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Livre "Les fractions"

Bonsoir à tous
Je suis auteur d'un livre auto-édité "Les Fractions" destiné aux élèves de CM1/CM2/6e/5e et j'aimerais le promouvoir sur ce site, et surtout recueillir des avis par rapport à ma démarche, mes exigences en termes de didactique et de pédagogie. Mon livre est né d'une nécessité absolue :
remettre l'exigence au cœur de l'apprentissage des mathématiques dès le début.

Je me présente brièvement. Titulaire d'un doctorat mais surtout mère dévouée à l'instruction de mes enfants. Ce livre est né d’un constat amer : dans le cadre de l’instruction de mes propres enfants, je n’arrivais pas hélas à trouver un ouvrage qui réponde à mes exigences. Il ne m’est pas difficile d’imaginer que de nombreux parents sont dans une situation similaire. C’est la raison pour laquelle, j’ai été déterminée à l'écrire et le publier, en espérant faire profiter le plus grand nombre d’enfants.

Mon livre est disponible en format Kindle (lien ci-dessous), et le premier chapitre est accessible gratuitement, le cours et les exercices. Les corrigés ne sont pas visibles mais je peux les inclure sur cette page si vous êtes intéressés.


Le format papier, disponible sous une huitaine ... un nouveau-né donc qui ne demande qu'à mûrir. Je serai très heureuse d'échanger avec ceux chez qui ce livre suscite un intérêt.

Je mets la préface du livre sur un autre message.

https://www.amazon.fr/dp/B09KCMW176/ref=sr_1_1?__mk_fr_FR=ÅMÅŽÕÑ&dchild=1&keywords=kindle+fractions+naimi&qid=1635272106&s=books&sr=1-1

Mon site :
mathalancienne.fr

A très bientôt
A. Meraihi Naimi

Réponses

  • Préface du livre

    Apprendre, c’est monter. Lui sont ainsi sous-jacentes l’idée de l’effort et une certaine difficulté, en vue de s’élever.

    Contrairement à une idée répandue de nos jours, les enfants aiment quand on leur explique; ce qu’ils n’aiment pas en revanche, c’est ne pas comprendre. Cela les décourage et les frustre. Par ce livre, assurément je prends un risque et mesure ma responsabilité.

    J’ai tout mis en oeuvre pour essayer de rendre le difficile accessible : choisir la hauteur adéquate de la marche qui permet à l’enfant de monter avec un effort raisonnable. Une marche qui ne soit ni trop haute, ni trop basse. Je ne leur mentirai pas cependant : monter cela implique de consentir un effort dans la durée.

    Mais apprendre, ce n’est certainement pas apprendre des recettes, rarement difficiles d’accès mais qui n’offrent aucune perspective d’élévation : nous les apprenons, nous les appliquons mécaniquement, et il ne fait aucun doute, les oublierons aussitôt. Les enfants, ainsi que nous tous, avons besoin d’apprendre à réfléchir. Cela ne s’oublie pas, cela ne s’oublie jamais, c’est irréversible. Nous sculptons le cerveau comme nous sculptons le marbre.

    Pour toutes les notions abordées dans ce livre, j’ai choisi de traiter sur deux exemples. L’exemple de la tarte (du disque), visuel, il permet de toucher du doigt ce dont on parle sans difficulté. Suivi immédiatement de l’exemple du segment de droite, qui est une application directe à la mesure de longueurs.

    Certes, l’exemple du disque (ou de la bande) permet de visualiser les parts mais il ne permet pas de les mesurer. L’élève qui empile différentes notions liées aux fractions sans les appliquer à des mesures de grandeur fera face tôt ou tard à des maillons manquants qui le décourageraient. Dans cette optique, j’ai consacré un chapitre à l’application des fractions aux différentes grandeurs, car l’élève qui sait appliquer les fractions aux mesures de longueurs ne saura pas nécessairement généraliser sa méthode aux mesures de contenances ou de durées, etc.

    D’autre part, pour toutes les lois qui régissent les fractions, j’aborde en premier le cas de la fraction unitaire, plus facile à appréhender et je généralise par la suite aux fractions quelconques pour permettre une fluidité dans l’apprentissage.

