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Une IA pour trouver que des nombres premiers

Bonjour à tous et à toutes
Pourrions-nous entraîner une IA à trouver des nombres premiers de Mersenne ?

p=2^n-1 si p est un nombre premiers de Mersenne alors n est premiers.

Je ne vais pas faire le test de primalité pour entraîner mon IA, je connais la position de chaque nombre premier jusqu'à n = 82589933, il n'y a que 51 nombres premiers.
Le but serait de former une IA avec des petites listes jusqu'à n = 10 puis jusqu'à n = 100 et ainsi de suite jusqu'à n = 82589933, pour réussir à faire du machine learning et pouvoir prédire la position du 52 nombre premier dans une liste supérieure à 82589933, c'est là que je testerai la primalité d'abord sur n puis sur p, car si p est premier forcément n est premiers.
Une meilleur IA doit trouver les 51 positions des nombres premiers et donner la position n d'un nombre premiers pour pouvoir tester si p est premiers.

Réponses

  • Oui tu peux toujours mais ça ne veut pas dire que tu aurais de bons résultats !
    Et vu qu'il y a très peu de nombres de [large]M[/large]ersenne premiers, si tu lui files un nombre à ton algo il va dire "ce n'est pas un nombre premier de Mersenne sujet suivant"
    Et il aura raison, dans 99.999999999...% des cas il aura raison.

    [Marin Mersenne (1588-1648) prend toujours une majuscule. AD]
  • Oui Il y a peu de nombre premiers de Mersenne, mais ils ont une particularité utile pour entraîner mon IA sans faire trop de calculs, si p est premier n est premier, il y aurait beaucoup de chance d'avoir une bonne IA qui pioche la bonne positon premier n pour calculer un p premier, par rapport à une IA qui va chercher la distribution de nombre premiers sans cette particularité dans tous l'ensemble d'entiers...
  • Et une IA pour l'orthographe ?
  • @Chaurien oui, une IA d'orthographe serait utile pour ceux dont le français n'est pas leur langue maternelle, sinon là on parle d'une IA qui détecte la position n des nombres premiers de Mersenne, et exploite la particularité si p est premier alors n serait forcement premier.

    ["premier" au singulier ne prend pas de "s". ;-) AD]
  • J'ajoute qu'il existe un test de primalité efficace pour les nombres de Mersenne p, le test de primalité de Lucas-Lehmer.
    Et un IA super entraînée si je l'offre une liste ou n>82589933 doit forcément retourner des nouvelles positions de nombres premiers n, ou aucune position.
  • Bonsoir.

    Ne serait-il pas plus malin de tenter de déterminer la clé de répartition de ces nombres premiers plutôt que de confier ce travail à une boîte noire qui ne pourra de toutes façons pas donner sa méthode si celle-ci se révèle efficace ?

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Ça fait bien longtemps que l'on cherche à trouver la clé, mais force est de constater que l'on n'y arrive pas.
  • Pourrions-nous entraîner une IA à trouver des nombres premiers de Mersenne ?

    Dans cette phrase il y a les 2 thèmes favoris des gens qui aimeraient être des matheux, mais qui sont totalement à côté de la plaque : les nombres premiers, et l'IA.
    Les nombres premiers, ces trucs qui résistent aux matheux, ces trucs un peu ésotériques qui sont simples conceptuellement, mais qui posent tant de problèmes aux matheux.
    Des trucs quasiment magiques.
    Et l'IA, pareil, un truc magique pour ces personnes là.

    Le fait de voir ces 2 thèmes 'ésotériques' réunis dans une discussion est assez fréquent. Mais uniquement chez des gens qui sont totalement dépassés par les maths.

