Questions sur Syracuse — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Questions sur Syracuse

Bonjour à toutes et à tous

La conjecture de Syracuse (vérifiée jusqu'à ~ 10^18) dit que en partant d'un nombre entier positif > 1 on obtient après un certain nombre d'étapes impaires et paires le nombre 1.
Le nombre d'étapes impaires disons EI avant d'atteindre 1 est très variable en partant d'un nombre impair non multiple de trois.
Ma question est pouvez vous calculer précisément le nombre de nombres entiers impairs > 1 et non multiple de 3 qui conduisent à 1 après n étapes impaires et qui sont inférieurs à k*10j, n entier compris entre 3 et 425 inclus , k réel 1<k<2 et j entier >5 et jusqu'à quelle valeurs de j?
Merci127550

Réponses

  • Un ordinateur peut le faire sans trop de difficultés

    Jusqu'à quelle valeur de j, cela dépend de quel ordinateur tu possèdes, et de combien de temps tu as devant toi !
  • Zgrb a écrit:
    Un ordinateur peut le faire sans trop de difficultés

    J'ai trois bons PC , j'ai beau leur demander ils ne savent rien faire tout seul !
    Et j'ai le temps que m'accordera la vie devant moi; "un certain temps" ou plutôt temps incertain!
  • Ton n est-il fixé ou non ? Ce n'est pas bien clair ! pareil pour ton k ? ton j ?
  • Si j'ai bien compris ton énoncé, bien qu'il ne soit pas clair, voici ce que me répond mon ordinateur :
    pb(n,j,k)

    > pb(5,1.5,2)
    [1] 10
    Il y a 10 nombres qui possèdent exactement 5 étapes impaires, entre 2 et 1,5*10^2, sans compter les multiples de 3.
    > pb(5,1.5,3)
    [1] 37
    Il y a 37 nombres qui possèdent exactement 5 étapes impaires, entre 2 et 1,5*10^3, sans compter les multiples de 3.
    > pb(5,1.5,4)
    [1] 126
    Il y a 126 nombres qui possèdent exactement 5 étapes impaires, entre 2 et 1,5*10^4, sans compter les multiples de 3.

    Après on peut augmenter la valeur de j, mais bon, mon ordinateur a mieux à faire...
    Je ne vois pas vraiment l’intérêt de tout cela...
  • On compte 3 nombres impairs non divisible par 3 < 150 qui conduisent à 1 après 5 étapes impaires qui sont 7, 29, 61
    On en compte 14 < 1500 soit 11 de plus et 38 < 15000 soit encore 24 de plus.
    Faut se méfier des résultats non vérifiés, c'est toi ou le PC qui compte ?
  • Ce que j'ai dit est correct, je n'ai juste pas considéré seulement les entiers impairs non multiples de 3, mais tous les entiers non multiples de 3. J'avais lu en diagonale ton énoncé, qui ne semble pas intéresser grand monde.
    Je trouve 115 pour les impairs non divisibles par 3 inférieurs à 150000

    Bref, cela ne change rien au problème ! Pour répondre à ta question initiale, oui on peut le calculer, et pour répondre à une autre question, oui cela ne sert à rien.
    Que veux tu faire avec cela ?
  • Pourquoi tu t'intéresses encore à Syracuse ? Tu l'as résolue il y a quelques mois déjà.
  • Voici les résultats pour n=5, k=1,5 et j=4, les nombres entiers de 2 à 15000 et non divisible par 3 qui conduisent à 1 après 5 étapes impaires.
    38 nombres impairs et 88 nombres pairs.
    Le but de la recherche c'est de trouver et c'est de l'art quand ça ne sert à rien, à quoi servent les nombres de Mersenne et ses nombres parfaits, à quoi servent toutes les conjectures mathématiques non résolues, juste au plaisir de comprendre ou pour le moins d'essayer, encore faut'il accepter l'autre.127572
  • Oui mais je croyais que tu avais déjà trouvé la réponse à Collatz. Tu essaies d'affiner le résultat de la conjecture maintenant ?
  • Oui, il essaye de trouver un équivalent selon la parité du nombre impair je pense.
  • On peut essayer de parler maths 'calculs' un peu.
    Je regarde le 1er message et les courbes.
    On a des courbes plus ou moins régulières.
    Sauf que, particulièrement sur la courbe du haut, on a un 'sursaut', vers le point (360, 1000).

