réciproque - Page 3 — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

réciproque

13»

Réponses

  • Ca me paraît OK.
    21did21 a écrit:
    je peux ramener n'importe lequel de mes probleme (sic) à la forme dont j'ai parlé avec gram : arctan(tan(u))

    Là tu t'avances peut-être un peu, mais disons que tu as une piste, maintenant il faut voir au cas par cas si tu es capable de l'exploiter.
  • si on ramene tout sur une ligne c'est plus facile
    $\displaystyle \frac {a}{b}\ =\ a.b^{-1}$ ---> $\displaystyle \frac {(\frac {a}{b})}{(\frac{c}{d})}$ . et que selon $\displaystyle tan = \frac {sin}{cos}$
    > $\frac {1}{tan}$ ...
  • merci tous pour votre aide.
    maintenant j'ai tous les éléments pour comprendre et résoudre ce type de probleme.
    A bientot et encore merci
  • bon beh moi je vais continuer ma simplification comme ça tu en aura une autre ça mange pas de pain
  • merci Sphinx
  • tu dispose de 12 fonctions trigo classiques que tu peux décrire ainsi
    (je te recommande de faire un graphe car c'est pas facile quand on ne les visualise pas)
    je suis nul en dessin

    tu peux constater que tu peux écrire toutes ces fonctions en n'utilisant uniquement que cos et arcos ou bien encore sin et arcsin

    cos x = y selon $\displaystyle cos \ x \ =\ sin (\frac {\pi }{2}\ -\ x)$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ $ et Da = [-1 , 1]
    cos est paire et périodique de période $\ 2.\pi $
    arccos x = y selon $\displaystyle arccos \ x \ =\ \frac {\pi }{2}\ -\ arcsin \ x$
    Df = [-1 , 1] et $\ Da \ =\ [0\ ,\ \pi ]$
    et l'implication uniquement selon
    arccos x = y ==> cos y = x
    sin x = y selon $\displaystyle sin \ x \ =\ cos (\frac {\pi }{2}\ -\ x)$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ $ et Da = [-1 , 1]
    sin est impaire et périodique de période $\ 2.\pi $
    arcsin x = y selon $\displaystyle arcsin \ x \ =\ \frac {\pi }{2}\ -\ arccos \ x$
    Df = [-1 , 1] et $\ Da\ =\ [\frac {-\ \pi}{2}\ ,\ \frac {\pi}{2}]$
    arcsin est impaire
    et l'implication uniquement selon
    arcsin x = y ==> sin y = x
    tan x = y selon $\displaystyle tan \ x \ =\ \frac {sin \ x }{cox \ x}$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ -\ \{\ k\ \in \ \mathbb {Z}\ |\ \frac {\pi}{2}\ +\ k.\pi \ \}\ $ et $\ Da \ =\ \mathbb {R}\ $
    tan est impaire et périodique de période $\ \pi $
    arctan x = y selon $\displaystyle arctan \ x \ =\ \frac {\pi }{2}\ -\ arccotan \ x$
    ou encore :
    *pour $\ x\ \geq \ 0\ $ alors $\displaystyle \ arctan \ x\ =\ arccos \begin {pmatrix} \displaystyle \frac {1}{\sqrt { x^2\ +\ 1 }} \end {pmatrix}$
    *pour $\ x\ <\ 0\ $ alors $\displaystyle \ arctan \ x\ =\ -\ arccos \begin {pmatrix} \displaystyle \frac {1}{\sqrt { x^2\ +\ 1 }} \end {pmatrix}$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ $ et $\ Da \ =\ ]\frac {-\ \pi}{2}\ ,\ \frac {\pi}{2}[$
    arctan est impaire
    et l'implication uniquement selon
    arctan x = y ==> tan y = x
    cotan x = y selon $\displaystyle cotan \ x \ =\ \frac {cos \ x }{sin \ x}$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ -\ \{\ k\ \in \ \mathbb {Z}\ |\ k.\pi \ \}\ $ et $\ Da \ =\ \mathbb {R}\ $
    cotan est impaire et périodique de période $\ \pi $
    arccotan x = y selon $\displaystyle arccotan \ x \ =\ \frac {\pi }{2}\ -\ arctan \ x$
    ou encore :
    *pour $\ x\ \geq \ 0\ $ alors $\displaystyle \ arccotan \ x\ =\ arcsin \begin {pmatrix} \displaystyle \frac {1}{\sqrt { x^2\ +\ 1 }} \end {pmatrix}$
    *pour $\ x\ <\ 0\ $ alors $\displaystyle \ arccotan \ x\ =\ \pi \ -\ arcsin \begin {pmatrix} \displaystyle \frac {1}{\sqrt { x^2\ +\ 1 }} \end {pmatrix}$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ $ et $\ Da \ =\ ]0\ ,\ \pi [$
    et l'implication uniquement selon
    arccotan x = y ==> cotan y = x
    sec x = y selon $\ \displaystyle sec \ x\ =\ \frac {1}{cos \ x}$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ -\ \{\ k\ \in \ \mathbb {Z}\ |\ \frac {\pi}{2}\ +\ k.\pi \ \}\ $ et $\ Da \ =\ ] -\ \infty \ ,\ -\ 1]\ \cup \ [1 \ ,\ \infty [ $
    sec est paire et périodique de période $\ 2.\pi $
    arcsec x = y selon $\ \displaystyle arcsec \ x\ =\ arccos(\frac {1}{x})$
    $\ Df \ =\ ] -\ \infty \ ,\ -\ 1]\ \cup \ [1 \ ,\ \infty [\ $ et $\ Da \ =\ [0\ ,\ \frac {\pi}{2}[\ \cup \ ] \frac {\pi}{2}\ ,\ \pi ]$
    et l'implication uniquement selon
    arcsec x = y ==> sec y = x
    cosec x = y selon $\ \displaystyle sec \ x\ =\ \frac {1}{sin \ x}$
    $Df \ =\ \mathbb {R}\ -\ \{\ k\ \in \ \mathbb {Z}\ |\ k.\pi \ \}\ $ et $\ Da \ =\ ] -\ \infty \ ,\ -\ 1]\ \cup \ [1 \ ,\ \infty [ $
    cosec est impaire et périodique de période $\ 2.\pi $
    arcosec x = y selon $\ \displaystyle arcosec \ x\ =\ arcsin(\frac {1}{x})$
    $\ Df \ =\ ] -\ \infty \ ,\ -\ 1]\ \cup \ [1 \ ,\ \infty [\ $ et $\ Da \ =\ [\ -\ \frac {\pi}{2}\ ,\ 0[\ \cup \ ] 0\ ,\ \frac {\pi}{2}[$
    arccosec est impaire
    et l'implication uniquement selon
    arcosec x = y ==> cosec y = x
  • simplification de arctan (-1/tan(3x+5)) troisième post

