Je suis comme une truie qui doute. — Les-maths.net

Je suis comme une truie qui doute.

Bonjour à tous.

J'aimerais qu'une âme charitable poste la définition officielle d'une fonction en classe de seconde.

Ceci afin que je puisse comparer avec la bouse qui figure dans mon cours et que je posterai plus tard si je n'ai pas trop honte.

L'idée n'est pas de s'écharper sur les distinguo entre fonctions et applications. Il y a un autre fil pour ça.

amicalement,

e.v.
«1

Réponses

  • Bonjour Ev.

    Comme je m'en doutais, il n'y a pas de définition officielle. Tu peux voir le programme sur BO spécial.

    Cordialement.

    NB : Heureusement, il n'y a pas de définition officielle.
  • Il n'y a pas de définition officielle dans le programme. En effet, ce dernier se contente de dire qu'il faut faire sentir ce que c'est aux élèves en réfléchissant sur le sens de "dépendre de", ou à l'aide de la calculatrice, pour finalement "considérer une fonction comme un dispositif capable de produire une valeur numérique quand on lui introduit un nombre (boîte noire)".
    On peut considérer que cette dernière partie est une définition, mais ça ne vaut pas grand chose d'après moi (par exemple, ça ne dit pas que la valeur numérique qui sort sera toujours la même si on lui introduit toujours le même nombre). En plus, dire que ça n'est qu'une boîte noire, ça n'invite pas à regarder ce qu'il y a dedans...
  • Tout dépend de ce que tu entends pas officiel. Les programmes étant rarement valides sur le plan mathématique, ils ne donnent pas de def de quoique ce soit ou à peu près.

    Dans l'autre, fil tu trouves une def officielle enfouie, mais pas "officielle" en terme de "programmes scolaires" mais plutôt "officielle" en termes mathématique.

    Pour l'adapter (sans soucis de pédagogisme mièvre) en seconde, tu peux remplacer couple par point, à condition d'avoir supposé le bacground du repérage:

    C'est un pis-aller:

    tu ne définis pas le mot "fonction", mais l'expression "courbe de fonction" qui est:

    un ensemble $E$ de points du plan (dans un repère orthonormé) est appelé courbe de fonction quand pour tout $x\in \R$ il existe au plus un $y\in \R$ tel que le point $(x,y)\in E$. Et rappeler que pour des raisons historiques, comme les matheux ont dans un prmier temps été vaseux sur ça, ils ont donné 2 noms, sans redéfinir le mot "fonction", et dire, dans ce cadre qu'on peut appeler "E(x)" l'unique éventuel y tel que $(x,y)\in E$
    Mais l'inconvénient c'est que ça particularise trop à $\R$ (donc c'est invalide).


    Le mieux me semble être de donner la définition officielle sans se préoccuper de pédagogisme. De toute façon, ça ne change pas grand chose au schmilblic, mais par contre c'est toujours mieux que ne rien donner**, au moins, si tes élèves ne comprennent pas, ya un truc à pas comprendre


    ---

    ** C'est très dangereux de se donner l'illusion de faire simple en ne disant rien, car ça empèche l'expression de "je ne comprends pas" par un artifice de tautologie vide, l'exemple typique des mauvais livres étant: "on dit qu'on s'est donné une fonction quand pour chque x on s'est donné f(x)" qui est ultrarépandu et débile (comparer avec: "on appelera chat les animaux qui sont des chats"), certes difficilement contestable, donc n'entrainant pas de question, car paraissant indubitable, mais totalement inopérant.

    Par ailleurs s'enliser dans des explications sur la "machine" qui transforme les x avec des petits engrenages*** permet surtout de renforcer le lien affectif entre prof (qui s'exhibe se décarcassant) et classes, mais au fond, ça n'apporte rien non plus et surtout ça entraine un grave contre-sens ensuite à cause de la non extensionnalité sous-jacente de l'explication, car il faudrait surajouter (ce qui n'est pas fait) à ça l'axiome brutal "si $\forall x$ $f(x)=g(x)$ alors $f=g$

    Le mieux est encore un def officielle chiante, pour que tlm soit d'accord: soit pour ok, soit pour avoir le vrai truc à ne pas "comprendre" (pour moult raisons psycho)

    Mais après ça dépend: en PEP4, la démago *** est peut-être plus stratégique vu que c'est un job où tu es seule au fond...