    Comment interpréter ce sursaut ? Est-ce un bug, ou est-ce réellement la forme de la courbe ?
  • @lourrran

    Bonjour et merci de parler de calculs et donc de mathématiques.
    On remarque également un 'sursaut' vers (340, 20) pour la courbe du dessous.
    Les courbes sont pour k=1.6667 et j de 5 à 12, la courbe pour 13 est incomplète par manque de capacité du PC.
    A partir des données de base on peut déduire que pour toute valeur de n le nombres de nombres impairs non multiple de 3 qui conduisent à 1 après n étapes impaires est une fonction exponentielle.
  • Bonjour

    > .......... on peut déduire .......... est une fonction exponentielle

    Non, on ne peut pas le déduire.
    On peut seulement observer que ça y ressemble sur un échantillon limité.
    Ça pourrait tout aussi bien ressembler à autre chose.
    Ça n'a rien d'une démonstration, donc ce ne sont pas des mathématiques.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour.

    Personnellement, je ne vois même pas comment on peut imaginer que les courbes montrées sont issues d'exponentielles.

    Pourriez-vous m'expliquer ?

    J'avais lu trop vite.
    Toutefois, qu'est ce qui est montré au niveau des courbes ?

    À bientôt.

    [Édit : Exprimer un avis ou une question quand ce n'est pas écrit entièrement en capitales, ce n'est pas aboyer.]

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Mais, ce 'sursaut', c'est un bug, dû à des dépassements de capacité dans les calculs par exemple, ou bien c'est une réalité ?
    Tu n'as pas répondu à cette question.

    Et juste pour être sûr, tu montres des courbes, mais la signification de ces courbes n'est pas flagrante. Peut-être que c'était une énigme, une colle ?

    Sur la courbe n°12 (la plus haute qui soit complète), prenons le point (300,90000) par exemple.
    On est sur la courbe n°12, donc on parle de tous les entiers n entre $10^{12}$ et $2*10^{12}$ , impairs, et non multiples de 3.
    Et donc, parmi tous ces entiers, il y en aurait environ 90000 qui arriveraient à 1 en exactement 300 étapes impaires.
    Et un peu plus qui arriveraient à 1 en exactement 299 étapes impaires.

    C'est bien comme ça qu'il faut lire ces courbes ? Ou c'est tout à fait autre chose ?
  • @Rescassol
    Rien n'empêche quiconque de déduire ce qu'il veut de résultats de calcul mathématiques et si sa déduction est erronée il en supporte seul la responsabilité.
    Il reste à savoir si celui qui affirme que la déduction est erronée détient l'expertise nécessaire et suffisante pour éviter de fournir les preuves de l'erreur éventuelle, lui aussi supporte seul sa responsabilité mais bien souvent ne veut pas la connaître.
    Un combat permanent des experts en tout genres!
  • Ci-joint le fichiers des valeurs trouvées pour n de 1 à 48 k=1,667 et j de 12 à 5
    On parle du nombre des entiers impairs non multiple de 3 qui conduisent à 1 et compris entre 2 et k10j, k=1.667127598
  • Dix commandements du Shtameur :

    1. Ta preuve forcément juste sera
    2. Les contradicteurs toujours idiots seront
    3. De tes affirmations nul besoin de fournir de preuves il n'aura
    4. Des perplexes face aux affirmations non prouvées, une preuve tu réclameras
    5. De propos nébuleux et mystiques, tes messages tu parseméras
    6. De tables de calculs, tout le monde tu submergeras
    7. D'une affirmation, son contraire et elle-même tu prouveras
    8. D'une erreur exhibée dans ta preuve, l'existence tu ne reconnaîtras pas
    9. Arrogant et ridicule toujours tu paraîtras
    10. L'autorité de mathématiciens ayant fait leurs preuves, toujours tu contesteras

    C'est avec une émotion non dissimulée qu'aujourd'hui nous Te nommons prophète Shtameur.
    Bientôt, tu recevras la visite des trois rois shtamages.
    Spalding, qui t'offrira son manuel de psychologie de mille pages.
    Le Formalisator, qui t'offrira un accès à son forum.
    Berkouk, qui t'offrira la collection complète de ses preuves de Goldbach.