    J’ai introduit le concept des fractions compléments à 1, intuitif et ô combien utile dans la résolution des situations type où il y a une fraction représentant une quantité d’une part, et un reste de l’autre.

    Chaque chapitre est clôturé par une série d’exercices qui traitent des notions abordées dans le chapitre en question mais aussi dans les chapitres qui le précèdent. Faut-il le préciser, les exercices que je propose ne sont ni ludiques, ni amusants. Ils sont sérieux car ils s’adressent à un public très sérieux : les enfants.

    Vous trouverez les corrigés à la fin du livre ; ils sont souvent détaillés. Mais j’attire votre attention sur ceci : les corrigés ne sont pas destinés aux enfants. C’est une pratique courante que de leur dire de se corriger eux-même, mais elle reste néanmoins, à mes yeux, une pratique anti-pédagogique. Le cheminement vers la bonne réponse compte autant que la réponse elle-même ; c’est un processus qui doit être dirigé par un adulte.

    Ce livre est idéalement destiné aux professeurs particuliers ainsi qu’aux parents qui travaillent en tête-à-tête avec l’enfant, car c’est dans cet esprit qu’il a été conçu. Toutefois, les instituteurs trouveront, je le souhaite, toute la matière à exploiter, par la richesse des exemples du cours et la grande variété des exercices proposés.
  • Bonsoir.

    Je viens de feuilleter le premier chapitre et cela m'intéresse, en tous cas je vais probablement l'acheter mais au format papier.

    Pourriez-vous juste préciser à quel prix il sera à ce format ?

    Merci d'avance et à bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Bonjour Dreamer,
    merci de l'intérêt que vous portez à ce livre.
    Voici mon site (lien en-dessous) où vous trouverez toutes les informations. Ca sent la peinture fraîche partout, il est en cours de finalisation :-)

    mathalancienne.fr

    Le format papier est de très bonne qualité (j'ai choisi du papier 115g couché satiné) car le livre est censé servir plusieurs années pour le même enfant et il doit être solide. L'inconvénient, le prix de l'impression est élevé.

    Le site n'est pas seulement un point de vente, j'espère qu'il deviendra un lieu d'échange autour du livre. Vous trouverez d'ores et déjà un article "Conseils d'utilisation" où je propose quelques conseils pédagogiques.

    Bien à vous
  • Une question par rapport à ce livre: pour quelle raison s'arrêter à la cinquième sachant que dans les programmes actuels l'apprentissage des fractions est étalé sur tout le collège (ce qui est une horreur) avec par exemple la multiplication et surtout la division de fractions à partir de la quatrième seulement?
    Extrait de la B.O.: "Au cycle 3, les élèves ont rencontré des fractions simples sans leur donner le statut de nombre. Dès le début du cycle 4, les élèves construisent et mobilisent la fraction comme nombre qui rend toutes les divisions possibles. En 5e, les élèves calculent et comparent proportions et fréquences, justifient par un raisonnement l'égalité de deux quotients, reconnaissent un nombre rationnel. À partir de la 4e, ils sont conduits à additionner, soustraire, multiplier et diviser des quotients, à passer d'une représentation à une autre d'un nombre, à justifier qu'un nombre est ou non l'inverse d'un autre. Ils n'abordent la notion de fraction irréductible qu'en 3e" :-X
  • Bonjour biely et merci de cette question.
    Ce sujet est une douleur!
    On ne transmet presque plus aux enfants, et ça les parents doivent le savoir pour agir en conséquence.

    Je refuse de suivre la folie de l'Education nationale. Les 4 opérations sur les fractions doivent être maîtrisées à la fin de la 5e. A partir de la 4e, on reprend les fractions (les nombres à écriture fractionnaire) mais algébriquement (le premier pas dans l'algèbre c'est lorsque nous introduisons les lettres). Nous aurons à résoudre des équations avec des fractions par exemple, les fractions et les puissances par exemple.

    ps : Dans ce livre, je n'aborde pas les nombres premiers et tout ce qui en découle sur les fractions.

    A bientôt
  • Bonjour.

