Réponses
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Attention $t\mapsto \phi(t,x')$ n'est pas polynomiale
PS: pour les modérateurs, je n'arrive pas à afficher mon post en latex
[Adsj : Il faut cocher la case LaTeX pour que celui-ci soit compilédans Une question d'oral d'agrégation Commentaire de ADSJ0 January 2007
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Bonsoir, tout d'abord je trouve super la démo de Guego pour prouver que l'ensemble des matrices non inversibles est de mesure nulle. J'ai du coup essayé de faire pareil pour un ensemble algébrique de $\R^n$ , qu'on peut supposer intersection finie d…
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je suis peut-être à côté de la plaque car c'est vrai que je suis fatigué, mais il me semble que le seul poly cyclotomique de degré 1 est $X-1$ quelque soit le corps de base.
En effet, $\Phi_n$ est égal au produit des $X-\zeta$ où $\zeta$ dé… -
bonsoir, je n'y ai pas trop réfléchi, peut-être que la question est bête,mais que peut-on dire d'un polynôme unitaire irréductible sur $\K$ un corps de nombre et qui n'admet comme racines que des racines de l'unité.
Déjà ce n'est plu… -
"Merci les gars, c'est très gentil, mais ça, moi aussi je peux le pondre..."
que veux-tu dire par là? -
Soit $A$ réelle. On écrit sa décomposition de Dunford dans $\C$, on a $A=D+N$ acec $D$ et $N$ complexes.
Mais $A= \overline{A}=\overline{D}+\overline{N}$.
Or $\overline{D}$ est encore diagonalisable et $\overline{N}$ nilpotente, de … -
Petits compléments:
L'ensemble des matrices diagonalisables est un cône non convexe puisque n'est pas stable par milieu.
Les matrices $\begin{pmatrix} 1&1\\ 0&3 \end{pmatrix}$ et
$\begin{pmatrix} -1&1\\ 0&-3 \en… -
Ca marche avec / . Merci beaucoup Ludovic, ça me rend bien service.
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Merci pour ta réponse. Mais je ne suis pas sûr d'avoir tout compris.
Je dois taper l'endroit où se trouve fichierbase.tex, Ok mais je ne comprends pas la différence entre tes 2 cas.
Lorsque je tape \input{c:\tex ...} Texnic center mécrit… -
un polynôme minimal est unitaire, c'est donc bien $X$ celui de la matrice nulle
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Merci beaucoup
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la suite $A_n=\begin{pmatrix}
0 & \frac{1}{n} \\
0 & 0
\end{pmatrix}$ tend vers la matrice nulle. Pour tout $n$, le polynôme minimal de $A_n$ est $X^2$, il ne peut donc tendre vers $X$ le polynôme minimal de la matrice nu… -
On démontre que les valeurs propres sont exactement les racines du polynôme caractéristique qui a pour degré $n$ la dimension de l'espace. Ton polynôme a donc au plus $n$ racines...
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Bonjour merci pour vos réponses, pour la connexité sur $\C$, je vais
utiliser le fait qu'une matrice est cyclique ssi elle est semblable à
une matrice compagnon. L'ensemble des matrices cycliques de taille $n$
… -
Bonsoir, je propose de poursuivre l'étude topologique des endomorphismes cycliques sur $\K=\R$ ou $\C$. On note $\mathcal C_{\K}$ cet ensemble.
Comme les cycliques contiennent les diagonalisables à spectre simple, qui forment une partie den… -
Je dirais plutôt que l'ensemble des cycliques est une réunion de complémentaires d'ensembles algébriques, donc une réunion d'ouverts de Zariski donc bien un ouvert...en effet
l'ensemble des endos cycliques sur $E$ est
$$\bigcup_{x\i… -
OUPS, je me suis trompé l'application a pour source des endomorphismes, c'est plutôt
$$v \mapsto \det(a,v(a), \hdots, v^{n-1}(a))$$
Au fait Victor Emmanuel parle de matrice sur un corps commutatif QUELCONQUE puis parle d'ouvert, o… -
Bonsoir, pour la preuve de Mezalor, on peut peut-être préciser que les endos
dont le polynôme minimal et le polynôme caractéristique sont égaux (au signe près) sont appelés cycliques et sont aussi caractérisés par l'existence d'une base de … -
Attention, une matrice qui commute avec une matrice diagonalisable ou diagonale n'est pas forcément diagonalisable (penser à l'identité qui commute avec tout le monde). Ici ça marche car $M^2$ a 3 valeurs propres simples...