    Mais prends garde !
    Car bientôt le roi Pablo qui a appris la naissance du véritable roi des Shtameurs cherchera à te retrouver !
    Ton rôle sera de parcourir le monde afin de montrer le vrai chemin du Shtam à tes adeptes.
    "Je ne viens pas en paix. A celui qui préfère les maths à moi, j'apporte le glaive"
    "Que celui qui n'a jamais rien dit de logique lui jette la première pierre"

    Ainsi tu transmettras Son enseignement, et tu rachèteras toutes nos preuves rigoureuses. Je te préviens, pour cette raison, tu seras haï et persécuté. Mais tu reviendras de la mort car tu auras démontré mathématiquement que la resurrection était possible, afin de transmettre ton dernier message aux fidèles.

    Shtamen.
  • Ci-joint fichier des valeurs pour n de 205 à 300, k 1,667 et j = 11 et 12127604
  • A toi de jouer !
    Quand est-ce que tu comptes passer aux maths ?
  • Bonjour,
    PierrelePetit a écrit:
    Rien n'empêche quiconque de déduire ce qu'il veut de résultats de calcul mathématiques et si sa déduction est erronée il en supporte seul la responsabilité.
    Une déduction, en mathématiques, est la preuve de quelque chose.
    Tu fais des observations, qu'elles soient correctes ou non, tu ne démontres rien, ce ne sont donc pas des déductions, au sens mathématique du mot.
    PierrelePetit a écrit:
    Il reste à savoir si celui qui affirme que la déduction est erronée détient l'expertise nécessaire et suffisante pour éviter de fournir les preuves de l'erreur éventuelle, lui aussi supporte seul sa responsabilité mais bien souvent ne veut pas la connaître.
    Je n'ai signalé aucune erreur, mais seulement le fait que ce ne sont pas des mathématiques.
    Il n'y a pas besoin d'une quelconque expertise pour constater cela.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Rescassol a écrit:
    Je n'ai signalé aucune erreur, mais seulement le fait que ce ne sont pas des mathématiques.
    Il n'y a pas besoin d'une quelconque expertise pour constater cela.
    Celui qui dit des mensonges en supporte seul la responsabilité!
    Dans quelques jours je publierai mes derniers résultats "mathématiques" (sauf si les résultats de calculs sur les nombres entiers ne sont pas une nécessité mathématique)
    Cordialement
  • Hâte de voir les "mathématiques" en action ! Très bon choix de guillemets.
  • Après 173 messages sans rapport avec les maths, PLP aurait décidé de tourner la page ?
  • Bonjour,
    PierrelePetit
    Je ne vois pas ce qu'il y a de mensonger dans ce que j'ai écrit.
    Il est évident pour tout mathématicien que tu [n'as] pas écrit de mathématiques dans tout ce que tu as publié ici pour le moment.

    Cordialement,
    Rescassol
  • Un sondeur n’est pas un mathématicien.
    Il recueille juste des données « quel est votre taille ? », « aimez-vous le poisson cru ? ».

    Là, on voit des listes de nombres.
    Éventuellement il peut être statisticien s’il sait analyser ses « chiffres ».

    Mathématicien, pas pour le moment.
    Mais il n’y a pas de honte !
  • Bonjour au Forum.
    J'ai pris mon temps pour donner les résultats car j'ai découvert un bug dans mon programme qui me donnait des résultats erronés.
    Visual Basic sous EXCEL ne signale pas les arrondis sur les entiers qui se produisent au delà de 10^15..
    Une fois l'erreur reconnue j'ai pu résoudre le problème en utilisant en plus de Visual Basic un programmz SCRIPT sous PFGW qui permet de faire des calculs sur des entiers de plusieurs milliers de chiffres sans perte de précision.
    En résumé je joint deux graphiques qui donnent :
    -1 Les courbes des plus petits nombres impairs en fonction du nombre d'étapes impaires avant d'atteindre 1 dans une trajectoire de Syracuse, et ceci pour le plus petit, le 10ème, le 25ème et le 50ème.L'équation du graphique est la courbe de tendance pour les valeurs les plus faibles.
    - 2 Les courbes du nombre de nombres entiers impairs < 107 ou 108 ou 109 ou 1010 rn fonction de leur durée de vol exprimée par le nombre d'étapes impaires avant d'atteindre 1.128654
    128656
  • Faut-il conjecturer que toute suite de Syracuse possède $1$ dans l’un de ses termes ?
  • Concrètement, ce bug sur les entiers trop grands, c'était quoi ?
    Les courbes précédentes étaient fausses, et c'était le 'sursaut' en bas à droite qui était faux.
    C'est ça ?
    Et sur les nouvelles courbes, on retrouve ce sursaut totalement suspect, mais ce n'est plus un bug. C'est ça ?
  • Bonjour.