    De toute façon t'inquiète, ya plein de profs qui savent pas non plus eux-mêmes, le fil en lien l'ayant véritablement offert en exhibition
  • Bonjour Guego.
    dire que ça n'est qu'une boîte noire, ça n'invite pas à regarder ce qu'il y a dedans

    C'est bizarre, moi, quand je vois un mécanisme, j'ai toujours envie de voir ce qu'il y a dedans.

    J'ai l'impression que ce type de présentation est un dernier avatar de la réforme des "maths modernes", période où on avait sciemment voulu passer de la fonction "calcul" (ce que j'ai appris en lycée pour le désapprendre en fac) à la notion moderne de fonction.

    Pour moi, en seconde (il y a 15 ans), ce qui caractérisait la fonction c'était l'aspect correspondance, avec pour chaque antécédent une image unique. La fonction était donc un procédé d'obtention d'un résultat sûr (Il ne dépend pas de ce qu'on fait par ailleurs, quand je pars de 2 j'obtiens à chaque fois le même résultat, ..).
    Avec les premières calculatrices, la notion était plus simple car les touches étaient fréquement des fonctions. Avec mes collègues, on a souvent utilisé les calculatrices des années 80 pour enseigner ce qu'est une fonction. Actuellement, les calculettes sont trop perfectionnées (parfois même bien trop pour les élèves).

    Cordialement
  • Rien à voir avec le sujet du fil, mais ça laisse perplexe ton titre: tu as une étonnante image de toi-même ou c'est de l'humour vendéen?
    Je suis comme une truie qui doute.
  • Bonjour,

    On "verrat" si cette définition officielle des années 50 peut convenir ;)

    Cagnac-Thiberge / 1950 / Masson - Classes de Seconde C et Moderne - p77:

    Définition: Étant donné un ensemble de valeurs de la variable $x$, si à toute valeur $x$ de cet ensemble on sait faire correspondre, par un procédé quelconque, une valeur bien déterminée de $y$, on dit que $y$ est une fonction de $x$ définie sur cet ensemble.

    Amicalement.
  • Merci à tous.

    Le plus facile: Christophe, Le titre du fil est celui d'un livre de Claude Duneton.

    Je te renvoie la balle :
    ...à condition d'avoir supposé le bacground du repérage:

    Le bacground, c'est le bac terre à terre ? OK c'est pas très malin, mais je prends bonne note du lapsus...euh...clavii ?
    De toute façon t'inquiète, ya plein de profs qui savent pas non plus eux-mêmes, le fil en lien l'ayant véritablement offert en exhibition

    Le seul problème - si c'en est un - que ça figure en toutes lettres dans mon dernier rapport d'inspection. Je pense savoir ce qu'est une fonction. Ce qui m'est reproché c'est de donner une définition "incorrecte".

    Pour bs. La notion d'ensemble - référence aux maths modernes - est prohibée au collège. On voit en seconde des ensembles de nombres.
    Désormais il est illégal de définir un ensemble. C'est plus simple : l'élève est prié de comprendre tout seul.

    Ce dont je souhaiterais disposer, c'est d'une définition inattaquable par les corps d'inspection.

    amicalement,

    e.v.

    la "définition" du manuel Modulo 2de:
    Soit D un ensemble de nombres réels.
    Définir une fonction $f$ sur l'ensemble D, c'est associer à chaque nombre $x$ de D un réel unique noté $f(x)$. On écrit~: $ x\mapsto f(x)$.
    On dit que $f(x)$ est l'image de $x$ par la fonction $f$ ou que $x$ a pour image $f(x)$.
    D s'appelle l'ensemble de définition de $f$. On dit que $f$ est définie sur D.
  • ev écrivait:
    > lapsus...euh...clavii ?

    J'eusse écrit lapsus malleolorum
  • gb, les "petits marteaux" dont tu parles sont les touches du clavier, je suppose ?
  • A moins que gb se serve de son clavier avec les pieds.
    12179
  • Non, mais t'inquiète un inspecteur c'est un être humain, il a peut-être écrit ça pour remplir le rapport. Fallait qu'il trouve des trucs...

    La seule définition (toutes les autres non équivalentes sont FAUSSES!) est: une fonction de $E$ dans $F$ est un ensemble f de couples $(x,y)$ de $E\times F$ tel que pour tout $x\in E$ il existe au plus un $y\in F$ avec $(x,y)\in f$ et cet éventuel $y$ est noté $f(x)$. Avant tu dis (ou axiomatises) ce qu'est un couple et $E\times F$.

