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Integrale

quelq'un sait me résoudre une primitive de la fonction suivante je n'y arrive pas moi même :(
ln(t) / t²

Réponses

  • Intégration par partie (dérivation du ln, et integration du 1/t²)
  • La primitive de $\dfrac{ln(t)}{t^2}$ qui s'annule en $1$ est :
    $\int_{1}^{x}\dfrac{\ln(t)}{t^2}dt=[-\dfrac{\ln(t)}{t}]_{1}^{x}+\int_{1}^{x}\dfrac{1}{t^2}dt=...=\dfrac{t-\ln(t)-1}{t}$
  • merci :-)
  • Tu peux aussi dériver $\frac{ln(t)}{t}$ ...

    JN
  • correction:

    on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)

    u(t)=-1/t et v'(t)=1/t

    f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)

    =-ln(t)/t+ integr(1/t²)

    = -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t
  • correction:

    on pose : u'(t)=1/t² et v(t)=ln(t)

    u(t)=-1/t et v'(t)=1/t

    f(t)=integr(ln(t)/t²)= ( (-1/t)*ln(t))-integr(-1/t²)

    =-ln(t)/t+ integr(1/t²)

    = -ln(t)/t -1/t=-(1+ln(t))/t
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