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Mise à jour chap 25

Salut à tous
Je viens de mettre en ligne la nouvelle version du chap 25, avec la section 4 consacrée aux "grands" grands cardinaux, premier épisode :
https://drive.google.com/file/d/1XEBrWmDZg0omEJYPtnInsO5gpQwnnGpE/view

@Max : si tu as le temps de lire les pages 95 à 104, je serai intéressé de connaître ton avis concernant la façon dont j'ai géré la détermination.

Ce qui m'amuse c'est que si tu avais réellement présenté ce TIPE, il y a sans doute certains membres du jury qui auraient appris des choses ce jour-là...

Réponses

  • Oula, j'ai pas beaucoup de temps en ce moment donc je te promets rien :-D

    Cela dit, dans la remarque qui suit 177, il manque "et un mesurable au-dessus", non ?

    Ensuite, dans la preuve de 178 il me semble qu'il serait intéressant d'expliquer que la fonction d'AD ici est de te donner la stratégie gagnante en tant que fonction. Autrement, on dirait que tu décris une stratégie gagnante pour II et on ne comprend pas pourquoi on gagne quelque chose à supposer AD.

    (je ne connaissais pas 182)

    Pour 183, tu ne détailles pas la définition de $f$ dans (2), qui est pourtant relativement simple à décrire et clarifie l'argument.

    (j'ai lu un peu en diagonale, donc si j'ai le temps je reviendrai sur des détails plus précis, et j'irai plus loin ;-) )
  • Pour 177 tu as raison. J'avais en tête (pour l'avoir lu dans Dehornoy) que s'il existe une infinité de Woodin alors on peut forcer pour obtenir une extension dans laquelle en plus il y a un mesurable au-dessus. Mais comme je n'en parle pas, il vaut mieux que je rajoute "avec un mesurable au-dessus", effectivement.

    Pour 178 je suis emmerdé car moi-même je ne comprends pas bien la subtilité. Ça doit être trivial mais il y a un truc qui m'échappe. J'ai pris la preuve dans le Jech, et j'ai l'impression que $II$ raisonne ainsi : "je vais attendre que $I$ crache son $a_0$, ensuite je choisirai un $b \in X_{a_0}$, puis je jouerai $b_0,b_1,...$". Pour moi ce truc ressemble étrangement à une stratégie gagnante. Mais ça voudrait dire que $AC_{\omega}$ pour les sous-ensembles de réels est vrai dans ZF, et ça se saurait. Tu peux m'expliquer vite fait le schmilblic ?

    J'ai pris 182 dans le Cantor's Attic, donc à prendre avec des pincettes. (Ça marche comme wikipedia).

    Pour 183 je vais réfléchir comment expliciter la fonction $f$.
  • Bah c'est une stratégie gagnante, sauf que ce n'est pas une fonction de $n$ - c'est comme AC : donne moi une famille de $(X_i)$ non vide et je te donne un élèment du produit. Tu me demandes sa $i$-ème coordonnée ? Je regarde dans $X_i$, je prends un bonhomme au hasard et je le note (pour plus tard, si tu me redemandes $i$ )

    Bref, ça marche pas - c'est pas une fonction dans mon univers. AD me dit "II a une stratégie gagnante, i.e. une fonction qui prend des entrées de I et ressort des coups" (à noter que I ne peut pas en avoir une, parce que "localement" II peut tout gagner)
  • OK, je crois que j'ai compris, merci. En gros c'est une stratégie "moralement" gagnante, mais qui sans choix ne peut pas être exprimée par une fonction. Et AD fournit une stratégie $\tau$ qui n'est probablement pas définissable, et qui n'a sans doute rien à voir avec la pseudo-stratégie définie ci-dessus. Mon erreur vient du fait que mon cerveau a du mal à "zapper" AC, encore plus $AC_{\omega}$.

    Mais au moins une chose me rassure : je ne me suis pas trompé quand j'ai dit que c'était la preuve la plus triviale du chapitre.
  • @Max : je viens de rectifier 177 et 183. J'espère que ma nouvelle preuve de l'item (2) du théorème 183 tient la route. Pour 178 je réfléchis encore à une façon plus claire de rédiger.
  • Je fais remonter ce fil pour vous informer que je viens de mettre en ligne les sections 5 et 6 : "Consistance des axiomes de forcing" et "Les grands grands cardinaux saison 2".

    En toute sincérité, je ne sais pas ce que ça vaut.

    https://drive.google.com/file/d/1XEBrWmDZg0omEJYPtnInsO5gpQwnnGpE/view
  • Je viens de mettre la section 7 sur orbite. Il y est question des "très grands cardinaux". Il y a des variantes $n$-uples, des compléments sur I3, les hypothèses $E_0,E_1,E_2,...,E_n,...,E_{\omega}$, des variantes $\omega$-uples, des compléments sur I2, I1, et des cardinaux faiblement Reinhardt.

    I0 fera l'objet d'une étude ultérieure (enfin, j'espère).

    https://drive.google.com/file/d/1XEBrWmDZg0omEJYPtnInsO5gpQwnnGpE/view
  • Re-hello,

    quick question: as-tu prévu d'ouvrir un fil juste pour qu'on puisse lire le livre dans l'ordre? j'ai attaqué par le chapitre 23, ça aide pas! lol

    F.D.
  • @François : le site est conçu de telle façon qu'il faut télécharger les chaps un par un. Mais si tu veux je peux créer un fil avec un lien vers le chap 0, un lien vers les chap 1, etc.
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