    S'il "t'attaque" tu contestes par écrit en disant que tu souhaites un arbitrage par l'académie des sciences. Mais il ne pourra pas contester (encore qu'un IPR du fin fond de la campagne...je deconne)

    Le seul reproche éventuel serait "pédagogique", mais bon avec toutes les querelles de chapelle pédagogistes en cours, et vu l'état des lieux... il n'engagera que lui. Et puis chaque ipr est souverain, de tte façon, on ne pt prévoir ce que chacun a ds la tête: mais le suivant te dira le contraire "pédagogiuement"... Ca ne me semble pas bien important: mais autant prendre la def officielle comme ça t'es "tranquille" en droit.

    La citation du manuel N'EST PAS une définition, c'est un blabla pédago inopérant (comme le genre que j'ai cité ds mon 1er post) où on ne dit "rien" pour être tranquille
  • Sylvain écrivait:
    > gb, les "petits marteaux" dont tu parles sont les
    > touches du clavier, je suppose ?


    Il se peut que j'aie des talents cachés...

    De toutes façons, il faudrait dire lapsus clavis et non lapsus clavii qui est un horrible barbaisme.

    On peut également dire lapsus pinnarum ; les traités de clavecin utilisent l'expression organi musici pinnae.
  • ...autant prendre la def officielle comme ça t'es "tranquille" en droit.
    D'accord, mais il n'y a pas de définition officielle...

    amicalement,

    e.v.
  • J'avoue avoir utiliser la définition du modulo, les élèves n'y ont évidemment rien compris et ont compris (quelque chose) ensuite par des exemples. Je ne pense pas que je le referais comme ça. Mais le problème, c'est que l'ont utilise que des fonctions numériques en seconde, donc pour eux, une fonction c'est une expression algébrique, puis ça devient très rapidement une courbe continue qui monte et/ou qui descend (en 3ème, pour eux, une fonction c'est une droite car ils n'étudient que les fonctions affines).
    Je ne suis pas sure qu'on puisse facilement changer ça (il faut dire que mes 2 classes sont très faibles, peut-être qu'avec des bons élèves ?).
    Mon vieux manuel de 2nd (Hachette 1981Warusfel......) disait qu'une fonction permet de matérialiser les relations ou interactions entre deux phénomènes (compteur kilométrique : chemin parcouru/nombre, code postal : localité/nombre à 5 chiffres, calendrier : jour/date)
  • Non, mais celle de l'acaémie des sciences je veux dire, la définition mathématique (pas pédagogique ou programmes scolaires).
  • Ou celle de Boubaki si tu préfères, je pense qu'il donne la même (ou une équivalente trivialement)

    Essentiellement, les définitions officielles des maths, quand elles existent et sont fixées, se trouvent dans Bourbaki
  • oui tu as raison cc c'est pourquoi on passe notre temps à étudier des espèces de structures :)
  • Ev a écrit:
    Le seul problème - si c'en est un - que ça figure en toutes lettres dans mon dernier rapport d'inspection. Je pense savoir ce qu'est une fonction. Ce qui m'est reproché c'est de donner une définition "incorrecte".

    Je compatis, Ev. C'est toujours désolant de se voir reprocher quelque chose qu'on ne peut comprendre. La notion de "définition correcte" n'a pas beaucoup de sens. Ton inspecteur a peut-être "sa définition" ! Pour te consoler, quelques citations d'inspecteurs (Entendues directement ou rapportée immédiatement par un collègue inspecté) :
    " Je viens vous porter la Parole de l'Inspecteur Général Untel"
    " Mais si vous n'enseignez pas les bases de filtre en première S, comment pourront-ils entrer à Polytechnique"
    " Ce n'est pas mon problème" (Suite à ma question sur comment organiser un enseignement différencié en seconde avec des élèves qui ne feront presque plus de maths et d'autres qui iront en E).

    Heureusement, il existe des inspecteurs intelligents (j'en ai connu).

    Cordialement
  • et ont compris (quelque chose) ...

    Ca c'est l'effet hypnotique des tautologique: c'est la manière de botter en touche ans dire "je ne sais pas".

    Personnellement, je conseille, mais une fois encore ça dépend si on est en pep4 ou en centre ville, meixu vaut une démarche honnête non comprise pour ne pas "casser le thermomètre" ou "perdre l'orientation de ce qu'on veut dire" plutôt qu'un accord trouvé acheté au diable.