    Ahhh, confirmation !!!! des nombres qui n'ont pas de sens
  • Blabla et hors sujet aucune valeur utile à cette discussion.
    Regarder les liens ils sont fait par des matheux, il y a IA et nombres premiers, désolé vous êtes dépassés en math...
    https://escholarship.org/content/qt5sg7n4ww/qt5sg7n4ww.pdf
    https://ai.stackexchange.com/questions/3389/could-a-neural-network-detect-primes

    Vous avez des remarques sur cette méthode proposée ici sur ce fil ?
  • Disons que comme on est en novembre, oui, tu es dépassé… enfin… si t’es en 2021 ou avant.
  • Bonjour.

    Comme dit dans mon précédent message, cette méthode décrite dans l'article est l'aveu de l'échec à trouver une méthode explicite donc on essaie la boîte noire qui :

    _ ne donne aucune garantie de certitude.
    _ si elle se révèle efficace, ne donne aucun moyen de savoir comment elle opère.

    Sur stackexchange, ne fut-ce que le premier message est douteux puisqu'il demande la boîte noire en disant dans la même ligne que le problème est résolu, avec lien vers AKS comme appui.

    C'est peut-être dans le vent mais à part la technicité de la méthode, il y a très peu de mathématiques.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

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  • Tu demandais : "Pourrions-nous entraîner une IA à trouver des nombres premiers de Mersenne ?"

    Tout dépend qui est le 'nous' !

    Que des gens pointus s'intéressent au sujet, ça ne me choque pas. Mais quand des gens qui ne comprennent rien au sujet 1 et rien au sujet 2 commencent à dire : combinons les sujets 1 et 2, ce sont 2 sujets magiques, on devrait obtenir des résultats magiques...
    Cette situation m'amuse beaucoup.

    Ou m'attriste en fait.
  • Bonjour

    @Octobre :
    Comment ton IA prouve que la position de son prochain le 52, 53, 54 ème Mersenne serra premier ? car même le test ( Lucas, L) des nombres de Mersenne premier n'est pas suffisant pour affirmer que ce nombre est bien premier, ce n'est qu'un test de primalité , il faut ensuite le recontrôler..

    Lorsque l'on voit le temps mis par ces supers calculateurs , pour déclarer que : par exemple M51 est bien premier , tu ne pense pas que les prédictions de ta petite IA risque de pédaler dans la choucroute...et de griller ses circuits " neurones ".

    Je pense qu'il serait déjà plus sage de l'entraîner à te prédire la position du nième nombre premier,"" connaissant les formules d'estimations du nième premier"" P avec 15 chiffres .

    Tu peux l'entraîner pour qu'elle te prédise quel est le prochain nombre premier congru à 11 modulo 30 qui suit P = 442263334781 , c'est pas difficile ....
    Puis même question mais congru à 13 modulo 30 , qui suit P = 442263333283.

    Tu te rendras vite compte que ton IA est à la traîne .... par rapport à ce qui existe pour prédire la position du prochain nombre premier P de 50 chiffres seulement...
  • Bonjour

    @Dreamer
    Il y a des problèmes pour trouver le bon choix parmi les choix possibles, ne peuvent pas être résolus par des mathématiques rigoureuses, et certains bricolages peuvent les résoudre facilement, si vous voulez un exemple je peux vous fournir.

    @lourrran
    Ceux qui savent et ceux qui ne savent pas grand-chose sont au même niveau de nombres premiers, et ceux qui savent beaucoup de maths ont atteint leur limite et il n'y a rien de nouveau depuis plus de 50 ans à part la résolution de certaines conjectures, qui n'ont servi à rien comme la conjecture du point carré de Poincaré, et les pires face à leurs échecs veulent mettre tous le monde en échec ...

    @LEG
    Rien par chance l’entraînement d'IA est sur une trop petite liste jusqu'à n = 82589933 et nous ne testons pas la primalité, il n'y a pas trop de calculs à faire et nous espérons que l'IA d'apprentissage automatique détecte la particularité des nombres de Mersenne, et donne un nombre n premier où p serait également premier pour n> 82589933...
    L'IA doit d'abord savoir détecter tous les 51 nombres de Mersenne et fournir un nombre premier si n> 82589933 avant de réaliser le test de primalité de Lucas-Lehmer sur p.

