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Théorème d'Arrow

Bonjour
Je me demandais si vous ne pouviez pas me donner une version "propre" (purement formelle) du théorème d'Arrow et me dire ce que vous en pensez aussi ?
Merci d'avance.

Réponses

  • En ce qui me concerne, jamais entendu parler de ce théorème. Tu peux préciser?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Ce n’est pas un théorème qui dit qu’un certain système politique (une démocratie) avec trop de contraintes est contradictoire ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Peut-être penses-tu à cela : Wikipedia
  • Waouu super- intéressant: bin je vais me renseigner et posterait une réponse quand ce sera fait. C'est dommage que wiki ne formalise pas, mais promis je le ferai...
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • La page anglaise est mieux garnie : Wikipedia en anglais
  • Merci à vous pour ces liens, j'ai imprimé!!! et je vais aller lire tout de suite (je brule d'impatience)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Ensuite tu pourras passer au théorème de Gibbard et Satterthwaite.
  • à Plotu: j'ai lu le document.

    Là je n'ai pas tellement le tps, mais je te ferai un topo. J'ai ressenti un certain malaise en le lisant, mais après tout, chacun ses choix

    Quand on voit comment les matheux pourraient devenir prix nobel d'économie tous les matins, s'ils étaient opportunistes, ça fait bizarre...

    Essentiellement, ces "travaux" consistent à "recycler" des exercices de base d'initiation à la logique ou à la théorie des ensembles en sachant les présenter avec des mots appétissants (un peu comme la preuve de l'existence de Dieu par Godel***, etc).

    Mais il faut croire que c'est ou ça a été en vogue, et après tout pourquoi pas...

    En attendant que je te fasse un post formel, quelques exercices:

    1) Soit E un ensemble fini. On appelle ultrafiltre sur E un ensemble U de parties de E tel que:

    pour tous A,B inclus dans E
    si A,B sont dans U alors leur intersection est dans U

    si A union B est dans U alors A y est ou B y est

    U ne contient pas l'ensemble vide

    Prouve qu'il existe un élément d de E tel que pour tout A inclus dans E: A est dans U ssi d est dans A

    2) exercice non mathématique: réinvente les noms ci-dessus ("ultrafiltre", etc) et présente le théorème de manière à ce que on ait l'impression de réfléchir sur les sociétés et à ce que le "d" dont l'existence est affirmée par le théorème mérite de s'appeler "dictateur". (c'est assez "facile", par exemple appelle les éléments de U des "majorités" ou des "coalitions")



    *** (mais qui lui ne se prenait pas au sérieux)

    Dans la suite "All" veut dire "tout est vrai" ou encore "faux"

    (1) supposons TG→All
    (2) donc T[(TG)→All)]
    mais comme T(G--->TG)
    (3) on a donc T[G→All]
    (4) donc All

    Conclusion: on a non(nonTG) et donc G

    T(A) veut dire "A nécessairement" (ou encore impossible que nonA) et nonTA veut dire "il est possible que nonA"

    rappel: nonX="X --->All"

    on s'est servi des axiomes suivants:

    T(G-->TG)
    non T(nonG)
    si non TX alors T(nonTX)

    Si T(A-->B) et T(B--C) alors T(A-->C)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Aurais-tu oublié de dire que U (l'ultrafiltre) doit être supposé non vide?
  • Par définition, un ultrafiltre n'est jamais vide et comme je donnais cette définition, lol, oui, j'ai oublié. U doit contenir E
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je sors un tout petit peu du sujet l'espace d'un post. Je sais que la science laisse des cicatrices sur les gens qui n'ont pas réussi à "percer", mais il y a quand-même un problème qui mérite d'être souligné: certains qui savanet gérer leur carrière vont chercher des prix Nobel dans d'autres domaines en y exportant des astucettes mathématiques bien connues. Et ça doit rester "caché" car c'est inconfortable. Sinon, de grandes parts desdits domaines (philo, éco) tomberaient sous une instinctive autorité des sciences (si c'était connu). Cependant, en restant cachée, cette situation mène à offrir une forte lenteur (et même du surplace) à ces domaines, ainsi que nombres d'impostures.

