fct nulle part continue

Réponses

• egoroff

  June 2006

  Bonsoir Samir,
  
  Voilà de quoi démarrer. Soit $a$ un réel. Tu sais qu'il existe une suite $r_n$ de rationnels qui converge vers $a$. Et tu sais qu'il existe aussi une suite $x_n$ d'irrationnels qui converge vers $a$. Que peux-tu dire de l'image par $f$ de ces deux suites ?
• jobherzt

  June 2006

  essaie de t'imaginer a quoi peut ressembler une telle fonction.. le "probleme" vient du fait qu'elle n'a pas la meme valeur en un point rationnel, qu'en un point irrationnel, alors que les rationnels et les irrationnels sont inextricablement "imbriqués".<BR>
• le poulpe

  June 2006

  M2++??
  
  ya pas un pb sur le niveau?
  
  sinon je te conseille de suivre les indications d'egoroff, qui sont toujours très bonnes.
  
  [Modifié le niveau pour L1/L2. AD]
• egoroff

  June 2006

  Merci le poulpe les tiennes ne sont pas mal non plus ;-) C'est vrai que le niveau c'est plutôt L1 ou L2...
  
  Celle de jobhertz est complémentaire, je dirais même qu'il faut d'abord avoir l'intuition géométrique de ce qui se passe avant de passer à la démo rigoureuse.
• kilébo

  June 2006

  Pour compléter la proposition de jobhertz, je dirais qu'il n'est pas si "grave" que les irrationnels et les rationnels n'est pas la même image. Ce qui est "grave" c'est qu'ils aient des images dont la distance peut être minorée alors que les irrationnels et les rationnels sont abitrairement proche (l'ensemble des rationnels, tout comme l'ensembles des irrationnels sont des ensembles denses dans $\R$).
  
  Il existe ainsi des fonctions continues sur les irrationnels mais discontinues sur les rationnels que l'on construit de la même façon : en donnant une image "différente" sur les rationnels et sur les irrationnels.