    [Henri Poincaré (1854-1912) a droit à une majuscule et au respect de son patronyme ! AD]
  • @octobre
    une IA ne peut pas détecter les nombres de Mersenne premiers , uniquement par leurs exposants.

    Tu as 8 Familles d'exposants même en utilisant des probabilités , la prédiction serra totalement aléatoire autant le demander à " Madame soleil ":-D

    Déjà je joins un tableau des exposants congrus à 1 ou P[30] avec $P\in{[7 ; 29]}$ qui donne un Mersenne premier Mq.
    Demande lui de détecter de quelle famille, serra le prochain exposant...:-S

    Je pense qu'en supposant : que l'apprentissage de L'IA permette de détecter le prochain exposant qui donnera M52 premier , alors il faut tout de-suite lui apprendre à détecter les 7 numéros de l'euro million car cela serra nettement plus facile , et l'apprentissage sera payant ...:)o
  • Question naïve :
    Programme-t-on des ordinateurs pour vérifier qu’une suite (Syracuse ou autre) vérifie une des suites de l’OEIS (qui n’est pas Syracuse…) ?
    Je veux dire, qu’on cherche à trouver une conjecture en parcourant des catalogues de suites.
    En effet, le fait de « voir » pour un mathématicien n’est pas aisé sauf un jour où il se dit « ha mais oui, c’est la suite de ceci ou cel… ».

    Je ne parle pas d’IA dans la question mais peut-être que l’on peut y venir, par extension de ma question naïve.
  • @LEG
    Les machines à euro millions ne sont pas aléatoires, juste pseudo-aléatoires, si vous savez comment fonctionne la machine et les conditions initiales, trouver les 7 numéros qui sortent n'est pas impossible juste très difficile.

    Je ne pense pas que vous ayez compris comment je veux former mon IA .

    Bref, j'ai une liste de 0 à 82589933 entrées n qui correspond à une liste de 0 à 82589933 sorties p qui valent toutes 0 sauf pour 51 cas où elles valent 1.

    L'apprentissage commence par des petites listes de 0 à 10 puis de 0 à 100 et ainsi de suite jusqu'à 0 à 82589933 pour détecter où la sortie est 1, il n'y a pas beaucoup de calcul pour faire ça.

    La deuxième phase d'apprentissage commence par une liste plus grande par exemple 0 à 1082589933, l'IA doit fournir une position où n est premier et tester si p valide le test de Lucas-Lehmer, ici il y aurait un calcul pour vérifier si n sont premiers et si le test de Lucas -Lehmer marche pour p,pas beaucoup de calculs a faire.

    Et la phase 3 consiste a vérifiée si le test de Lucas-Lehmer est efficace, et que vraiment p est premier, c'est là qu'il y a beaucoup de calculs à faire, mais ca c'est la dernière étape a faire et ou ont croisent le dois...
  • Bonjour,

    Etant donnée une liste ordonnée de 51 nombres, trouver une règle arithmétique (parmi toutes celles possibles) et ainsi calculer le 52ième ne nécessite pas une IA, quelques calculs basiques suffisent.
  • Bonsoir.

    Pour Octobre, je veux bien un exemple, mais je doute qu'il soit pertinent.

    Plus le sujet avance, plus j'ai l'impression que vous mélangez beaucoup de concepts différents en disant "c'est la même chose", mais rien n'est prouvé.

    Pour en revenir à AKS, c'est un exemple de serendipité, je ne vois pas cela comme du "bricolage qui n'a pas été prouvé mathématiquement".

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Voici la question $\int_ {e} ^ {2e} \frac {x}
    {\ln(x)} dx $ est proche de :
    a) 6.55
    b) 7.28
    c) 7.93
    d) 7.96
    e) 8.10
    f) 10.10
    Il n'y a aucune méthode mathématique rigoureuse pour trouver la bonne réponse pour choisir le bon choix de cette liste a b c d e f.

