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Demande exos : coniques

Je voulais retravailler un peu les coniques, mais je me rends compte que je n'ai pas beaucoup d'exercices pour ça. Soit j'ai égaré mes feuilles de TD de l'époque, soit je n'en ai jamais eu... mon poly de cours de l'époque ne contient pas beaucoup d'exos.

Je cherche des exercices basiques du style "identifier une conique". Soit donnée par une équation, soit par une information + un point, ce genre de choses. Merci (:D

Réponses

  • En voici un :
    Montrer que la sphère unité pour la norme \[N:(x,y)\in\R^2\mapsto \int_0^1 |x+ty\sqrt{2}|dt\] est formée de deux portions de droites et deux portions de coniques que l'on identifiera. Tracer cette sphère unité.

    J'en ajoute quelques autres en pièce jointe.
  • Bonjour,

    Tu peux aussi fouiller dans le sous forum Géométrie, on y a parlé de diverses coniques à maintes occasions.
    Et il y a le problème 448 paru dans le dernier numéro de Quadrature (à ne pas spoiler ici).

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour,

    Consulter également les exercices donnés par Bruno Ingrao en fin de son livre "Coniques projectives, affines et métriques".

    Cordialement
  • Merci, ça me donne déjà 2-3 petites choses pour m'occuper.
  • Bonjour,
    peut-être...

    here

    Sincèrement
    jean-Louis
  • C'est un peu vague/vaste comme question. On peut regarder dans l'incontournable Lebossé-Hémery de géométrie de Math-élem. En 1968, Frédérique Papy a écrit La conique enfin laconique, mais je n'ai plus ce petit livre, qui semble difficile à trouver aujourd’hui.

    Il y a quelques jours j'ai signalé le problème de la normale minimum à l'ellipse : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,2319946,2319986#msg-2319986.
    On peut poser le même problème pour une parabole.

    Il y a le vieux livre de Julien Lemaire sur l'hyperbole équilatère.

    Saisissons l'occasion pour dénoncer à nouveau le scandale d'une situation où nos élèves peuvent suivre une scolarité jusqu'à Math-Spé sans avoir connaissance des coniques !

    Bonne journée quand même.
    Fr. Ch.
  • Voici par exemple une feuille d'exercices que j'avais faite pour mes élèves de Math-sup il y a trente ans, avec ce bon vieux ChiWriter.
  • Bonjour,
    en ce qui concerne les exercices élémentaires sur les coniques,
    pour compléter la vaste liste d'etanche, voici les exercices d'un ouvrage des années 70:
    "nouvelle collection Durrande, T CE, Tome III : Géométrie de A Thuizat, G Girault et E Aspeele, éd. Technique et Vulgarisation, 1979".
    Je précise également que le Lebossé-Hémery dont parle Chaurien se trouve aux éditions Jacques Gabay :
    ici
    Cordialement
  • Le Lebossé-Hémery, on peut même le télécharger.
  • exact Chaurien, mais j'ai préféré soutenir une maison d'édition très utile.
    Cordialement
  • Il y a tout ce qu'il faut savoir sur les coniques dans [le livre de Bruno] qui n'est pas épuisé à un prix raisonnable.
  • oui c'est un très bon livre, mais je ne qualifierais pas de "basique" ou "élémentaire" son approche qui part du projectif (je ne critique pas ce parti pris qui est totalement légitime, simplement ce n'est pas "basique").
    Cordialement
  • Mathurin, je connais Jacques Gabay depuis plus de quarante ans, c'est un homme très sympathique dans sa petite boutique sur la colline Sainte-Geneviève, mais son œuvre éditoriale est susceptible d'une appréciation nuancée.
  • Un autre exercice que j'aime bien.
    Déterminer les trajectoires d'un projectile dans le vide, dans le champ de la pesanteur, parti d'un point fixe avec une vitesse initiale de norme fixe, en faisant varier l'angle avec l'horizontale. Démontrer qu'on trouve une famille de paraboles qui ont toutes la même directrice, qui enveloppent une parabole (dite parabole de sûreté). Montrer que pour atteindre un point donné possible, il y a deux solutions. On peut chercher le lieu des sommets et le lieu des foyers de ces trajectoires. On peut expérimenter ça avec un tuyau d'arrosage.
    Je ne connais pas grand'chose en ce qu'on appelait « mécanique rationnelle ». Ceci m'a été enseigné il y a longtemps par mon excellent professeur de sciences physiques de Math-élem., M. Joseph Piccot (1899-1980).
  • Et encore un, que j'aime bien aussi.
    Soit un polynôme $P$ de degré $\ge 2$, à coefficients complexes. Les zéros du polynôme dérivé $P'$ sont situés dans l'enveloppe convexe des zéros de $P$ : c'est le théorème de Gauss-Lucas, qui n'est pas très difficile à prouver.
    Si le polynôme $P$ est de degré $3$, il a trois zéros dont les images ponctuelles forment un triangle $ABC$ dans le plan complexe, et les images ponctuelles des deux racines de sa dérivée sont les foyers de l'ellipse de Steiner du triangle $ABC$. C'est l'ellipse tangente à chacun des côtés du triangle $ABC$ en son milieu, qui est l'ellipse d'aire maximum inscrite dans le triangle, et qui a plusieurs autres propriétés.
    Tout ceci est très connu, mais ça me semble aussi très beau, et je le signale à propos des coniques.
    Question aux spécialistes : il me semble avoir vu que cette ellipse s'appelle aussi ellipse de Gergonne, mais je n'en suis pas certain ; qu'en dites-vous ?
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • Les exercices de Chaurien transcrits en \(\LaTeX\).