    Corrigez-moi si je me trompe mais il me semble que le livre se veut un guide plus conforme à la courbe d'apprentissage des fractions que ce qui est dans les programmes.

    On sait bien que les programmes sont élaborés pour que les apprentissages soient déployés très (trop) progressivement.

    Merci pour le lien vers les commandes papiers. Au vu du processus d'édition, le prix reste raisonnable.
    Je vais voir pour faire la commande dans les jours qui viennent.

    À bientôt.

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  • Bonjour, autant se commander un bon vieux Lebossé-Hémery niveau cinquième (pour moins de 10 euros).
  • dreamer a écrit:
    Corrigez-moi si je me trompe mais il me semble que le livre se veut un guide plus conforme à la courbe d'apprentissage des fractions que ce qui est dans les programmes.
    Oui. Les fractions telles qu'elles sont supposées être apprises, telles qu'elles ont été apprises par des générations et des générations passées. Graduellement mais efficacement, et on ne survole pas, on va en profondeur. Dans cet esprit, c'est clair que je suis en dissonance avec les programmes actuels.

    Bonne journée
  • Bonjour, autant se commander un bon vieux Lebossé-Hémery niveau cinquième (pour moins de 10 euros).
    Je recommande vivement les livres anciens ! Et pas qu'en mathématiques. Le savoir se perd hélas.

    Les livres se complètent en général, et la pluralité est une richesse.
    Bonne journée
  • Meraihi
    On est bien d'accord que l'on ne transmet presque plus rien aux enfants. Je n'ai pas lu le livre mais j'imagine bien qu'il doit aborder la multiplication, la notion d'inverse et la division de fractions même si c'est "hors programme" jusqu'en quatrième (correction: ta réponse me le confirme, j'avais lu trop vite!). Ma question était juste de savoir si dans ce livre il y avait bien un avertissement que cela ne suivait pas vraiment les recommandations du programme officiel et donc avertir les enfants et parents des conséquences éventuelles (mauvaise note car hors programme avec parfois la mauvaise humeur d'un prof qui se rend compte que le gamin a une aide extérieure, cela peut arriver!).
  • Oui biely, ce n'est pas faux. Je vais de ce pas
    préciser sur mon site que mon livre n'est pas conforme
    au programme. Il est seulement conforme à ma
    pédagogie personnelle.

    Oui le produit et le quotient sont abordés et
    accompagnés d'une série de problèmes avec une certaine difficulté. Je sais
    qu'au collège de nos jours, on résout très peu de problèmes hélas.
    Merci de cette suggestion.
  • C'est fait.
  • Bonjour,

    J'ai cherché en vain quelques pages "maths" mais n'ai rien trouvé.
    Difficile d'échanger.

    J'ai bien vu les liens mais je ne trouve pas de contenu non plus.

    Cordialement
  • Dom
    En allant sur le premier lien (amazon) et ensuite sur "feuilleter" on voit le début du livre même si cela reste limité.

    Petite remarque: Les corrigés (souvent détaillés on précise) ne sont pas destinés aux enfants d'après Meraihi car ils doivent trouver eux-mêmes le cheminement. Je comprends que ces corrigés sont donc destinés aux professeurs particuliers ou aux parents qui ne seraient pas capables de trouver ce cheminement. Un peu paradoxal je trouve.
  • Dom a écrit:
    Bonjour,
    J'ai cherché en vain quelques pages "maths" mais n'ai rien trouvé.
    Bonjour,
    il suffit de cliquer sur "j'achète au format kindle" et serez redirigé vers Amazon Kindle. Il y a une option "feuilleter" qui permet de visualiser tout le premier chapitre.

    Merci de votre intérêt
  • Ok.
    Merci bien, biely et Meraihi.

    Dans l'ordre, quelques remarques :
    page 7 : on voit le classique "partie entière/partie décimale" et le petit dessin qui laisse penser que la partie décimale du nombre 456,138 serait "138" ou peut-être ",138" (à la limite, c'est presque juste avec une notation américaine...).
    La partie entière est "456" mais c'est pas très bien souligné.

    J'aimerais que l'on dise que ces parties (entières et décimales) sont des nombres.
    Attention, la partie entière n'est pas "un paquet de chiffres" comme ça semble être représenté.

