degré de liberté — Les-maths.net The most powerful custom community solution in the world

degré de liberté

Bonjour,

QUe signifie la notion de degré de liberté en statistiques ?

Merci.

Réponses

  • En faite quand on prend une loi de probabilités où la variable qui suit cette loi résulte de la somme de plusieurs variables indépendantes qui suivent chacune une meme loi de probabilité, on dit pour cette variable (résultant de la somme d'autres variables) qu'elle suit une loi de probabiltés XXXX( selon la loi suivit par les différentes variables qui compose cette nouvelle variable) de degres de libertés N avec N le nombre de variables que l'on a sommé.
    Si ces variables sont dépendantes, à ce moment il y a perte de dégres de libertés.

    En gros c'est cela.
    J'espere que j'etais clair.
  • Bonjour.

    Effectivement. La notion est comparable à celle des physiciens, et souvent correspond à la notion de dimension dans un espace vectoriel bien choisi.

    Une illustration élémentaire : Pour étudier la dispersion à partir d'un échantillon, on va avoir n valeurs a, b, c, .. l. La dispersion est obtenue à partir des différences a-b, a-c, ..., qui sont un ensemble de nombre interdépendants. Au mieux, on arrivera à en trouver n-1 qui ne sont pas chacun calculables à partir des autres, et qui donnent tous les autres. Par exemple on peut prendre a-b, a-c, .. a-l. On dit qu'il y a n-1 ddl.

    Cordialement
  • GERARD
    Est-ce pour cette raison que l'on utilise pour le calcul de la variance empirique la division de la somme des écarts à la moyenne (au carré) par n-1 et non par n ?
  • La variance empirique est la variance d'échantillon.
    Sum(((Xi- Xn)²) / n)
    avec Xn la moyenne de l'échantillon
    Quand on calcule la moyenne de cette variance on trouve: o² X ((n-1)/n) avec o l'écart type de la population (je ne mets pas le detail du calcul mais il n'est pas compliqué à faire)
    Donc une fois ce résultat trouvé, on remarque que l'estimateur est biaisé.
    Donc on va utiliser la variance corrigée pour avoir un estimateur non biaisé.
    (Donc divisé par n-1 au lieu de n).
  • Et d'un point de vue logique, ( là par contre, je suis moins sûr )
    donc nous prenons différents échantillons, on calcule la variance pour chacun et quand on fait la moyenne de leurs variances, elle n'est pas égale à la variance globale de l'échantillon.
    Ce qui au 1er abord peut paraître "bizarre", en faite je pense que c'est dû au fait que en faisant ceci on garde toujours les erreurs qui résultent de la variation de chaque variable par rapport à la moyenne de la population mais en plus de cela nous ajoutons les variations de tous les moyennes d'échantillonnage par rapport à la moyenne de la population.
  • Salut Guillaume.

    En complément à Bobby : Il y a un lien, mais ce n'est pas si direct. Ce que j'ai écrit est un argument heuristique. Le calcul direct de la variance empirique montre que le nombre de degrés de liberté est n-1, mais la division par n-1 est conséquence, comme le dit Bobby d'un autre phénomène, le caractère biaisé du résultat comme estimateur de la variance de la population.

    Cordialement
  • Merci beaucoup pour ces informations intéressantes.

    Je voudrait en savoir plus sur la notion de la liberté entre variables aléatoires.

    Merci.
  • Bonjour Mounir.

    Ta question est floue. Si c'est la définition, tu la trouveras sur n'importe quel cours sur internet. Si c'est la signification : intuitivement, X et Y sont indépendantes si la connaissance de la valeur (ou de l'appartenance à un ensemble de valeurs) de l'un ne change pas les probabilités de réalisation de l'autre.

    Cordialement
  • Je n'est pas bien compris la notion de dégré de liberté.
    J'aimerais avoir si possible une définition plus claire et plus précise.
    Merci.
  • Bonjour.

    Il n'y a pas de définition très précise, c'est plus une dénomination qu'un outil mathématique. C'est le nombre maximum de valeurs telles qu'aucune d'entre elle n'est calculable à partir des autres.

    Cordialement
  • Bonjour
    Dans l'utilisation du khi2 on se sert du d.d.l. Qui est = au produit du nb de lignes -1 par le nb de colonnes -1.
    Il a été proposé initialement pae Pearson en 1900.En 1915 Yule et Greenwood l'ont discuté. Il faut attendre 1922 pour que Fischer résolve ce pb mais on trouve encore en 1947 des statisticiens non encore convaincus
    http://pbil.univ-lyon1.fr
    Cordialement
    Koniev
  • bonjour
    j'aimerai en savoir plus sur comment je pourrais identifier les modèles à seuil
    et plus précisement les modèles TAR

    merci
  • Bonjour,

    j'ai un problème dans l'analyse des tables de contingence à 3 critères.On dispose de 3 variables catégorielles R,S,T
    si on suppose qu'une variable categorielle R est associée à (S,T) et on veut estimer la distribution de R/(S,T) , est ce que si les deux variables S et T sont indépendants entre elles cela améliorera l'estimation de la distribution de R/(S,T)?.
    Je ne sais pas si le nombre de degré de liberté joue un rôle?

    Merci
  • Bonjour,

    Je ne saurais trop te conseiller de regarder ceci :
    http://wwwmaths.univ-bpclermont.fr/irem/lycee/stats/pdf/estimation-variance.pdf
  • Bonjour
    Etant donnés n nombres de somme S, on peut choisir à volonté n-1 nombres le nème est déterminé par (S - la somme des n-1 précédents) d'où la notation : degré de liberte ou ddl = n-1. Dans le cas d'un tableau de m lignes et de n colonnes le ddl est de (m-1)x(n-1).Par exemple dans le calcul d'un khi².
    Cordialement
    Koniev
  • Bonsoir

    Comment puis-je calculer P ( T > 1.415) pour un degre de liberté de 4? merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!