce que l'on peut faire à la force du poignet. J'attends avec impatience un ou deux autres avi…D'après Mneimné, le livre d'Eiden sort demain jeudi (le 4 juin) ; il y est aussi question de faisceaux de toute sorte (droites, cercles, coniques)\footnote{Selon la table des matières sur le site de C&M.}. Maintenant, ce sera aussi une affaire d…heureusement que Bruno Carlo Tedesco n'a pas blagué...
oui, heureusement ! d'ailleurs, il y aurait sans doute des blagues de meilleur goût à faire.
Bonne chance à toi, et aux autres admissibles,
CarloDans la liste, quelques noms connus : Christophe Chalons, Nicolas PatroisJe te félicite, hayirosa, les mathématiques sont l'honneur de l'esprit humain !
une précision : du côté de centrale, le plus beau problème récent de géométrie (à mon avis) est celui de pc2006, mais il est attribué à Guelfi. Eiden, quant …Jolie idée, deufeufeu ! je vais regarder à quoi ressemble le crochet de Lie dans $\mathfrak{so}_n$ pour généraliser un peu (mais, ensuite, envoyer $\R^n$ dans $\mathfrak{so}_n$ ne sera pas aussi canonique que dans le cas de $\R^3$ orienté).Je reviens sur ma réponse, ainsi que sur celle de deufeufeu : l'une et l'autre répondent négativement à l'espoir qu'avait, me semble-t-il, mld de définir un produit {\em interne} à $\R^n$.
Même dans $\R^3$, il n'y a à cela rien d'automat…Tu peux voir le produit vectoriel $x\wedge y$ comme $x\otimes y-y\otimes x$ dans la puissance tensorielle seconde de $\R^n$. À défaut de la construction abstraite, tu peux voir cela comme l'ensemble des mineurs de taille $2$ dans la matrice dont les…De rien minidiane !Pour le a), on peut simplement dire que la forme n'est ni positive ni négative car, sinon, tout vecteur isotrope serait dans le noyau ( csq du thm de {\sc Cauchy}-{\sc Schwarz}). on a donc une signature du type (stroumpf, schniak), avec stroumpf et …Eh ben : y'a qu'les capésiens qui aient le doit de s'détendre ??? Je vais de ce pas saisir la halde.
{\em Sunt etiam musis sua ludricra} ({\sc Ausone}).Merci, Alain,
il reste juste encore à ouvrir l'intervalle côté $+\infty$ (une initiative malheureuse de mon éditeur de texte).
Merci, et ciao, Carlo
[A ton service. C'est déjà fait, rafraichit ton navigateur (Ctrl+Maj+R…Egoroff : mais ton exemple ne respecte pas la clause de limite des diamètres. À cette aune, on arrive à en construire même dans les espaces complets (exemple : l'intersection des fermés $[n,+\infty[$ dans $\R$).
Amitiés, carlo
Tout cela est bel et bon, mais la question initiale de Monsieur Patate avait aiguisé ma curiosité : personne n'a donc ce fameux sujet de l'X ?
Dans un de ses livres de corrigés chez Ellipses, Arnaudiès cite aussi le sujet d'Ulm 1966 (six…>lewiner,
si un politologue était capable de s'exprimer logiquement, il ne serait pas sociologue. En plus, sa formulation est particulièrement creuse : tout peut arriver, l'élection de McCain, celle d'Obama ou même celle du premier secrétai…Booster a raison : c'est plutôt Eiden. On ne trouve rien avec Heiden mais la recherche avec le titre renvoie à lui. Je pense que c'est le (ou l' ?) Eiden qui a traduit le Gabriel avec Arnaudiès chez Cassini, ou alors c'est qu'il y en a trente-six !<…...seriez-vous le carlo bruno ...
Certes non ! je m'appelle réellement Tedesco, mais le reste du pseudo est un clin d'oeil à l'actualité !Bonjour à tous,
vos réponses montrent que le pb est le même pour vous que pour moi : on n'envisage naturellement que des quotients (exemple : l'espace des cercles = quotient de $\R^4$ épointé\footnote{Comme une conique, un faisceau de cercles…Salut, Herr Mit,
bonne question !! La réponse est oui, $M$ étant implicitement supposée inversible. Il suffit de poser $X=MY$ et il faut montrer que $^tY\,^t\!MY >0$ pour tout $Y$ (non nul). Or cela découle de ton hypothèse, après transposi…Michel$>$,
finalement, cela fait cher quand on s'interdit de passer par $\C$ !
Cordialement, CarloBonjour, Michel,
si $t$ est un réel, $B$ antisymétrique, alors $I+tB$ est inversible : si $(I+tB)X=0$, alors $^tX(I+tB)X=\,^t\!XX=0$ montre que $X=0$. La fonction polynomiale $t\mapsto\text{det}(I+tB)$ n'a pas de zéro réel et prend la valeur …Il était un peu tard pour faire des maths. Je corrige la fin :
Comme $S_n=s_n^2$, avec $s_n$ définie positive, on a $s_n^2+A=s_n(I+s_n^{-1}As_n^{-1})s_n$ dont le déterminant est de même signe que celui de $I+\underbrace{s_n^{-1}As_n^{-1}}_{=B}…Bonsoir,
sans passer dans $\C$, on peut écrire $M=S+A$, avec $S$ symétrique et $A$ antisymétrique. Alors $S$ est positive puisque $^tXSX=\,^tXMX$ pour tout $X$. On écrit $S$ comme limite de $(S_n)$, suite de matrices définies positives. Alors …$N = \frac{1}{2} (M + M^{-1} A)$. Comment montrer que $N$ est aussi définie positive ?
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Ben, à mon avis, elle n'est même pas symétrique. Peut-être veux-tu adapter l'algo de {\sc Héron} à la recherche de $…Dans le message précédent, je me suis mal exprimé : l'implication défini implique non dégénéré est {\em toujours} vraie, càd sans hypothèse de réalité, ni de positivité.Bonjour, Rahan,
une forme est définie ssi son cône isotrope est trivial. Pour une forme {\bf positive} d'un ev {\bf réel}, alors défini résulte de non dégénéré\footnote{sans trait union, grazie.} : c'est une conséquence de Cauchy-Schwarz. La r…Scusi : mon clavier a fourché. Je retape :
Salut à tous,
dans la lignée des exos à astuce, en voici un que j'ai inventé tout moi-même, en espérant que vous ne le trouverez pas lourd : une matrice réelle $M$ d'ordre impair est la forme $…Bonjour à tous,
Michel Coste > C'est normal : le Serre vient quinze ans après le Mneimné-Testard et s'en inspire à double titre, car, en plus, Serre a été élève de Mneimné à Saint-Cloud.
[Est-il indispensable de repr…
Bonjour!