    En fait, ce schéma sert à dire que quand le nombre est écrit en écriture décimale, on voit d'un seul coup d'œil la partie entière et (presque) la partie décimale.
    La partie décimale de 456,138 est le nombre : 0,138 pour être le plus clair possible.

    page 11 : la définition de "fraction" a le mérite de parler davantage de l'écriture que du nombre lui-même...
    Cela dit ce n'est pas clair : la fraction serait un "ensemble de deux nombres" ?
    On peut proposer (j'essaye de garder le style) : une fraction est une écriture utilisant un trait de fraction, et deux nombres entiers placés au dessus et au dessous du trait de fraction.

    Il y a plusieurs points de vue.
    Dans le supérieur : "fraction" désigne la classe d'un couple. Dans le contexte qui nous intéresse ici, c'est une classe de couple d'entiers.
    Dans le secondaire : "fraction" est très ambigu dans plusieurs ouvrages.
    Je préfère : "fraction" désigne "écriture en fraction" (c'est donc l'écriture d'un nombre que l'on désigne et non le nombre lui-même comme le suggère la consigne écrire en fraction irréductible).
    Et pour parler du nombre dont une écriture en fraction existe, ça s'appelle tout simplement : "nombre rationnel".
    Je mets de côté toutes les autres acceptions du terme "fraction" du langage courant.

    Remarque :
    une "écriture fractionnaire" est bien plus générale car elle n'exige pas que les numérateurs et dénominateurs soient des nombres entiers.
    une "écriture en fraction décimale" est plus restrictive car elle exige que le dénominateur soit une puissance positive décimale (une puissance positive de 10).

    Voilà pour des premières remarques d'une lecture en diagonale.
  • biely
    Les corrigés des livres consistent souvent en des résultats numériques. Je me suis donné de la peine pour expliquer ce que je fais (pas toujours mais souvent) et les parents "non matheux", apprécieront, j'en suis certaine. Il est aussi très utile pour le professeur, lorsque l'énoncé n'est pas interprété de la même manière. Cela arrive aussi.
  • Merci Dom pour toutes vos remarques, je vais les lire.
  • Bonjour.
    Je sais que ça peut sembler mesquin comme remarque car ce n'est pas sur le fond et je vous prie de m'en excuser, mais ce serait bien d'accentuer les À en début de phrase.
    Sur le fond, c'est sûrement une initiative à saluer. Par les temps qui courent, un livre pour les scolaires qui va à rebours des programmes et des manuels scolaires, c'est toujours bon...
  • Sato a écrit:
    Bonjour.
    Je sais que ça peut sembler mesquin comme remarque car ce n'est pas sur le fond et je vous prie de m'en excuser, mais ce serait bien d'accentuer les À en début de phrase.
    Ce n'est pas mesquin du tout. Je pensais que les deux écritures étaient admises. Mais j'avoue que les accents avec Latex c'est une belle galère, en faire l'économie quand cela est possible n'est jamais de refus. :-)
    Dom a écrit:
    Voilà pour des premières remarques d'une lecture en diagonale.

    La visée pédagogique du chapitre Introduction, qui s'adresse aux plus jeunes, est d'introduire, de donner du sens, avec comme priorité la clarté. La précision mathématique viendra.

    Je reprends en effet la définition exacte de la fraction "quotient de deux entiers" plus tard dans les chapitres, quand cela est nécessaire.

    Je pense que cette précision a tout son intérêt lorsque les nombres rationnels sont introduits. Lorsque les élèves se demandent à juste titre : "quelle est la différence entre un rationnel et une fraction" ou encore "pourquoi on parle de l'ensemble des rationnels et pas l'ensemble des fractions", etc.

    Et cette distinction me tenait tellement à coeur que j'ai consacré une section que j'ai intitulée "Un premier pas vers les ensembles de nombres" pour préparer les élèves à la relation entre les ensembles.

    Pour les décimaux, j'ai fait une allusion rapide. Et en effet j'avais peur comme vous le soulignez que les élèves déduisent que la partie décimale est le nombre 138. J'ai précisé "à partir de la virgule" . Le piège des flèches et des schémas est la perte de précision, j'ai compensé comme j'ai pu, mais le livre avoisine les 300 pages, je ne pouvais pas m'étaler.