    La peur inspirée par l'éventualité que ce soit dit, a conduit les "autorités" de ces domaines à affuter des arguments: à un scientifique qui les évaluerait ou les contredirait avec des arguments scientifiques ils aboient vite "halte au scientisme". Mais dès qu'ils sont "seuls" ils font du scientisme.

    C'est concret: si je démontre à une table de café (ce que je ne me suis pas privé de faire) " le th d'Arrow" à un gauchiste sans lui dire que c'est d'un prix Nobel que l'argument a été étiqueté, mais juste que c'est une démonstration, ça ne rate pas: "arg tu es un scientiste, tu extrapole les maths à l'humain" (bien sûr le vis à vis ne fait pas la différence entre preuve de maths irréfutable donc appliquable à l'humain et à n'importe quoi même, et fait général que bcp de problèmes ne sont pas résolus par la science (il pense "comme tout nest pas résolu, rien n'est résolu").

    Ya vraiment des luttes intestines et pour la reconnaissance partout et la science est bien gentille de laisser les gens jouer aux osselets
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je ne suis pas sur que Arrow visait un Nobel lorsqu'il a découvert son théorème. D'ailleurs, il a commencé par chercher un système électoral vérifiant des conditions minimales et ce n'est qu'au bout d'un certain temps qu'il est arrivé à la conclusion qu'il n'y avait pas de tel système, ce qui ne lui a pris que quelques jours à démontrer.
  • Eric écrivait:
    > Je ne suis pas sur que Arrow visait un Nobel
    > lorsqu'il a découvert son théorème.

    Ce qui est sûr, c'est qu'on a tous plus ou moins de l'ambition. Et beaucoup de thésards visent haut, un bonne place dans une université etc.
  • J'en suis conscient, j'ai saisi l'occasion, mais ma volonté n'est bien sûr pas nominative. Simplement, il me semble intéressant en tant que phénomène ce que j'ai essayé de décrire. Au fond, que de freins à la compréhension des choses, que de détours à prendre pour ne froisser personne, et surtout pas des secteurs

    Quand je parle de frein, je ne parle pas seulement de ce qui est institué, mais aussi des renommages des notions: quand j'ai lu le lien, j'ai eu l'impression qu'il s'agissait de concepts complexes au départ parce qu'ils portaient d'autres noms qu'en maths (filtres appelés jeu simples, etc)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Moi aussi j'ai le meme probleme, theoreme d'arrow c'est quoi theoriquement
  • Tu n'as pas assez d'infos avec les messages précédents?

    Eric
  • Bien sûr, le théorème d'Arrow est trollé pour en faire une allégorie anti-système. C'est la preuve formelle de l'impossibilité de la démocratie, voyons ! :-D

    Un troll magnifique qui va en ce sens :
    Démocratie, désinformation et hypnose (Hypnomachie)
  • bonjour

    le théorème d'Arrow fait suite au paradoxe de Condorcet

    que dit Condorcet ? que les préférences de chaque membre d'un groupe débouchent en général sur un choix commun incohérent
    tout simplement parce que ces préférences ne sont pas transitives et que les relations d'ordre sont bloquées et le vote aboutit à un chaos

    rappelons que Condorcet a été parlementaire en 1792 de l'Assemblée nationale législative, membre du groupe des Girondins
    et il a observé la paralysie parlementaire vite résolue par les Montagnards
    qui ont instauré en 1793 le Comité de salut public c'est-à-dire la dictature de Robespierre
    (Condorcet déclaré "suspect" a préféré se suicider)

    ce n'est pas l'échec de la démocratie que Condorcet a observé
    mais celui du régime parlementaire que la France connaîtra à nouveau sous la 3ème et 4ème République

