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Exercice sur les fonctions

Modifié (November 2021) dans Analyse
Bonjour, j'aimerais savoir quels sont les outils qui me permettront de résoudre ces deux exercices ? Merci
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Réponses

  • Pour le 4) j'utiliserais l'inégalité de Cauchy https://fr.wikipedia.org/wiki/Inégalité_de_Cauchy
  • Bonjour,

    pour le 5) j'écrirais pour démarrer :

    $\int_0^{2\pi} (1+2 cos(t))f(t)dt$=0
  • Les hypothèses de l'exercice $5$ donnent que $c_{-1}(f) + c_0(f) + c_1(f) = 0$, où $c_n(f) = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} f(t) e^{-int} \,\mathrm{d}t$ est le $n$-ième coefficient de Fourier de $f$. Les quantités à comparer dans la question a) peuvent être obtenues à l'aide de la formule de Parseval... L'étude du cas d'égalité utilise les mêmes outils.
  • Pour le 4, que sais-tu des fonctions entières dont le module est majoré par un polynôme en $|z|$ ?
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