conjecture ABC démontrée ? — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

conjecture ABC démontrée ?

Bonjour,

comme chaque soir j'ai consulté les questions de théorie des nombres posées sur MathOverflow, et je suis tombé sur ceci. Je doute que quiconque ici puisse me répondre, mais la conjecture ABC a-t-elle enfin été démontrée ?

Réponses

  • Pas d'avis dessus, mais je pense que le papier en question est celui là (sauf erreur):

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal Teichmuller Theory IV.pdf

    Eric
  • Mochizuki n'est en tout cas pas un farfelu : c'est son domaine, il a déjà depuis longtemps plusieurs papiers dans d'excellents journaux type Inventiones et Crelle, et il travaille effectivement depuis 2007 environ sur une série de 4 articles d'un total de 500 pages (voir sa chronologie http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-english.html ) qui, s'ils s'avèrent corrects, ont notamment pour conséquence la conjecture abc.

    La rumeur existait sur les blogs depuis quelques mois, voir http://sbseminar.wordpress.com/2012/06/12/abc-conjecture-rumor-2/ et des gens très sérieux en parlent récemment voir http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/ donc au minimum c'est une grande avancée, et au mieux c'est correct. A suivre...
  • extraordinaire! d'après wiki, le (grand) theorème de Fermat devient un corollaire immédiat de cet énoncé "conjecture abc". Mochizuki doit être un matheux de tout premier ordre.
    peux tu en dire plus sur la propriété abc vérifiée par les polynômes ? que peut bien être la catégorie des schémas sur spec Z ?
  • Bonjour,

    Non, le grand théorème de Fermat n'est pas conséquence d' ABC , ou alors ça dépend avec quelle effectivité ABC serait prouvée.

    ABC implique Fermat pour n assez grand seulement. Si on cherche les éventuelles conséquences, on est un peu déçu ...Wiefrich bien sûr...mais après ?
  • Lolo a écrit:
    Si on cherche les éventuelles conséquences, on est un peu déçu

    Ben y a quand même ça entre autres, ce n'est pas rien :

    http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=an:0924.11018&format=complete

    http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=an:0967.11033&format=complete
  • Le problème, c'est qu'il faudra sûrement plusieurs années pour que les experts soient en mesure de valider la preuve en question...
  • @Sylvain: non je ne pense pas. Les grandes lignes sont généralement peu nombreuses (quelques lignes tout au plus) et entre experts, ils savent où l'idée peut se retrouver bloquée, donc interrogent le gars ou l'article là où ça fait mal, et la réponse lue ou proposée oralement permet tout de suite (ou pas***) de lever les doutes.

    *** mais dans ce cas, pas de validation et "réponse non validée" qui ne se fait pas non plus attendre

    C'est l'obligation d'écrire les choses proprement et de redémontrer certains points qui rendent les articles imbittables
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • @christophe c : Pour la plupart des articles ça se passe effectivement comme ça. Mais là on est dans un cas exceptionnel: Mochizuki a développé tout un cadre sur plus d'une décénie, pour comprendre ce qu'il a fait il faut assimiler tous ces articles depuis 2000. Et ensuite les 4 récents qui eux développent des idées complètement nouvelles.

    Les experts qui avaient suivi tous ses travaux jusqu'à récemment étaient déjà très peu nombreux (voire l'ensemble vide) , et là les nouveaux articles sont colossaux, si bien que personne ne semble en mesure de trop s'avancer pour l'instant, voir ceci sur MathOverflow (où l'intervenant Minhyong Kim est justement un expert, voir sa réponse au milieux de la page) http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture et la même chose traduite en français par google ici (mais qui ne compile pas le LaTeX) http://translate.googleusercontent.com/translate_c?act=url&depth=1&hl=fr&ie=UTF8&prev=_t&rurl=translate.google.fr&sl=en&tl=fr&u=http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture&usg=ALkJrhhonwsjZV7X5AjBKEOKfIEulKlodg

    Donc là, il va probablement falloir plusieurs semaines aux experts pour se faire un semblant d'idée, et plusieurs mois voire années pour comprendre tous les détails.
  • Merci pour ces liens
    Mochizuki a développé tout un cadre sur plus d'une décénie, pour comprendre ce qu'il a fait il faut assimiler tous ces articles depuis 2000. Et ensuite les 4 récents qui eux développent des idées complètement nouvelles.

    S'il a inventé une théorie tout entière à l'issue de laquelle, il tire une preuve, ça peut paraitre dur pour le prouveur, mais il a la charge, à mon avis, de sa transmission complète. Autrement dit, il est responsable des délais qui seront mis à l'acceptation de ses arguments. Une théorie intégrale nouvelle a aussi des avantages, c'est qu'on part de peu de choses "admises" donc vise plus d'arbitres!!