    $\ \forall \ x \ \in \ \mathbb {R}\ $ on considère une composée de fonctions fog telles que f(x)=X et g(X)=Z et telles que :
    -tan (3.x + 5) = tan Z et que par conséquent $\ \displaystyle \frac {-1}{tan(3.x\ +\ 5)}\ =\ cotan \ Z$
    cette méthode fonctionne pour toute fonction periodique pas forcément trigonométrique
    p étant périodique et q une fonction quelconque il s'agit de transcrire poq par po(fog)

    chacuns des cinq cas donnant des conditions uniques qui font que l'on ne peut avoir deux ou plus cas possibles pour un réel quelconque x
    cela est tout simplement due au fait (voir premier post de la simplification) que ces cas ont étés construits selon :
    pour une fonction periodique quelconque p de période T
    on détermine pour tout x réel une valeur y telle que $\ x\equiv X(mod [a,b[)$ ou bien $\ x\equiv X(mod ]a,b])$
    et telle que T=b-a pour obtenir p(x)=p(X)

    $\exists \ k\ \in \ \mathbb {Z}$ tel que
    $\ -\ tan(3.x\ +\ 5)\ =\ tan(Z\ +\ k.\pi )$ donc tel que : $\ -\ 3.x\ -\ 5\ =\ Z\ +\ k.\pi $

    on considère la notation [r] qui désigne la partie entière de r, son utilisation ici sera avec r positif
    pour un réel positif quelconque p et un réel strictement positif quelconque q on obtiens l'équivallence
    $\displaystyle \ \frac {p}{q}\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {p}{q}\ \end {bmatrix}\ \equiv \ p\ -\ q.\begin {bmatrix} \ \frac {p}{q}\ \end {bmatrix}\ =\ 0\ $ donc lorsque q|p alors $\ p\ -\ q.\begin {bmatrix} \ \frac {p}{q}\ \end {bmatrix}\ =\ 0\ $
    pour ces deux réels p et q je note $\ \displaystyle \ \{ \frac {p}{q}\ \}\ $ la partie fractionnaire de $\ \displaystyle \ \frac {p}{q}\ $ j'obtiens : $\ \displaystyle \ \{ \frac {p}{q}\ \}\ =\ \frac { p\ -\ q.\begin {bmatrix} \ \frac {p}{q}\ \end {bmatrix}\ }{q}$

