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Besoin d'aide

Voilà je vous explique mon problème... je viens de finir un dossier sur les congruences et leur applications (niveau M1) et j'avoue qu'après tout ce travail j'ai énormément de mal à le corriger car je n'y vois plus grand chose.

Aussi j'aurais voulu savoir si une bonne âme parmis vous aurait la gentillesse de bien vouloir se plonger dans les 54 pages de ce documents pour me dire ce qu'il en pense. Je ne crois pas qu'il y ait de faute mathématiques ou de français mais je crains en fait que le language mathématiques ne soit pas très clair.

J'attends tous vos avis avec impatience pour savoir quoi penser de mon travail.

<http://kheopsis.free.fr/projet.pdf&gt;

PS: Pour ceux que ça pourait intéresser il y a une démonstration du Prime Number Theorem en français, ça peut toujours servir moi j'ai bien aimé la faire.

Cordialement.

Réponses

  • je vais en faire la lecture
    à bientot
    laurent.
  • ya des fautes d ortographes
    lol
  • heureusement que je ne l'ai pas encore relié alors ^^ Je l'imprimerais pour rectifier les fautes je pense que je devrais m'en sortir. Et sinon qu'en penses tu ?
  • ...Je voudrais justement revenir sur la preuve du TNP (que je trouve un tantinet alambiquée), car il me semble avoir vu une faute (de frappe, sans doute) à la page 41 dans le changement de variable $u=wx$ dans la dernière intégrale : en effet, on a $$\int_{x}^{(1 + \varepsilon)x} \left ( \frac {(1 + \varepsilon)x}{u} - 1 \right ) \, du = x \int_{1}^{1 + \varepsilon} \left ( \frac {1 + \varepsilon}{w} - 1 \right ) \, dw = x \left \{ (1 + \varepsilon) \ln (1 + \varepsilon) - \varepsilon \right \}.$$

    D'autre part, le lemme 6.1 se démontre plutôt en utilisant une sommation partielle : $$\pi(x) = \frac {\theta(x)}{\ln x} + \int_{2}^{x} \frac {\theta(t)}{t (\ln t)^2} \, dt,$$ ce qui est plus simple et plus rapide, non ?

    De plus, n'oublie pas de préciser le rôle de l'analyse complexe dans la démonstration du TNP, de préciser aussi que certains grands noms des mathématiques de l'époque (Hardy, Ingham, etc.) pensaient qu'il était impossible de démontrer ce TNP de façon "élémentaire", et qu'une telle preuve est néanmoins arrivée en 1949, soit 55 ans après la preuve analytique d'Hadamard et de La Vallée Poussin, au grand soulagement des arithméticiens !

    Enfin, je signale que mon livre contient, en annexe, des estimations explicites de $\pi$ et $\theta$, estimations obtenues en 1962, en partie grâce à la puissance des ordinateurs suffisante pour déterminer un nombre important de zéros de la fonction $\zeta$ sur la droite critique.

    Borde.
  • houla en effet j'ai fait une grosse boulette sur mon changement de variable je n'y ai rien vu ! Concernant la preuve du lemme 6.1 j'y regarderais de près demain.
    Pour l'enchainement des arguments de la preuve j'ai aussi trouvé que celà faisait un peu trop expéditif et ne plait pas énormément. Mais j'ai estimé cette approche guidée plus cohérente que celle donnée par Matt Baker et Dennis Clark dont je me suis inspiré que je trouve un peu trop "tombée du ciel" si je puis me permettre, en le sens où aucune démarche n'est clairement motivée. Enfn je débute dans le domaine des démonstrations qui s'étendent sur plusieurs domaines et je ne sais pas vraiment quelle est l'approche de rigueur en la matière (s'il en est une).

    Je te remercie beaucoup de t'être attardé sur mon modeste travail et j'essairai d'intégrer quelques unes de tes références historiques. Au risque de paraître ignare, quelles sont les références de ton livre ? Je n'aurais pas le temps de le regarder d'ici à ce que je rende mon dossier mais je suis interessé !

    Très cordialement, Julien.
  • Je comprends très bien ton point de vue, tu avais clairement indiqué ton niveau.
    <BR>
    <BR>Pour un niveau M1 et un peu plus (ce qui correspond sans doute à ton niveau), il y a une preuve solide dans le livre de Widder : <I>An introduction to transform theory</I>, Academic Press (1971), chapitre 4.
    <BR>
    <BR>Va voir aussi le livre (plus célèbre) de Titchmarsh : <I>The theory of the Riemann-zeta function</I>, Oxford (1986), chapitre 3.
    <BR>
    <BR>Que l'on se comprenne bien : ce que tu as fait est correct (modulo les petites erreurs), mais, quand on connaît le domaine, la preuve est, disons, un peu tarabiscotée. Remarque que ce n'est qu'une opinion (la mienne, en l'occurrence), et, en tout état de cause, c'est à toi que revient le dernier mot, la décision t'appartient. Je n'ai fait que <I>suggérer</I> certains points, tout simplement parce que j'ai 10 ans de recul là-dedans, c'est tout !
    <BR>
    <BR>Quant à mon livre, le voici : <a href=" <"> <</a><32>>http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/2729827145/qid<BR&gt;
  • Je comprends très bien ton point de vue, tu avais clairement indiqué ton niveau.
    <BR>
    <BR>Pour un niveau M1 et un peu plus (ce qui correspond sans doute à ton niveau), il y a une preuve solide dans le livre de Widder : <I>An introduction to transform theory</I>, Academic Press (1971), chapitre 4.
    <BR>
    <BR>Va voir aussi le livre (plus célèbre) de Titchmarsh : <I>The theory of the Riemann-zeta function</I>, Oxford (1986), chapitre 3.
    <BR>
    <BR>Que l'on se comprenne bien : ce que tu as fait est correct (modulo les petites erreurs), mais, quand on connaît le domaine, la preuve est, disons, un peu tarabiscotée. Remarque que ce n'est qu'une opinion (la mienne, en l'occurrence), et, en tout état de cause, c'est à toi que revient le dernier mot, la décision t'appartient. Je n'ai fait que <I>suggérer</I> certains points, tout simplement parce que j'ai 10 ans de recul là-dedans, c'est tout !
    <BR>
    <BR>Quant à mon livre, le voici : <a href=" http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/2729827145/qid=1150548770/171-0105116-3733819&quot;&gt; http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/2729827145/qid=1150548770/171-0105116-3733819&lt;/a&gt;
    <BR>
    <BR>Bon courage,
    <BR>
    <BR>Borde (doublon à supprimer. Merci).<BR>
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