    Ensuite, sauf rares exceptions (et même ensemble vide d'exceptions comme tu dis :D ) , je suis persuadé qu'on peut utiliser plusieurs résolutions pour présenter une preuve (base, moyenne, haute). Dans la basse, un simple plan suffit (qui n'est pas là comme valeur probante, mais comme itinéraire de lecture future). Ce n'est qu'une opinion, mais en sciences, je pense que tout ceci est à la charge des prouveurs et non des lecteurs! Même si aujourd'hui peut accomplissent ce genre de devoir (du moins rapidement)

    [size=x-small](petite provoc :D : les logiciens (auxquels il n'est rien toléré) heureusement qu'ils ne tombent pas dans le même "laxisme" à l'égard du prouveur. Prenons l'exemple d'une résultat autrement plus "difficile" (entre gros guillemets, mais il faut se remettre dans l'éopque, les enjeux, la démotivation, etc (qui aurait même attaché un "vrai sens" à la question)) que les activités de maths bien circonscrites: la découverte (du forcing) de Cohen! Je n'y étais pas, et n'ai pas assisté aux débats de l'époque, mais je suis persuadé qu'il n'a pas eu le choix et a dû assumer complètement ses responsabilités de prouveur. S'il s'était montré laxiste et avait demandé "aux autres" de faire le taf, personne ne serait jamais allé jusqu'au bout vu la nature de la découverte*****. Or en quelques années (peut-être moins), il est parvenu à répondre à toutes les questions, de telle sorte qu'ensuite, il n'a même plus été dans le débat et la découverte complète s'est retrouvée complètement appropriée et magnifiée ensuite par les autres. Ce type d'exemplarité ne serait-il pas possible dans le reste des maths et devrait-il être réservé à la logique?)

    ***** On était à une toute autre échelle: faut comprendre (y a qu'à discuter avec des matheux) à quelque point ce qu'il a fait, avant même d'être la résolution d'un problème ouvert, a été AUSSI de "faire comprendre" que la question avait un sens. Ce n'est pas parce "qu'officiellement" la question avait un sens formel (car les gens connaissaient ZF), qu'il y avait forcément un audience énorme. Déjà à l'époque plein de gens devaient "s'en moquer" du système dans lequel on travaille et donc ne même pas accorder d'importance au fait que dans tel ou tel telle question soit indécidable puisque Godel était passé par là et avait "blasé" les gens sur ce sujet. Il a donc dû falloir à Cohen pas mal de courage et de prise de responsabilité pour "vendre" (en fait faire comprendre) que son outil transcendait les systèmes formels (ie HC est indécidable dans tout système respectable, c'est ça la force de sa découverte, alors que les indécidables de Godel sont "aptes-à-ce-qu-on-ait-un-avis-dessus) et était d'une nature totalement différente [/size]

    Pour moi donc, il est de la responsabilité des prouveurs d'accélérer la réaction de leurs arbitres sinon on finira par ne plus s'y retrouver et on perdra beaucoup de choses. Plus de 18ans après la résolution de Fermat par exemple, je n'ai jamais vu passer de résumés crédibles et simples de la preuve (pourtant c'est des maths, pas un débat métaphysique interminable) dans les médias** et ce n'est pas le seul exemple. Vu le petit nombre de gens dans chaque spécialité, quelques morts ou cancers et hop, bien des choses risquent de se perdre

    ** mea culpa, j'ai mal choisi mon exemple, car des efforts ont quand-même été fait. Je modère mon avis, en disant qu'ils ne traitent pas du fond (j'ai l'impression que trop souvent, quand on médiatise on "raconte le récit", mais on ne donne pas "le coeur mathématique" de l'idée)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • ...Par Shinichi Mochizuki, est ce que quelqu'un connait le bonhomme?

    http://www.slate.fr/lien/61611/mathematiques-mochizuki-theorie-nombres-premiers
  • Debut de l'article:
    "Un mathématicien affirme avoir trouvé...."

    Pour le reste voir ce qui a déjà été dit plus haut sur cette question...

    Eric
  • Travail réellement impressionnant !
    Ça me rappelle l'époque pas si lointaine où je chambrais gentiment un de mes profs parce qu'ils étaient incapables de résoudre une équation à 4 variables (Le "théorème de Fermat") en 1990.

    Aujourd'hui, Mochizuki se propose de faire "presque" aussi bien en proposant la solution
    d'une... addition (a+b=c)!

    Si la preuve est confirmée, Mochizuki aura apporté rien de moins que l'eau chaude et la clim aux théoriciens des nombres qui transpiraient rien qu'à l'idée de démontrer par exemple X^y-Z^t=2,
    vu les efforts de Tijdeman pour arriver au cas X^y-Z^t=1 en 1976!

    En fait, il a été démontré que abc=> la conjecture de Pillai.
    Quand Mihailescu a démontré Catalan en 2002, on n'osait même pas parler de Pillai !

    Au delà de ce fantastique résultat (s'il se confirme bien entendu), le travail de Mochizuki devrait mettre en confiance les mathématiciens qui vont certainement s'attaquer à des problèmes encore plus
    "méchants".

    Pourquoi pas la conjecture de Tijdeman !
  • Est-ce que a,,b,c implique quelque chose vis à vis de la conjecture de Hall-Lang -Waldschmidt sur les formes linéaires de logarithmes ?
  • Il existe effectivement un fil de discussion à ce sujet : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,771717,771717#msg-771717
  • If his proof was correct...

    Cette phrase en revanche n'est pas correcte. En anglais du moins. En américain...

    e.v.
    À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
  • @ev : et en irlandais ? ;-)
  • Ce n'est pas de l'irlandais, donc la question n'a pas de sens. https://fr.wikipedia.org/wiki/Irlandais
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!