    1er cas
    *lorsque $\ 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $ et qu'en plus $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ -\ 2.\pi \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ =\ 0\ $ alors $\ \displaystyle Z\ =\ \frac {-\pi}{2}\ <\ 0$

    2ème cas première partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle n\ \in \ \mathbb {N}$ et $\ \displaystyle \epsilon \ =\ 0$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle Z\ =\ \frac {-\pi}{2}\ <\ 0$

    2ème cas deuxième partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle n\ \in \ \mathbb {N}$ et $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]0\ ,\ \frac {1}{2}[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle Z\ =\ \pi . \epsilon\ -\ \frac {\pi}{2}\ <\ 0$

    3ème cas
    *lorsque $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {1}{2}\ +\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle n\ \in \ \mathbb {N}$ et $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]\frac {1}{2}\ ,\ 1[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ +\ \pi -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle Z\ =\ \frac {\pi}{2}\ -\ \pi . \epsilon\ <\ 0$

    4ème cas première partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle n\ \in \ \mathbb {N}$ et $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle Z\ =\ 0$

    4ème cas deuxième partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle n\ \in \ \mathbb {N}$ et $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]\frac {1}{2}\ ,\ 1[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle Z\ =\ \pi . \epsilon\ -\ \frac {\pi}{2}\ >\ 0$

    5ème cas première partie
    *lorsque $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {1}{2}\ +\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle n\ \in \ \mathbb {N}$ et $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ +\ \pi -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle Z\ =\ 0$

    5ème cas deuxième partie
    *lorsque $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {1}{2}\ +\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle n\ \in \ \mathbb {N}$ et $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]0\ ,\ \frac {1}{2}[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ +\ \pi -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle Z\ =\ \frac {\pi}{2}\ -\ \pi . \epsilon\ >\ 0$

    on termine la simplification
    on peux établir
    $\ \displaystyle \frac {1}{tan W}\ =\ cotan W $
    $\ \displaystyle arctan W\ =\ \frac {\pi}{2}\ -\ arccotan W$
    les implications
    arccotan W = y ==> cotan y =W
    cotan W = y avec $\ \displaystyle W\ \in \ [0\ ,\ \pi]\ $ ==> arcotan y = W

    selon $\ \displaystyle \frac {-1}{tan(3.x\ +\ 5)}\ =\ cotan \ Z\ $ on considère alors W tel que :
    pour $\ \displaystyle Z\ \in \ [0\ ,\ \frac {\pi }{2}[\ $ on a W = Z
    pour $\ \displaystyle Z\ \in \ [- \frac {\pi }{2}\ ,\ 0[\ $ on a $\ \displaystyle W\ =\ Z\ +\ \pi \ $

    on obtiens $\ \displaystyle arctan \begin {pmatrix} \frac {-1}{tan(3x+5)}\end {pmatrix}\ =\ \frac {\pi }{2}\ -\ W$
  • simplification de $\ \displaystyle arctan \begin {pmatrix} \frac {-1}{tan(3x+5)}\end {pmatrix}\ =\ \frac {\pi }{2}\ -\ W$
    il s'agit donc de déterminer W

    on obtiens une simplification qui présente l'avantage de ne pas utiliser aucune fonction trigonométrique sans tenir compte des points interdits (comme par exemple $\ \displaystyle \frac {\pi }{2}\ $ dans la fonction tan ) compte tenu que 1/tan =cotan et que les points interdit pour tan ne le sont pas pour cotan

    (voir les trois posts concernant toute explication)

    on considère la notation [r] qui désigne la partie entière de r, son utilisation ici sera avec r positif

    1er cas
    *lorsque $\ 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $ et qu'en plus $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ -\ 2.\pi \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ =\ 0\ $ alors $\ \displaystyle W\ =\ \frac {\pi}{2}$

    2ème cas première partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle \epsilon \ =\ 0$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle W\ =\ \frac {\pi}{2}$