    Quand je pense que je trouvais le rendu de ChiWriter absolument sublime...

    Par pure curiosité, tu utilisais une imprimante neuf aiguilles ?
    Tu perforais tes stencils avec ?

    Ah, la remontée de nostalgie !

    e.v.

    [ Bon c'est pas tout, ça en fait des solutions à rédiger, tout ça. ]
    À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
  • ev, tu rigoles. Les stencils perforés par une machine à écrire, c'était dans les années 1960-1970, et ça donnait des textes imprimés sur papier, sans ordinateur. J'ai un cours de Mathématiques générales de Daniel Ponasse, à la Faculté des sciences de Lyon, année 1963-64, qui a visiblement été fabriqué ainsi. Et de même pour beaucoup de textes de séminaires mathématiques de cette époque. Et aussi les tracts qui étaient distribués aux étudiants par les diverses organisations politiques ou syndicales. Il y a eu ensuite l'offset, disparition du stencil. Je n'ai jamais utilisé ces procédés pour les textes donnés à mes élèves. Je donnais des textes manuscrits car j'ai une écriture très lisible. Textes reproduits par la machine à alcool, puis la photocopie.
    ChiWriter était un logiciel d'écriture de textes mathématiques pour ordinateur. J'ai commencé à l'utiliser en 1990 pour les textes donnés aux élèves. Je trouve qu'il donnait des résultats assez satisfaisants. Sur cette feuille, on ne le voit guère, car il n'y a pas beaucoup de symboles spécifiquement mathématiques, mais on avait de bonnes présentations pour les fractions, les intégrales, les matrices, etc.
    Je suis très heureux et flatté que tu aies pris le temps de taper en $\LaTeX$ ma vieille feuille d'exercices, et je t'en remercie. Ils sont intéressants pour certains, conventionnels pour d'autres. Les lecteurs jugeront.
    Comme le temps passe...
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • Quand, je parlais de stencils c'était abusif.

    Dans les années 85-95 j'utilisais des matrices de machines à alcool. J'enlevais la feuille blanche et je perforais directement le carbone avec une Mannesmann Tally neuf aiguilles qui pesait au-dessous du quintal.

    Ensuite machine à alcool plus huile de coude.

    Rien que du brutal, pile poil ma zone de confort.

    Le problème de ChiWriter, c'est qu'il n'est plus maintenu. Les drivers d'imprimante existants sont pour des imprimantes qui justement n'existent plus.

    Il existe bien des moulinettes qui convertissent les fichiers .chi en fichiers .tex mais pour que ce soit efficace, il faut que le source .chi soit impeccable et pas tapé à l'arrache entre deux paquets de copies qui piaffent d'impatience.

    Bref, oublions.

    e.v.
    À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
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