    Sans compter qu'il y a moins de courbes, et que ce sont des courbes sur des nombres moins grands alors que maintenant c'est sensé être possible d'aller jusqu'à plusieurs milliers de chiffres, c'est bizarre de rester cantonné en terrain connu.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Le gars qui trace ces courbes n’arrêtent pas de laisser son doigt dépasser.
    C’est pour ça qu’à la fin, il y a ce rebond.
  • Bonjour,

    Ça me rappelle l'histoire de l'ouvrier (belge :-D ?) qui traçait la ligne jaune sur la route en contournant son véhicule qu'il avait garé au milieu.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Ci-joint le programme Visual Basic Qui donne les résultats pour les nombres impairs jusqu'à 10^12.
    Ce programme doit fonctionner une semaine pour arriver à la fin
    La courbe et tous les nombres seront donnés bientôt

    Dim a(500)
    For i = 1 To 500: a(i) = 0: Next i
    n = 1: k = 1001: t = 1
    10 n = n + 2: x = n: s = 0: If n > 99999999999# Then GoTo 100
    20 x = 3 * x + 1: s = s + 1
    If x > 10 ^ 15 Then GoTo 80
    30 x = x / 2: If x - 2 * Int(x / 2) = 0 Then GoTo 30
    If x > 1 Then GoTo 20
    x = a(s): a(s) = x + 1
    For c = 1 To 50
    y = Cells(s, c): If y > 1 Then GoTo 50
    Cells(s, c) = n: Cells(s, c + 1).Select: GoTo 10
    50 Next c
    GoTo 10
    80 Cells(k, t) = n: k = k + 1: If k = 61001 Then k = 1001: t = t + 1
    GoTo 10
    100 For l = 1 To 500
    Cells(l, 53) = a(l)
    Next l
    End Sub

    Le progamme SCRIPT pour traiter les nombres qui dépassent la capacité Visual Basic
    SCRIPT

    DIM j,0
    DIM k
    DIM n
    DIM x
    DIMS t
    OPENFILEOUT myf,out.txt
    OPENFILEIN maf,in.txt
    LABEL loop
    SET j,j+1
    IF j>357000 THEN END
    GETNEXT n,maf
    SET x,n
    SET k,0
    LABEL a
    SET k,k+1
    SET x,3*x+1
    LABEL b
    SET x,x/2
    IF x%2==0 THEN GOTO b
    IF x==1 THEN GOTO c
    GOTO a
    LABEL c
    SETS t,%d,%d\,;k;n
    WRITE myf,t
    PRINT t
    GOTO loop

    A bientôt
  • Est-ce pour aider les mathématiciens qui cherchent sérieusement à résoudre cette conjecture ?
    Est-ce pour émettre d’autres conjectures ?

    J’ai une courbe qui teste tous les entiers jusqu’à un très grand nombre, le minimum atteint par la suite de Syracuse.
    C’est une droite horizontale qui dans un repère s’apparente à $y=1$.
  • Bonjour,

    Décidément, le basic est un langage très sale, pas de structure, pas d'indentation, des goto partout,
    J'imagine un programme de quelques centaines de lignes (ce qui est peu) bâti sur ce modèle ...

    Cordialement,

    Rescassol
  • Merci pour PFGW !

    Je vais regarder cela de plus près.
    Apparemment le langage de script est assez chouette, vu l'exemple que tu donnes.

    Il me semble avoir lu que le but premier de ce logiciel est de fournir des bibliothèques pour tester de 'grands' nombres premiers.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • @Dreamer
    PFGW est un programme issu d'un groupe de travail qui lui a donné son nom, Prime Form Group Work, il est effectivement utilisé essentiellement pour la recherche de certains nombres premiers.j'ai en cours une recherche avec PFGW d'un nombre premier de plus de plus d'un million de chiffres.
    SCRIPT est un programme associé qui permet le travail sur des nombres entiers de plus d'un million de chiffres qui présente l'avantage de manipuler des fichiers, documentation fournie avec le logiciel
    Le programme est accessible dans FORGESOURCE, demander PFGW64 ( pour PC 64 bits)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!