    Donner du formel intangible dont une partie n'est pas compris permet à défaut de résoudre les problèmes de les garder posés. Les élimininer en mentant fait qu'après le niveau baisse lentement et on ne s'en aperçoit que 15ans plus tard quand plus personne ne sait de quoi on parle.
  • " Je viens vous porter la Parole de l'Inspecteur Général Untel"
    " Mais si vous n'enseignez pas les bases de filtre en première S, comment pourront-ils entrer à Polytechnique"
    " Ce n'est pas mon problème" (Suite à ma question sur comment organiser un enseignement différencié en seconde avec des élèves qui ne feront presque plus de maths et d'autres qui iront en E).

    Tu dois pas être tout jeune. Moi-même, qui ne suis pas le plus antibourbakiste du monde, j'aurais du mal à réprimer un sentiment de culpabilité si je racontais à des 1S ce qu'est un ultrafiltre. Or, "Bourbaki" c'était quand, dans les années 70?
  • Je suis entièrement d'accord, j'ai manqué de rigueur (j'ai l'excuse que c'est ma première année, je ne le referais plus comme ça). Mais pour pouvoir faire passer des notions, il faudrait être aidé par les programmes, comme éviter qu'un élève pense qu'une fonction est une courbe (et le nouveau programme est pire puisqu'on ne va même plus formaliser les définitions de sens de variations, d'ordre.....) ??
  • comme éviter qu'un élève pense qu'une fonction est une courbe

    Ah, mais justement, ça ce n'est pas grave, car une fonction, justement, c'est sa courbe, donc à la rigueur, ya pas de "réel" problème.

    si la courbe=fonction s'appelle f, l'expression:

    f(x)

    n'est que l'abréviation de:

    "éventuelle ordonnée de l'unique point qui se trouve sur f dont l'abscisse est x "

    Autrement dit:

    éventuelle ordonnée de l'unique point qui se trouve sur f dont l'abscisse est est juste remplacé par "f" pour abréger.

    Non, le plus grave ce sont les explications du genre: on dit que f transforme x en y quand f associe y à x", etc qui sont des boucles vides, ou encore:

    "quand on associe y à x on dit qu'on s'est donné y en fonction de x"

    etc...
  • Hello Christophe et Dido.
    Tu dois pas être tout jeune.

    Je m'en passerais bien, mais l'âge permet d'avoir de l'expérience, ou à défaut des souvenirs ;)

    Le collègue à qui on reprochait de mal enseigner les limites n'a jamais su si l'inspecteur était gaga ou seulement déconnecté de la réalité. Mais comme Ev, il l'a mal vécu. Un reproche, même infondé, ça dérange. C'était bien sûr à la grande époque bourbakiste (celle qui m'a décidé à ne pas faire de la recherche), dans la suite des "maths modernes", en 1976 environ.

    Quand je parlais d'inspecteurs intelligents, je parlais de gens qui venaient voir comment on "fait passer" des notions, comment on cherche à ce que les élèves comprennent les enjeux, comment on mixe définitions mathématisées et significations "concrètes", comment on donne du sens, à tous les niveaux du mot sens.
    Christophe, je sais que c'est ta pratique, Dido, c'est bien ce que tu as voulu faire. Le rôle de l'inspection est d'améliorer cela, pas de faire des critiques écrites non expliqués. Dans mon jeune temps, un dessin résumait cela : L'inspecteur, en cow-boy pistolet au point à l'entrée de la classe disant "Que personne ne bouge, ceci est une inspection !". Je vois qu'il est toujours d'actualité.

    Cordialement

    NB : Je n'ai été inspecté que 3 fois (en 20 ans) et plus depuis 14 ans que je suis en IUT.
  • J'ai été inspecté le 2ème mois ......... en étant prévenue la veille au soir. Ce qui était une bonne chose, peu de matière pour me faire allumer et pas le temps de stresser !

    Si on reprend les exemple de mon vieux manuel de seconde, celui du code postal ou de la date, on ne peux pas représenter cette fonction par une courbe, ça n'en reste pas moins une fonction n'est-ce-pas ? Pensez-vous qu'il est important que les élèves sentent cette différence en seconde ?
  • Oui, quand je parlais de "courbes", je pensais surtout à "graduer" les difficultés. Le mieux est toujours de revenir au sens officiel du mot et de ne s'en éloigner qu'après par soi-même, parce qu'on a de bonnes raisons de le décider, mais ce qui est incontroloable c'est de s'éloigner d'une def officielle en plus en s'y sentant obligé.

