BMaths

À propos…

Pseudo
BMaths
Inscrit
Visites
51
Dernière connexion
Statuts
Member

Réponses

  • Je vois, merci !
    Quant à ce que propose JLapin, j'ai toujours traduit la densité de l'espace $F$ dans $E$ comme étant la limite d'une suite. Du coup, dire qu'il existe $y\in F$ tq. $||x-y||\le\epsilon$ me perturbe un peu !
    Est-ce correct s…
  • @Poirot
    1. Comment justifier que c'est une écriture d'une combinaison linéaire finie ?
    2. Pour répondre à la question, puis-je avoir un indice pour me mettr…
  • Merci infiniment, j'ai tout compris !
    :)
    Je me demande, à quelle condition supplémentaire peut-on dire qu'un anneau pr…
    dans Anneau non euclidien Commentaire de BMaths April 2023
  • Merci !
    Alors, dans la suite il est dit que $|u|^2$ divise $|v|^2$ ou $|v-1|^2$ ou $|v+1|^2$.
    Par la suite, il est fait le choix de $v=2$ ou $v=w$ : je ne vois pas pourquoi uniquement ces choix là ? Est-ce arbitraire ?
    dans Anneau non euclidien Commentaire de BMaths April 2023
  • Je vois, merci ! Puis-je poster une autre incompréhension de la démonstration dans ce fil de discussion ou dois-je en ouvrir un autre ?
    [Pour le même problème, restons dans ce fil de discussion. dans Anneau non euclidien Commentaire de BMaths April 2023
  • C'était une erreur de ma part ! Désolé ! J'ai rectifié !
    dans Anneau non euclidien Commentaire de BMaths April 2023
  • OK, je crois que j'ai compris le passage.
    On ne peut avoir $r\in\mathbb{Z}[w]\setminus\{-1,0,1\}$ car sinon $\phi(r)<\phi(u)$ lequel est un minimum. Absurde. C'est donc que $r\notin\mathbb{Z}[w]\setminus\{-1,0,1\}$ et donc $r\in \{-1,0,1\}$.…
    dans Anneau non euclidien Commentaire de BMaths April 2023
  • Bonjour,
    merci pour vos retours ! Alors pour répondre à la question, si $r$ est non nul, on demande que $\phi(r)<\phi(u)$, lequel est un minimum. Ce qui n'est pas possible. C'est donc que $\phi(r)=0$, non ?
    dans Anneau non euclidien Commentaire de BMaths April 2023
  • (Quote) Je vois l'idée.
    Inutile de trop préciser les notations, ainsi c'est plus clair.
    Merci !
  • Bonsoir,
    avec un peu de retard, merci de vos retours !
    Une lecture intéressante :)
    dans RMS, année 1987 Commentaire de BMaths January 2021
  • Bonjour à tous,
    oui, j'essaye d'y remédier en travaillant ce point, ce n'est pas facile !
    Pour simplifier la rédaction, je vais noter $G=vect\{x,u(x),...u^{k-1}(x)\}$

    La proposition est vraie à $p=0$ puisque $u^0(x)=x\in G$.<…
  • Oui, c'est exactement ce que je me disais. Pouvez-vous me mettre sur la voie pour mieux le rédiger ?
    Merci !
  • Ah d'accord !

    $x$ est élémént de $Z_p$ donc s'écrit $\frac{a}{b}$ avec un dénominateur irréductible non divisible par $p$.

    $u$ est lui aussi élément de $Z_p$ donc s'écrit comme une fraction $\frac{c}{d}$, dont le dénominateur…
  • Je comprends.

    Dire que $x$ est élément de $p^mZ_p$ signifie qu'il existe un élément $u$ de $Z_p$ tel que $x=p^mu$. C'est dans ce sens là que j'entends être divisible.

    Dès lors, j'obtiens l'égalité $\frac{a}{b}=p^mu$ et, en mu…
  • Je comprends pourquoi il vaut donc mieux écrire :
    [...] $c(S)=c(dP)=dc(P)=d$, à un inversible près.
    Plutôt que de mettre une barre partout. Merci !
    --
    Il ne me reste plus que la dernière question :4 - Démontrer le crit…
  • Je viens d'en faire un autre aujourd'hui.

    Je suis en train de réaliser que, du fait que $x\mathcal{R}_fy \iff f(x)=f(y)$ soit une relation d'équivalence, on retrouve vraiment très souvent les classes d'équivalence !

    Voici l'e…
  • Parfait, merci !
    J'ai repris la rédaction du point (ii) également.

    (ii)
    Par l'absurde.
    Supposons que l'on ait une égalité de la forme $P= P_1P_2$ avec $P_1,P_2\in\mathbb{Q}[X]$ et [$P_1\not\in\mathbb{Q}[X]^\times$ et $P…
  • Ok !

    Je suppose donc que $I \neq J_{\infty}= \{0\}$

    Soit $x \in I$ tel que $x \neq 0$.

    J'écris $x=\frac{a}{b}$ sous forme irréductible avec $p\not\mid b$ puisque $x\in Z_p$.

    Puisque $x$ n'est pas nul, …
  • C'est rectifié !

    Oui, j'ai bien noté que $p\ge 3$. On a besoin de cette hypothèse car sinon, on peut travailler dans l'ensemble $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}=\{\overline{0},\overline{1}\}$. Dans ce cas :
    - pour $x=0$, $x^2=0$
    - pou…
  • Bonjour,

    oui, c'est vrai, j'ai mal raisonné !

    Je crois avoir compris.

    Sur $P$, je suppose qu'il est irréductible dans $\mathbb{Z}[X]$ donc, par définition, $P$ n'est pas inversible dans $\mathbb{Z}[X]$.