    le théorème d'Arrow généralise ce constat fait par Condorcet au plan parlementaire
    et déclare que les préférences des consommateurs ne peuvent pas être agrégées et ordonnées
    au sein d'un organisme quelconque public ou privé (on pense au Gosplan tel que le gouvernement soviétique l'avait imaginé)
    les utilités ressenties auprès de chaque bien n'étant nullement identiques
    et les préférences des consommateurs n'étant nullement transitives
    ce n'est pas l'échec du marché constaté par Arrow mais celui de la centralisation des décisions économiques

    cordialement
  • @Saturne: le lien youtube que tu as mis a été vu en tout.. 177 fois :-D

    Le moindre petit clip de particulier qui filme ses chaussures fait 800 vues. Il va pas aller bien loin avec ses 177 vues le gars
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • @jean lismonde, tu veux dire que les systèmes de vote tels que ceux considérés dans le théorème d'Arrow ont déjà été utilisés dans la réalité ?

    @christophe c, la vidéo a été mise en ligne le 30 août.
  • ah oui ok
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • À part ça je ne sais pas pourquoi tu as fait cette remarque sur la vidéo. Il ne s'agit pas que de cette vidéo, il y a un vrai trolling autour du théorème d'Arrow qui ne date pas d'hier. Un autre exemple ici : http://www.quebecoislibre.org/030510-4.htm
  • Merci pour tous ces liens, mais pourquoi appelles-tu ces diffusions des trolls?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bien sûr, le théorème d'Arrow est trollé pour en faire une allégorie anti-système. C'est la preuve formelle de l'impossibilité de la démocratie, voyons !

    On est en démocratie? ha bon...
    Sinon pourquoi vouloir s'intéresser à des prix, la plupart sont certainement dus au fait d'être au bon endroit au bon moment, phénomène de mode si vous préférez, ou événement circonstanciel ou circonstancié...
    Nous sommes dans un régime capitaliste, longtemps opposé au régime communiste, dont l'un serait un sous ensemble de l'autre, c'est idem, on y comprend rien.
    Mais pour revenir aux prix, quelle gloire en tirer, au niveau Mathématique le temps d'une vie est en quelque sorte négligeable, l'avoir après sa mort ne devrait pas poser de problème tant que la reconnaissance des descendants est assurée, pour leur bien ou leur mal. (les Mathématiques n'ont pas la vision du bien et du mal je crois!) Si on découvre des théories, elles seront utilisées après notre mort et on aura fait évolué l'humanité toute entière, idem, pour leur bien, ou pas...

    Opposer la démocratie à la dictature est un raccourci à mon avis.
    Les Athéniens avaient déjà des problèmes de corruption dans leur démocratie, qui les incitaient à trouver des modèles de société plus adéquats, dont fut abordé la démocratie directe, par tirage au sort des représentants, au milieu de tout ça les esclaves, les métèques et les femmes (de mémoire) n'étaient toujours pas autorisés à voter, c'était pourtant une démocratie.

    L'étymologie (toujours pareil): dêmos (le peuple) et kratos (le pouvoir).
    le pouvoir, c'est quoi? le peuple c'est qui? :-)
    Donc pour résumé je ne connais pas ce Arrow ni les Mathématiques, j'ai un avis sans doute hors nomenclature, mais qui me paraissait important à mes yeux.
    Je ne suis pas particulièrement anti système, mais pas pour non plus c'est pour ça que je précise mes pensées, mais je ne fais que passer.8-)
  • @christophe c,
    "Sujet de troll" si tu préfères. Le mot "troll" a pris des variantes par l'usage.

    @maroufle,
    Pas compris ton message, du moins le rapport avec les maths.
  • Pardon j'avais pas remarqué que c'était des Maths ^^
  • Désolé de rafraîchir le post mais il me semble qu'à un des concours (info) de l'ENS ce problème a été posé. Cependant, je n'arrive plus à me souvenir de l'année ...
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Success message!