    Par fonction=courbe, je dis fonction=son graphe***, c'est surtout ça qui est important dans le sens où sinon, il faudrait en donner une def mathématique et si les gens ne l'ont pas fait c'est pas parce qu'ils voulaient pas, mais parce qu'ils pouvaient pas

    Il n'existe tout simplement pas d'AUTRE définition équivalente ou même pas équivalente mais qui amènerait aux mêmes théorèmes et qui se passerait d'utiliser des ensembles.

    Donc seule autre possibilité: notion première. Bof bof, surtout dans la mesure où ça multiplierait les notions premières (parce qu'autant le psg de ensembles à fonction est trivial, autant le passage de fonction a ensemble est une usine à gaz en l'état actuel des habitudes)


    *** un graphe n'est pas forcément un ensemble de points du plan, c'est un ensemble de couples dans le contexte de la def off de fonction
  • dido, une transformation du plan (comme les isométries du collège) est aussi une fonction. Tu peux aussi prendre pour exemple une boîte de distortion chère aux metalleux.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • C'est vrai qu'on peut utiliser la géométrie pour donner d'autre exemple que les fonctions numériques. Mais comment faire avec le nouveau programme où la géométrie disparait. Bien, sur rien ne nous interdira d'utiliser leurs connaissance du collège, mais ils n'auront pas vu les translations, et les symétries auront été vues en 6ème, réutilisée en 5ème et un peu en 4ème, Ca sera trop loin pour pouvoir être utilisé comme des exemples pertinents.
  • Prends en plus les transformations utilisées dans les logiciels de dessin, comme la transvection, autrement dit le cisaillement.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • dido écrivait:
    > C'est vrai qu'on peut utiliser la géométrie pour
    > donner d'autre exemple que les fonctions
    > numériques. Mais comment faire avec le nouveau
    > programme où la géométrie disparait.

    En outrepassant les directives stupides de ces trous du cul d'inspecteurs et d'experts pédagomachinchose qui prétendent savoir mieux que le prof ce que ce dernier doit faire. Donnons-leur une classe de 35 élèves pendant un mois et ils verront ce que c'est.
  • Oh Sylvain !! Je vais être ôbligé de te modérer ::o

    Bruno
  • Désolé Bruno si je te donne un surcroît de travail, mais franchement je plains les profs, à la place de qui je n'aimerais vraiment pas être. C'est peut-être un beau métier en soi, mais c'est surtout devenu un ingrat sacerdoce (à ronger), aussi j'exprime tout mon soutien aux (futurs) enseignants.
    Quand on voit la qualité des interventions d'ev et qu'on vient lui reprocher de ne pas donner la bonne définition du concept de fonction, il y a à mon humble avis de quoi devenir aussi révolutionnaire que l'ami Evariste, le génie en moins. Avec encore toutes mes excuses.
  • Dans l'éducation nationale, le génie ne sert à rien, cher Sylvain.

    Il est beaucoup plus utile de savoir se servir d'un pistolet.

    e.v.
  • Bonsoir ev,

    il y a la corde à 13 noeuds, la bouteille de Klein, pour ma part je choisirais la fenêtre de (mince j'ai oublié le nom de ce mathématicien italien).

    Alors? Alors? C'est quoi votre définition ?

    Espérant faire sourire un peu,
    S
  • Viviani ?

    "Une fonction est un procédé qui transforme un nombre en un autre nombre."

    L'italique est dans le rapport d'inspection. Je pense que c'est ça qui n'a pas plu.

    amicalement,

    e.v.

    Un pistolet ne sert pas qu'à des fins égoïstes. On peut aussi en faire profiter son prochain.
    Je ne sache pas que Galois se soit suicidé, et le seppuku n'est pas trop mon truc.
  • Je est un autre (je sais plus non plus de qui est-ce, peut-être Jean Sol Partres)

    S
  • L'enfer c'est Je ?

    Je est un autre serait plutôt d'Arthur Rimbaud.

    amicalement,

    e.v.
  • Bon, sur tous les tabularx

    question subsidiaire :
    "Dis moi qui tu suis,
    je te dirai qui je hais"

    la lecture d'un fil de Noël 2008 me dit que vous connaissez aussi cette réponse.