    Bonne journée
  • Bonjour,

    Je salue l'initiative de cet ouvrage.

    Toutefois, quelque chose me dérange un peu à la page 11, je cite :

    "Définition : une fraction est un ensemble de deux nombres et d'une barre de division. [...]"

    Parler déjà de division me dérange un peu ...

    Il me semble que le passage d'une fraction "partage en parts égales puis prélèvement d'un certain nombre de ces parts" et la fraction "quotient" n'est pas du tout trivial pour des élèves de 6e/5e.

    Cela prend du temps à construire.

    Voici une explication "visuelle" possible :

    Capture.png
    Ce livre de l'IREM de Strasbourg l'explique bien :

    csm_fractions-college_88072acf0c.png

    Sinon, lire aussi :

    41INk382qOL._SX377_BO1,204,203,200_.jpg
  • Exact pour « barre de division » et d’ailleurs ce symbole s’appelle bien « barre de fraction ».
    Cela dit ça ne me gêne pas que l’on parle de division.

    D’ailleurs, c’était le débat dans un autre fil : j’aimerais bien qu’on me donne la définition de ce qu’est une « division » dans ces ouvrages.
    On en sait pas définir addition mais on peut définir soustraction à partir de l’addition.
    On peut définir la multiplication aussi (par un entier, d’abord).
  • Bonjour,
    merci Arnaud_G pour votre implication.

    - Dans ce livre, je considère que les nombres décimaux sont un pré-requis. Et en effet, le lien entre le décimal et la division est déjà fait. Par exemple : 0,1 est une division de l'unité, donc une part parmi 10 et en même temps 0,1 = 1:10
    Les fractions sont une généralisation des décimaux (on divise par un entier quelconque) et ce n'est pas difficile de faire admettre que c'est une division pour les mêmes raisons (j'appelle la part "une division"). Nous avons besoin de cette notion pour avancer dans le cours. Notamment pour faire le lien entre les fractions et les décimaux. Et ce lien, je le fais tout le temps, depuis le début. Je suis horrifiée que des collégiens ne connaissent pas les équivalences entre fractions et décimaux.
    Arnaud_G a écrit:
    Il me semble que le passage d'une fraction "partage en parts égales puis prélèvement d'un certain nombre de ces parts"
    Pour introduire la fraction, ce n'est pas la définition que je retiens, et c'est volontaire. Je la définis par "un nombre de parts ayant la même taille", et cette taille-là, est une division de l'unité (qui correspond à la première interprétation que vous citez. Cette définition me permet de franchir la barre de fractions plus grandes que l'unité plus facilement.

    Mais [si] je devais travailler avec un élève, je formulerais les deux, il y a un intérêt.
    Donc je travaille essentiellement sur la première interprétation mais les autres aussi sont étudiées. Par exemple, c'est sur la base de la troisième que je bâtis tout le chapitre des divisions de fractions, car il est plus abstrait, et c'est sur la base de la deuxième que j'explique le produit.
    Bien à vous.
    Bonne journée.
  • Meraihi >

    Je vous cite : "Les fractions sont une généralisation des décimaux (on divise par un entier quelconque) et ce n'est pas difficile de faire admettre que c'est une division pour les mêmes raisons (j'appelle la part "une division").".

    Je reste perplexe ... votre explication donne l'impression que les fractions sont un ensemble de nombres alors que c'est "juste" une écriture possible pour un nombre rationnel (son écriture décimale, même avec des décimales illimitées et périodiques en est une autre). Cette écriture représente le quotient de deux entiers,et je sais d'expérience que ce n'est pas du tout limpide pour des élèves de collège de comprendre que $\frac{2}{3}$, qui lui a été - le plus souvent à l'école élémentaire - présenté comme un partage de l'unité en 3 parts égales, puis un "prélèvement" de 2 de ces parts" est aussi le quotient de 2 par 3, c'est à dire un truc égale à 0,6666666 (combien de 6 d'ailleurs ?) d'après la calculatrice...
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