    Or voici une méthode de bricolage qui marche pour certaines intégrales.
    $ 2e<x<e $ donc la moyenne de $x$ est :
    $ x_m=(2e+e)/2=3e/2$ donc $ \ln(x_m)=\ln(3e/2)$
    $ \int_ {e} ^ {2e} \frac {x} {\ln(x)} dx $ est proche de l'intégral de :
    $ \int_ {e} ^ {2e} \frac {3e/2} {\ln(3e/2)} dx =(2e-e)*\frac {3e/2} {\ln(3e/2)}=7.88$
    Donc la bonne réponse la plus proche est c.

    En parallèle avec les nombres premiers il n'y a aucune méthode capable de donner la distribution des nombres premiers de Mersenne, et de trouver le bon choix d'une liste de nombres, même avec la particulière que si p est premier n est premier. Et ici le bricolage c'est l'IA qui serait entraînée pour trouver le bon choix...
  • « Il n'y a aucune méthode mathématique rigoureuse pour trouver la bonne réponse pour choisir le bon choix de cette liste a b c d e f. »

    Ha bon ?
    Des calculs avec contrôle d’erreur, ce n’est pas rigoureux ?
  • Bonsoir,

    Le code
    syms x
    f(x)=x/log(x); e=exp(1);
    vpa(int(f,e,2*e))
    
    donne:
    7.9376356334676764775054071518578
    
    Cordialement,

    Rescassol
  • @dom ce n'est pas une méthode mathématique rigoureuse juste des approximations.
  • Bonsoir,

    Une méthode donnant une valeur approchée avec une majoration de l'erreur est une méthode rigoureuse.
    Par contre, ton "bricolage" n'est pas rigoureux.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Il me semble qu'on avait discuté, il y a déjà un certain temps, de cette question.

    C'est la question qui est mal posée.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • @rescassol
    Je voulais dire qu'on ne peut pas répondre à la question par une méthode exacte genre calcul exact de l'intégrale ou majoration.

    Mais avec des approximations voire du bricolage il est possible de trouver le bon choix possible de cette liste.

    Et en parallèle avec la distribution de nombres premiers, il n'est pas possible de trouver une méthode exacte pour leur distribution, ça ne veut pas dire qu'on ne peut pas avoir une méthode ou du bricolage pour avoir leur distribution...
  • Bonsoir,

    "On ne sait pas pour le moment" n'est pas synonyme de "on ne peut pas".
    En clair, on n'en sait rien.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Comme pour le calcul exact de certaines intégrales, on ne sait pas si c'est possible ou pas, mais ça n'empêche pas de faire des approximations ou du bricolage pour retrouver le bon choix parmi des choix possibles...
  • Octobre,
    Tu présentes ici un plan de travail.

    Parfait.
    Tu sais exactement ce qu'il faut faire. Tu vas donc découvrir un nouveau nombre premier dans quelques jours ... tu vas devenir riche et célèbre.

    Pourquoi tu perds ton temps ici, pourquoi tu n'es pas en train de mettre en place ce plan que tu viens d'exposer ?
  • @lourrran
    Je pense que le meilleur des meilleurs n'est pas meilleur que les autres parce qu'il est meilleur qu'eux, mais le meilleur des meilleurs est celui qui rend les autres meilleurs que lui et c'est ca ma philosophie et mon objectif dans la vie être le meilleur des meilleurs.

    Et pour faire ça vous n'avez même pas besoin d'avoir un grand poste dans le milieu de travail ou être populaire dans un domaine ou avoir plein d'argent, surtout avec Internet qui vous permet d'entrer facilement en contact avec les autres et de les aider à être meilleur que toi dans des différentes domaines pour atteindre vraiment ton objectif dans cette courte vie quelle que soit leurs origines et pays.

    Et partager ta philosophie dans ce monde terrible ou ses valeurs nobles sont oubliées en faveur de la quête de l'argent et la popularité et cette philosophie malade de notre époque qui dit que chacun pour soi, et rien pour l'autre.
  • On peut bricoler même sans rigueur et trouver la réponse. Ça ok.