    S
  • Pas trop dur: HFT: Les amants de Madame Müller.

    e.v.
  • "Une fonction est un procédé qui transforme un nombre en un autre nombre."

    Sans vouloir ne pas souscrire à ta blague Sylvain, je voudrais "modérer" (ds un autre sens) ce que tu as dit: faut voir aussi que les gens en général sont assez susceptibles donc tout ça est très compliqué. Ev ne se plaint pas de son rapport (du moins elle n'en fait pas état), elle pose une question technique sur un point technique, et de plus je vois qu'elle semble avoir parfaitement identifié le truc qui était discuté ds son rapport: qui n'a rien à voir finalement avec la choucroute du fil puisque l'IPR ne lui a pas reproché semble-t-il autre chose que le "autre".
  • Bonjour.

    Moi, j'aime bien la définition de Ev, surtout accompagnée d'exemples qui commencent par la fonction $f : x \longrightarrow x$.
    Le problème est essentiellement un problème de français. J'ai déjà remarqué que certains matheux sont encore plus "puristes" sur le français que sur les notations mathématiques (Non, Christophe, pas toi :)-D ). Mais "autre" a une signification plus large que "différent". Ici, distinguer le x antécédent du x image a un sens, même si ce ne sont pas des nombres différents.
    C'est pour cela qu'autrefois, prof de seconde, j'introduisais les mots antécédents et image.

    Cordialement
  • lol oui car le plus drôle de l'histoire est que

    le début "Une fonction est un procédé qui transforme"

    passe sans problème (semble-t-il) dans le rapport alors que c'est lui qui n'a gravement pas de sens: mais l'honnêteté de l'IPR est ici présente en ce sens que n'ayant rien de mieux à proposer, il ne critique pas.


    Soit $E$ l'ensemble des histoires complètes des gens vivants au 1er janvier 2009 à 01h et soit $T$ l'ensemble des triplets $(d,e, p)$ avec $d$ date (seconde près); $e$ lieu (mètre près); et $p$ couple de mot.

    Il existe alors une fonction $f$ de $T\to E$ telle que pour toute personne vivante au .. son histoire complète est égale à f( sa date de naissance; son lieu de naissance; son (prénom,nom) )
  • Bonjour à tous.

    Le pire dans l'histoire c'est que je persiste à croire qu'il faut bien distinguer un nombre de son image - fussent-ils égaux. La preuve c'est qu'ils sont représentés sur deux axes différents.
    Par ailleurs, chaque fois que je prends deux nombres dans un ensemble, ils sont différents jusqu'à preuve du contraire, non ?
    Si l'ensemble comporte zéro ou un élément la preuve est assez rapide me semble-t-il.

    D'accord avec toi, Gérard, je parle par la suite d'images et d'antécédents. C'est le programme d'ailleurs. Mais auparavant je tiens à faire tout de suite la différence entre la source et le but, euh pardon, l'entrée et la sortie, ah zut ! entre input et output. Histoire de ne pas mélanger un angle et son cosinus pour fixer les idées.

    Que ma formulation soit maladroite, je veux bien en convenir, mais alors j'aimerais une autre formulation, officielle ou officieuse, qui fasse le distinguo.

    Christophe : Entièrement d'accord avec toi, il y a de quoi se taper le cul au lustre: fonction, procédé, zigouigoui ou siphon de bidet c'est du kif. Je m'attendais plus à une douce remarque au napalm la-dessus, et non, c'est sur autre que la hiérarchie ouvre le tir.

    En attente de vos améliorations, je reste al-truie-ste.

    e.v.
  • Ah bon, j'ai fait une blague ? Et sinon, on peut toujours dire qu'il y a deux types d'altérité : générique et numérique (ou comment ressortir à peu de frais le peu qu'on connait d'André Comte-Sponville), à savoir que si ev a dit "Une fonction est un procédé qui transforme un nombre en un autre nombre.", elle a raison, puisque f(x) peut être un nombre différent de x (au sens que 2 diffère de 3) ou un nombre de même valeur mais en quelque sorte en "deuxième exemplaire". Si je dis "Monsieur X a la même voiture que Madame Y", il peut très bien y avoir deux voitures.
    Et puis si ev avait dit "Une fonction est un procédé qui transforme un nombre en un nombre.", il eût été possible que les élèves (pardon, les apprenants) se méprissent en pensant que finalement le mot fonction est du jargon pour désigner quelque chose qui ne sert à rien : transformer un nombre en un nombre, pour quoi faire ? C'est déjà un nombre !