    2ème cas deuxième partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]0\ ,\ \frac {1}{2}[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle W\ =\ \pi . \epsilon\ +\ \frac {\pi}{2}$

    3ème cas
    *lorsque $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {1}{2}\ +\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]\frac {1}{2}\ ,\ 1[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ +\ \pi -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle W\ =\ \frac {3.\pi}{2}\ -\ \pi . \epsilon $

    4ème cas première partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle W\ =\ 0$

    4ème cas deuxième partie
    *lorsque $\ \displaystyle \pi \ -\ 6.x\ -\ 10\ \geq \ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}\ -\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {\pi \ -\ 6.x\ -\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]\frac {1}{2}\ ,\ 1[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {\pi \ -\ 2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle W\ =\ \pi . \epsilon\ -\ \frac {\pi}{2}$

    5ème cas première partie
    *lorsque $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {1}{2}\ +\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {1}{2}$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ +\ \pi -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle W\ =\ 0$

    5ème cas deuxième partie
    *lorsque $\ \displaystyle 6.x\ -\ \pi \ +\ 10\ >\ 0\ $
    par ailleurs on pose $\ \displaystyle n\ =\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    $\ \displaystyle \epsilon \ =\ \frac {3.x}{\pi }\ -\ \frac {1}{2}\ +\ \frac {5}{\pi }\ -\ \begin {bmatrix}\ \frac {6.x\ -\ \pi \ +\ 10}{ 2.\pi } \ \end {bmatrix}\ $
    et qu'en plus $\ \displaystyle \epsilon \in \ ]0\ ,\ \frac {1}{2}[$
    et $\ \displaystyle x \ =\ \frac {2.\pi .(n\ +\ \epsilon)\ +\ \pi -\ 10}{6}\ $
    alors $\ \displaystyle W\ =\ \frac {\pi}{2}\ -\ \pi . \epsilon $

    ainsi donc on obtiens bien $\ \displaystyle arctan \begin {pmatrix} \frac {-1}{tan(3x+5)}\end {pmatrix}\ =\ \frac {\pi }{2}\ -\ W$
    sans avoir eut à calculer une fonction trigonométrique
  • cette méthode de simplification peut permettre d'écrire autrement et sans l'utilisation de fonctions trigonométriques la résolution des équations du troisième et quatrième degré avec coefficients réels ou complexes
    je ne pense pas être hors sujet si je continue ce fil en se sens non ?
    ce sera assez long à faire ...
  • Tu parles un peu tout seul, non ?
    Je pense que tu devrais te poser des questions à ce sujet, plutôt qu'à un autre...
  • bisam je n'ai pas ouvert ce fil donc je répond si ça dérange personne à celui qui l'a ouvert
    pourquoi? ça te dérange ? ou as tu une raison hors sujet à me retorquer ?
  • bisam je suppose que je peux continuer les réponses de ce fil puisque cette méthode est utilisable pour certains cas des ces équations
    bien sûr les équations seront différentes de celles de ce fil mais la méthode générale est la même
    bien sûr je pense qu'il ne serai pas inutile de rappeler les formulations qui en donne les racines
    cependant et là je m'adresse plus à l'administrateur ou la modération :
    suis-je hors-sujet en continuant ce fil selon ce que je ce viens de dire ?
  • Sphinx, tu peux continuer si tu veux, moi je n'y vois pas d'inconvénient, mais le but du forum
    c'est quand même de discuter et pas de monologuer. Or là plus grand monde ne lit car tes messages
    sont trop long, je te suggère de finir complètement tes calculs et d'en fournir si tu peux une version
    résumée plus concise (enfin si tu as envie d'être lu...)

    Eric
  • beh c'est vrai que (bon d'abord c'est long) et puis est-ce qu'on me comprend ? parce que l'intérêt c'est d'être compris !
    sinon je pense que je vais faire ceci et terminer ce fil ici en disant (et à mon avis et c'est mieux) :
    on peut utiliser cette méthode pour simplifier par exemple
    cos ( $\theta $ / 3 ) avec $\ \displaystyle \theta \ =\ arccos \begin {pmatrix}\ \frac {-q}{2.\sqrt {\frac {-p^3}{27}}}\end {pmatrix}$
    merci Eric Chopin c'est mieux de finir ainsi
    pour la méthode générale je renvoie aux posts précédents
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!