    On peut utiliser des approximations mais avec une méthode tout de même rigoureuse et ça fournit la réponse.
    Tu semblais dire le contraire. Tu semblais croire « dès qu’on a des approximations, alors on ne peut pas être rigoureux ».
    Cela dépend de quoi on parle. Pour encadrer un nombre au millième, des approximations peuvent suffire.

    On peut parfois démontrer qu’il n’y a pas de forme close de certaines intégrales (je crois que c’est comme ça qu’on le dit…). Mais on s’en fiche ici, je pense.
  • Je te le dis, tu es le meilleur des meilleurs, mais peut-être pas dans le domaine que tu convoites.

    Sinon, oui, aider les autres, c’est bien de mon point de vue subjectif.
  • Je pense que le meilleur des meilleurs n'est pas meilleur que les autres parce qu'il est meilleur qu'eux, mais le meilleur des meilleurs est celui qui rend les autres meilleurs que lui et c'est ca ma philosophie et mon objectif dans la vie être le meilleur des meilleurs

    JCVD, c'est toi ? B-)
  • Bonjour,

    Je calcule un encadrement de l'intégrale pour conclure la réponse c).

    La fonction $\displaystyle x \mapsto {x \over \ln x}$ pour $\displaystyle e<x<2e$ est convexe car sa dérivée seconde reste positive.

    La courbe de cette fonction est donc au-dessus de sa tangente. On choisit la tangente au milieu de l'intervalle (ce qui simplifie les calculs) : en $\displaystyle 3e/2.$ On trouve $\displaystyle I = \int_e^{2e} {x \over \ln x} dx \geq 7.88(6).$

    La méthode des trapèzes donne une majoration. On choisit deux points dans l'intervalle : en $\displaystyle 5e/4$ et en $\displaystyle 7e/4.$ On trouve $\displaystyle I \leq 7.95(5).$

    Voilà !

    PS: J'ai mis 10 minutes pour réaliser l'impossible en mathématique ;-).
  • On se demande quel est l'objet de ce post !
    Tu dis que tu as une méthode pour trouver les nombres premiers.
    Tu sais comment faire. tu as expliqué : Y'a qu'a bla bla, faut qu'on bla bla
    Clairement, tu as toutes les recettes.

    Tu viens ici exposer ta méthode. Les gens te disent que tu racontes n'importe quoi, et toi, au lieu de mettre en oeuvre ta méthode, tu entres dans le jeu de tes détracteurs.
    Sois au-dessus de la mêlée, applique ta fumeuse philosophie.

    Ou alors, quand tu dis 'Y'a qu'à entraîner une IA ', tu n'as pas la moindre idée de ce que ça veut dire ?
    C'est peut-être ça ?
  • @Dom
    Je crois que les mathématiques n'avancent pas à cause de la rigueur mathématique, et que la cause principale est l'axiome ZF qui fixe des règles strictes pour pouvoir faire des théories mathématiques qui fait couler les mathématiques là pour ne plus avancer, même s'il existe des méthodes de bricolage qui ne se soucie pas des règles strictes des mathématiques, et peuvent donner les mêmes résultats beaucoup plus rapidement...

    En clair je rêve d'une nouvelle mathématique ou les théories mathématiques peuvent être fonder sur un axiome ZF avec des règles strictes et un autre axiome qui stoppe les règles strictes d'axiome ZF quand il y a une méthode de bricolage qui fournit le bon résultat rapidement...

    @zeitnot
    Non je ne suis pas JCVD.

    @YvesM
    Vous devrez tracer la fonction et calculer la dérivé secondaire, ce n'est pas une méthode exacte c'est une approximation et ça prend beaucoup de temps plus que 10 min, mon bricolage est plus rapide pour trouver la réponse c en moins de 2 min...
  • Bon, la comédie a assez duré.
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