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info de Fisher loi normale multivariée

Bonjour,

Quelqu'un sait-il où trouver une formule de l'information de Fisher pour une loi normale multivariée générale (donc c'est une fonction de la moyenne et de la matrice de covariance) ?

Réponses

  • Hello,

    J'ai vu cette formule sur Wiki mais je ne la comprends pas, c'est quoi ce theta ??
  • d'après ce que j'ai pu voir ce sont des modèles paramétriques.
    J'ai aussi trouvé cet article

    "Calculation of the Fisher information matrix for multidimensional data sets
    Ober, R.J.; Qiyue Zou; Zhiping Lin
    Signal Processing, IEEE Transactions on
    Volume 51, Issue 10, Oct. 2003 Page(s): 2679 - 2691"

    c'est dimanche pour les bibli.......
  • ... si quelqu'un comprend la formule de wiki merci pour tout éclaircissement...
  • C'est écrit au-dessus : c'est un paramètre vectoriel. On se donne une paramétrisation générale $\theta \mapsto \mathcal{N}(\mu(\theta),\Sigma(\theta))$. Bon les notations sont un peu mal choisies car on l'impression que le $N$ "taille de $\theta$" est le même que le $N$ "dimension de la loi normale" mais a priori ce n'est pas le cas.

    Tu peux prendre en particulier $\theta=(\mu_1,...,\mu_n,\sigma_{11},...,\sigma_{1n},\sigma_{22},....,\sigma_{2n},...,\sigma_{nn})$ de taille $N=n(n+3)/2$, auquel cas les dérivées partielles $\partial \mu/\partial \theta_i,\partial \Sigma/\partial \theta_i$ se simplfient énormément. Par exemple si $i < j$ : $\partial \Sigma/\partial \sigma_{ij}=E_{ij}+E_{ji}$ (matrices de la base canonique).
  • Merci egoroffski, j'avais envisagé cela... mais t'es sûr ?.. j'irai voir si ça colle !!
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