  • Bonsoir,

    j'ai écrit une bêtise sur les inversibles de $\mathbb{Z}[X]$ ! C'est plutôt $\mathbb{Z}[X]^\times=\mathbb{Z}^\times=\{\pm1\} !$

    Sinon, j'ai cherché dans les messages précédents un argument pour montrer que $P$ n'est …
  • Bonjour,

    j'ai une question autour des classes d'équivalence pour l'application suivante :
    $\begin{array}{ccccc}
    f & : & \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} & \to & \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \\
  • C'est rectifié !

    J'avais vu la notion de valuation $p$-adique dans un exercie, sans faire le rapprochement ici.

    Ce que je sais :
    Si $p$ est un nombre premier, et que $n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$, alors l'ensembl…
  • Parce que je n'arrive pas à montrer que l'ensemble $\{k\in\mathbb{N}\mid x\in J_k\}$ est majoré.

    C'est une partie non vide de $\mathbb{N}$ puisqu'il contient $k=0$. En effet, $x\in I\subset Z_p=J_0$.

    Pour montrer qu'il existe…
  • Ok !

    Je suppose donc que $I\neq J_\infty$.

    Je considère $x\neq 0$ un élément de l'idéal $I$ de $Z_p$.

    Ainsi, cet élément $x$ est élément de $Z_p$ et, sous sa forme irréductible, peut s'écrire $x=\frac{a}{b}$ avec …
  • Je comprends beaucoup mieux, je n'avais pas pris garde à ce que le dénominateur soit de forme irréductible. Cela n'était pas indiqué dans l'énoncé, mais je vois pourquoi il est nécessaire de le préciser.


    S'agissant de la 4), je m'e…
  • Merci, je pense avoir bien compris maintenant.

    Je m'attaque à la réciproque :
    $P$ est irréductible dans $\mathbb Z[X]$ $\Rightarrow$ $P$ est irréductible dans $\mathbb Q[X]$

    Pour prouver que…
  • Ok !

    J'essaye ! Je définis la multiplication $\overline{a}\times\overline{b}:=\overline{a\times b}$.

    Je vais prouver que la valeur $\overline{a\times b}$ ne dépend pas du choix des représentants pour figurer $\overline{a}$ et…
  • Ok, j'essaye !

    Je suppose que $\overline{1}=c(P_1)c(P_2)$.

    Je note $c(P_1)=\overline{k_1}$ et $c(P_2)=\overline{k_2}$.

    Par suite, j'obtiens $\overline{1}=\overline{k_1}.\overline{k_2}=\overline{k_1k_2}$.

  • Soit $P$ un polynôme réductible dans $\mathbb{Z}[X]$.

    Alors il existe deux polynômes $P_1,P_2\in\mathbb{Z}[X]$ non inversibles tels que $P=P_1P_2$.

    Puisque $P$ est primitif, alors il est de contenu $c(P)=\overline{1}$. En uti…
  • Si ! Mais je pensais qu'on pouvait prendre le problème par un autre bout encore vu qu'on parle d'image réciproque au départ
  • J'ai montré en d) que $g\in f^{-1}(\{y\})\iff g\in\gamma G_x$ où $y=\gamma.x$ et $\gamma\in G$.

    Cela signifie que $\{g\in G\mid g\in f^{-1}(\{y\})\}=\{g\in G\mid g\in\gamma G_x\}$.

    D'une part :
    $\begin{aligned}
    \{…
  • Merci ! C'est rectifié.

    Pour aller au bout, je pense qu'on peut établir une bijection ensembliste entre $G_x$ et $gG_x$.

    Ce qui permet d'écrire :
    $\begin{aligned}
    card(G)&=\sum_{\bar{g}\i…
  • (Quote)
    Oui, j'ai vu cette preuve. En fait, je voulais une deuxième corde à mon arc.

    D'ailleurs, pour cette application, nommons là $\phi_x$, je prouve qu'elle est bien définie et injective.

    Je lis "la surjectivité …
  • Je pense que je viens de comprendre, non sans mal !

    Je reprends. Je considère l'application $ \begin{array}{lccl}
    f : &G &\rightarrow& G.x \\
    &g& \mapsto &g.x
    \end{array}$.

    Je considè…
  • Je vois. En fait c'est une autre façon de dire qu'ils sont en relation lorsqu'ils ont même image :
    $g\mathcal{R}_G g' \iff f(g)=f(g')$

    En effet, en l'écrivant, je trouve :
    \begin{aligned}
    f…
  • J'ai des difficultés pour cette question.

    Voilà ce que j'ai écrit.

    Soit $P$ un polynôme réductible dans $\mathbb{Z}[X]$.

    Alors il existe deux polynômes $P_1,P_2\in\mathbb{Z}[X]$ non inversibles tels que $P=P_1P_2$…
  • C'est rectifié !

    Dans un autre exercice, j'avais $G$ un groupe agissant sur un ensemble $X$. Et je devais montrer que pour tout $x$ de $X$, on a :
    $\mathrm{card}(G)=\mathrm{card}(G_x)\mathrm{card}(G.x)$ <…
  • Merci Poirot.
    Je vais prendre l'exemple plus concret de $G=\mathbb{Z}$, $H=3\mathbb{Z}$ et $G/H=\{\bar{0},\bar{1},\bar{2}\}$.

    bhym.png

    Je peux écrire :
    $\…
  • Je reviens aujourd'hui sur la notion de classe d'équivalence. Et je me rends compte que le point 6 n'est pas clair.

    Avec les notations classiques, je veux montrer le théorème de Lagrange, à savoir que :
    $…
Avatar

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Qui est en ligne 19

GaBuZoMeuJLapinKreonOShineRescassolalexispbiguine_equationsamok +11 Invités