Bonsoir,
J’ai du mal avec la résolution de la convergence du minimum d’un n échantillon de loi uniforme [0;1], je ne sais pas à partir de quelle inégalités commencer.
Certain me dise de commencer par :
P(|X-0| > epsilon) = (1-epsilon)^n —> 0 en proba
Mais d’autre affirme que c’est plutôt :
P(|X-0 | < epsilon) = 1 - P(|X-0 > epsilon) = 1 - (1-epsilon)^n -> 0 en proba
Ces proposition sont elles équivalentes ? Je vous mets l’énoncé complet ci dessousSoit X1, . . . , Xn un n-échantillon de la loi uniforme sur [0, 1]. On rappelle extrêmes de l’échantillon notées X(1) et X(n) sont les variables aléatoires définies parX(1) = min(X1,...,Xn) et X(n) = max(X1,...,Xn) Montrer que converge en probabilité tq : X(1) −→ 0 et X(n) −→ 1.
Merci d’avance pour votre aide