    Comme quoi je maintiens que le travail des profs est nettement plus difficile que celui des inspecteurs : la critique est Thésée et le fil d'Ariane (là je fais une blague ;))...
  • Merci Sylvain - altérité générique et altérité numérique, je les garde par devers moi. Waouh !

    Un exercice :
    Soit $A$ et $B$ deux réels définis par $A=\sqrt{11+2\sqrt{29}}+\sqrt{16-2\sqrt{29}+2\sqrt{55-10\sqrt{29}}}$ et $B = \sqrt{11-2\sqrt{29}}+\sqrt{16+2\sqrt{29}+2\sqrt{55+10\sqrt{29}}}$.\\ Démontrer que $A=B$.
    Est-ce que cet énoncé est idiot ? incorrect ?

    Je le laisse à votre sagacité.

    e.v.
  • mais alors j'aimerais une autre formulation, officielle ou officieuse, qui fasse le distinguo.

    Mais il n'existe QU'UNE SEULE définition du mot "fonction" de toute façon***, celle que j'ai donnée, l'officielle. Ce n'est d'ailleurs pas pour rien, c'est le résultat d'un échec à essayer de faire autrement...

    *** ensemble de couples tel que...

    Le "autre" n'est rien dans cette histoire (il suffit de mettre un alinéa disant que "autre veut dire "pas forcément le même" ou un truc dans le genre pour torcher l'affaire)

    Par contre, on ne peut loger le mot "fonction" à l'adresse du mot "procédé" ou autre car justement le mot "fonction" PRECEDE dans la science tous les mots qui lui sont substitués dans ce contexte, ie:

    à chaque fois que tu as un ensemble de "procédés", ça donne un contre-sens assez conséquent d'y réduire le mot fonction car ils induisent généralement un SOUS-ENSEMBLE strict et de plus non extensionnel.

    Autre explication: si on utilise procédé (ou n'importe quel autre mot) ça induit l'envie de le décomposer en sous-procédés) et si ça ne va pas jusqu'à l'infini la décomposition on tombe sur des procédés élementaires qui sont des... fonctions

    La SEULE présentation honnête consiste à identifier clairement quelle partie de grammaire génère la notion de fonction et ce sont bien les verbes à 2 places qui sont "fonctionnels" (ie les relations binaires fonctionnelles)


    De plus, chaque relation binaire génère une fonction naturelle: $x\to $l'ensemble des $y$ tels que $R(x,y)$ et chaque fonction génère canoniquement une relation binaire naturelle: ensemble des $(x,y)$ tels que $y\in f(x)$

    Soit on prend les ensembles comme notion première, soit les fonctions, mais en gros ils sont "équivalents" et définir les fonctions sans ensemble marque une profonde incompréhension des maths par les traditions du secondaire: on n'a que 3 choix

    1) considérer les ensembles comme notion première et donner la définition officielle du mot "fonction"

    2) considérer les fonctions comme notion première et donner la définition officielle du mot "ensemble"***

    3) considérer les 2 mots comme des notions premières


    *** l'inconvénient de 2 est d'obliger à définir 2 mots constants arbitrairement le vrai et le faux ce qui est indigent puisqu'ils n'ont aucun sens en maths. Alors que 1 allège cette problématique

    3) dans ce cas faut le faire franchement et juste poser des axiomes de grammaire absolument simples... Mais c'est idiot vu qu'il existe la possibilité 1
  • Pas de quoi, pour une fois que je sers à quelque chose...

    "Est-ce que cet énoncé est idiot ? incorrect ?"

    Ben non, pourquoi le serait-il ? Les réels A et B sont définis par des expressions différentes, mais ont la même valeur. Tiens voilà un bel exemple de fonction : la fonction qui à une expression d'un réel associe sa valeur. Et l'exercice en question peut peut-être même autoriser de parler de fonction non injective ! (:D
  • Salut,

    J'avoue ne pas avoir tout lu du fil que je vient de prendre en route, mais si
    ca peut te "rassurer" ev, dans mon cours de seconde en 1998 j'avais la meme
    definition que toi en gros "procédé transformant un nombre en un autre nombre".
    L'idee etant d'eviter les 2 écueils biens connus et dont
    vous avez deja parle, celui d'identifier une fonction a sa courbe, et
    deuxiement celui d'identifier une fonction a une unique egalite du style
    $y=ax+b$ ou $f(x) = ax^2+bx+c$. Donc j'ai essaye de prendre en exemples
    des fonctions dont le graphe sont formes de demi droites et/ou segments (en tp
    etude de la fonction revenu annuel -> impots en tenant compte des tranches
    par exemple).