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Bonjour Toto a raison applique Cauchy Schwarz dans $\R^n$ à
$$\sum_{k=1}^n|a_{ik}||b_{kj}|$$ -
oui car si la suite $(2S(n+1)/(n+1)²)$ tend vers 1, la suite $(2S(n)/(n)²)$ aussi
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effectivement, si $\alpha/\beta \notin \Q$, $\alpha\Z\cap\beta\Z=\{0\}$, reste à prouver que $\alpha\Z\cap\beta\Z$ est le groupe des périodes de $f+g$...
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effectivement dans ma preuve, il se peut que $\mu=0$, ce qu'il faut envisager
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Pour le cas où $\alpha/\beta \notin \Q$, on montre que $\alpha\Z\cap\beta\Z$ est un sous-groupe dense dans $\R$. Si ce n'est pas le cas il est de la forme $\mu\Z$, alors il existe des entiers $p$ et $q$ tels que $\mu=\alpha p=\beta q$, donc $\alph…
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$\forall x \in \R$, $(f+g)(x+p\beta)=f(x+q\alpha)+g(x+p\beta)=f(x)+g(x)$, ce qui prouve que $f+g$ est périodique lorsque $\alpha/\beta in\Q$
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Bonjour, une première remarque, si $\alpha/\beta=p/q\in\Q$, alors $p\beta=q\alpha$. Comme $f$ est $q\alpha$ périodique et $g$ $p\beta$ périodique, leur somme aussi...
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Bonjour
- la décomposition $u=d+n$ est la plus souvent appelée décomposition de Dunford (en tout cas en France), la décomposition de Jordan est celle qui montre que la matrice de $u$ dans une bonne base s'écrit comme une diagoanle de blo… -
IL me semble que Steph 22 , veut une réunion dénombrable de boules ouvertes DISJOINTES, et c'est là que ça cloche, il me semble
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je sais que c'est faux en dim supérieure, mais je ne sais pas le démontrer.
regarde la demo pour $\R$, essaye de la généraliser et regarde où ça cloche... -
un polynôme de meilleure approxiamtion (PMA) dépend de la norme choisie.
Si tu veux un lien avec Stone weierstass, il s'agit d'approcher au sens de la norme infinie une fonction continue $f$ sur un segment, $[-1, 1]$, par exemple. Un PMA d'or… -
bonjour, considère <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="120" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum…
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bonjour, oui il y a effectivement l'erreur que tu cites, je me suis moi aussi fait piegé. Elle est d'ailleurs corrigée dans les nouvelles versions.
En fait, on doit procéder comme dans le cas de $\R^n$. -
Bonjour à Montpellier j'avais passé l'externe à l'iufm, (entre le centre ville et la fac de sciences) mais c'était en 2000, depuis je ne sais pas...
Pour la BU, il ya celle de la fac de sciences où tu as de la place mais peu de bouquins, en re… -
ok lolo33, c'est clair maintenant OUPS...
Merci -
AG à mon grand désespoir tu sembles avoir raison, je ne comprends pas pourquoi Q est irréductible...
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bonsoir, ne peut on pas justifier que $P/ (X^n-1)$ en faisant la division euclidienne de $X^n-1$ par $P$.\\
$X^n-1=PQ+R$ avec $\deg R -
Bonjour, il te faut écrire le développement limité en 0 de $\frac{x}{e^x - 1}$.\\
Par exemple $e^x-1 \sim x$, donc $\frac{x}{e^x - 1} \sim 1$ et $B_0=1$.\\
On continue, $$\frac{x}{e^x - 1}=\frac{x}{x+x^2/2+o(x^2)}=\frac{1}{1+x/2+o(x)… -
Merci Trivecteur pour ta remarque qui accélère les choses.
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Olivier, merci beaucoup pour ta lecture, oui tu as raison, c'est $P / (X^n-1)$. \\
Content que ça marche. -
Bon courage le furet, au fait bonjour à Chloé...
![http://www.les-mathematiques.net/phorum…](http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/09/21/97360/cv/img1.png"){kind=link}
Bonjour!