    Pour ceux que ca interesse mon cours de l'epoque est telechargeable ici:
    http://pagesperso-orange.fr/eric.chopin/ens/ens.htm

    Bon vu les changements de programmes ce sont surtout les tp / devoirs
    qui peuvent servir maintenant

    A+

    eric
  • OK Christophe. D'accord avec ta définition officielle. Je l'ai apprise en 6e il y a quelques quinquénats : une fonction application est définie par sa source, son but et son graphe.

    Le tout petit problème, et tu le connais, c'est que la notion d'ensemble est taboue. Même dans les exercices d'incendie je dis bien "Restez tous groupés". Si je dis "restez ensemble" je peux faire l'objet de sanctions. Les ensembles de nombres ça passe en seconde, mais toi tu vas chercher les ensembles de couples. Tu veux que je fasse les petites annonces ou quoi ?

    Il va de soi - et tu le sais bien - qu'il n'y a pas de notion première en seconde. c'est bien pour cela que l'inspecteur est passé sur "procédé" avec une discrétion de violette.

    Il reste donc 4) Tout bâtir sur le sable en espérant ne pas être là quand ça va s'écrouler.

    Bien entendu lorsque j'utilise le mot procédé (procedure) j'ai derrière la tête les mots programmes et sous-programmes.
    Si je dessine une fonction à l'aide du bout de tuyau vertical - les sources rentrent par le haut, les images ressortent par le bas et par gravité les nombres qui restent coincés (run/time error) ne font pas partie de l'ensemble de définition - c'est pour pouvoir composer les fonctions par la suite ou décomposer une fonction en sous-fonctions.

    Sylvain, l'énoncé peut-être considéré comme incorrect par l'inspection, car au départ j'ai deux nombres et à la fin je n'en ai plus qu'un seul. D'où 2=1.
    Sylvain a écrit:
    ...la fonction qui à une expression d'un réel associe sa valeur.
    J'ai l'impression que tu confonds un réel avec ses différentes écritures. Un réel n'a pas de valeur, ou alors la valeur d'un réel c'est lui-même.
    Quant à savoir ce qu'est une expression...
    Une fonction de plusieurs variables ? et encore, l'ensemble de départ me parait mal barré...

    amicalement,

    e.v.
  • J'ajoute en y repensant que ca serait pas mal de presenter une fonction en disant:

    Une fonction (de la variable reelle) c'est ..... (remplir avec la def de votre choix)

    et dans le courant du cours ou a la fin faire ecrire un paragraphe dans le style:
    Attention, une fonction ca n'est pas:
    - Une courbe tracee dans un systeme d'axes (en expliquant pourquoi)
    Ca n'est pas non plus:
    - Une formule unique comme $y=3x+2$, $f(x) = 2x^2$ (en expliquant sur la
    base d'exemple vus avant).

    Enfin c'est juste une suggestion bien sur...
    a+

    eric
  • J'avoue ne pas avoir tout lu du fil

    lol tu aurais dû:)-D
    .......


    L'idee etant d'eviter les 2 écueils biens connus......... celui d'identifier une fonction a sa courbe......


    Voilà pourquoi j'adore ces fils: ils offrent des occasions (plutôt rare dans le sens positif****) de voir les pro se planter (l'autre fil avaient été pas mal "occupés" par des "amateurs" donc c'était moins croustillant, mais même celui-ci est sympa, ça fait déjà 2 profs qui font l'erreur de dire ou sous-entendre** qu'une fonction n'est pas égale à sa courbe

    **à Eric je t'applique l'axiome: "dire que c'est un écueil de croire que fonction = sa courbe implique dire qu'une fonction n'est pas égale à sa courbe", vu que je ne pense pas que tu dis ça en considérant que "croire un truc vrai est un écueil "pédagogique" (je ne pense pas que tu parles ici de pédagogie).


    **** par "positif" j'entends se planter en disant que 2 trucs crus égaux sont différents (ce n'est pas ultragrave) et par "négatif" j'entendrais se planter en disant que 2 trucs crus différents sont égaux
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!
<