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Table de vérité

Bonjour,
je ne comprends pas dans le paragraphe 2.4 sur l'implication la table de vérité, la troisième ligne où :
P vaut 0 (P faux) et Q vaut 1 (Q vraie ) et où il est indiqué que P=>Q est vraie.
En effet P=>Q est vraie d'après moi si P est vraie et Q est vraie ou Q n'est pas vraie et P n'est pas vraie et c'est tout.
Merci de m'éclairer !
C.
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Réponses

  • Bonjour

    Et en t'indiquant que $P\Rightarrow{}Q\equiv\neg{}P\vee{}Q$, penses-tu y arriver ?

    Cordialement

    Thierry
  • Bonjour Riki.

    hypothèse 2=1
    Je forme deux égalités :
    2 = 1
    1 = 2
    par addition membre à membre j'obtiens
    3 = 3

    J'ai bien obtenu du vrai à partir du faux.

    Cordialement.
  • Bonjour Gérard

    Certes, mais pour parvenir à expliquer pourquoi $(2=1)\Rightarrow(3=3)$ est vraie, il y a encore un peu de travail, non ?

    Cordialement,

    Thierry
  • RIKI: "$P \Rightarrow Q$" veut dire $\neg (P \wedge \neg Q)$ ou encore $(\neg P) \vee Q$.
  • Autrement dit, parmi les quatre cas suivants :
    • [P est vrai et Q est vrai] est vrai,
    • [P est vrai et Q est faux] est faux,
    • [P est faux et Q est vrai] est vrai,
    • [P est faux et Q est faux] est vrai,
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Tout à fait Thierry !

    Mais ce n'était pas mon but.

    Cordialement.
  • Ha ! Thierry,
    Si on déroule les règles et que l’on part de A pour arriver à Z avec des « donc ».
    N’a-t-on pas prouvé le théorème « A => Z » ?
    Ensuite, je croyais que par définition, un « théorème est vrai ».

    Je loupe quelque chose.
  • Merci pour vos réponses,
    Nicolas.Patrois me fait comprendre comme dans le doc PDF joint que l'implication (P implique Q) signifie :


    [P est vrai et Q est vrai] est vrai,
    [P est vrai et Q est faux] est faux,
    [P est faux et Q est vrai] est vrai,
    [P est faux et Q est faux] est vrai

    Mais je n'arrive pas toujours pas à comprendre pourquoi [P est faux et Q est vrai] est vrai ???
    Merci de me donner des exemples supplémentaires éclairants s'il vous plaît .
    Désolé !
  • Parce que c’est la définition.
    En fait, en logique classique, [Faux implique tout ce que tu veux] est vrai.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Le mardi je dis : « s'il pleut demain, alors j'irai au cinéma ».
    Le mercredi, il fait beau. Que j'aille ou non au cinéma, je n'aurai pas menti. Et si je n'ai pas menti, c'est que j'ai dit la vérité.
  • Revois l'exemple que j'ai donné, il justifie parfaitement d'utiliser la véracité de "faux ==> vrai", d'autant que dans la plupart des cas, on en a besoin.
    Par exemple, pour $x$ réel, on a $x=2 \Rightarrow x^2=4$. Tiens-tu vraiment à considérer cette implication comme quasi surement fausse parce que pour presque toutes les valeurs de $x,\ x=2$ est faux ?

    Cordialement.
  • Certes, tu es en BTS, mais la réponse à ta question n'est pas simple. Supposant $v(P)=\mbox{Faux}$ et $v(Q)=\mbox{Vrai}$, l'on aurait très bien pu poser que $v(P\Rightarrow{}Q)=\mbox{Faux}$. Pourquoi pas, après tout ? Ce faisant, l'on aurait plus le tout premier résultat énoncé par Stephen Cole Kleene dans son Introduction to metamathematics et que nous t’avons rappelé plus haut. Pire ! Il faudrait renoncer à la majeure partie des résultats connues aujourd'hui. Par exemple, pensons à notre simple $(\forall\,x)(x\in\emptyset\Rightarrow{}P(x))$ qui est vainement ou trivialement ou videment vrai, pourvu que l'on considère que $v(P\Rightarrow{}Q)=\mbox{Vrai}$ sous les mêmes hypothèses du départ. Serait-ce un compromis ? Remarque bien ce qu'en pense Lewis.

    Ne pas confondre l'implication au sens métamathématique avec l'implication au sens intuitif, telle que l'on pourrait se l'imaginer.125918
  • Salut RIKI,

    l'implication que tu connais jusqu'ici est celle qui est intuitive ou naturelle, qui lie P et Q par une relation de causalité, qui dit que si P est vraie alors on peut en déduire que Q est vraie. Et tu as parfaitement compris ce point de vue, et la dernière phrase de ton premier post est tout a fait juste.

    Le problème de celle-ci est qu'elle ne dit rien quand P est faux, or en logique pour que cela soit fonctionnel il faut absolument une valeur de vérité pour toutes les situations (ce qui lui confère un caractère un peu artificiel).

    Pour cela, l'implication de ton cours qui est celle de la logique (appelée aussi l'implication matérielle) est définie pour étendre l'implication intuitive dans le cas où P est faux mais en faisant cela on perd l'aspect intuitif, on perd le lien de causalité entre P et Q.

    Maintenant le choix le plus cohérent à faire dans le cas où P est faux est celui qui est fait dans ton cours (on aurait très bien pu en faire un autre comme cela a été évoqué précédemment mais cela n'est pas très pratique). Tu peux le voir comme une "convention" comme il en existe d'autres en maths.


    En résumé en logique :
    pour P et Q (même s'ils n'ont aucun lien entre eux), P=>Q est une relation qui est définie par sa table de vérité (ou par "NonP ou Q" qui possède la même table de vérité, il existe encore sans doute d'autres définitions possibles) et c'est tout ! (il ne faut pas le traduire par un lien de causalité entre P et Q)

    Après il y en a qui confondent l'implication mathématique et le français, et qui vont te sortir que certaines phrases qui n'ont aucun sens sont vraies.

    En espérant que tu lises cette réponse et qu'elle puisse t'éclairer au cas où tu ne l'étais pas déjà, sinon tant pis j'aurais au moins essayé.


    PS sur le choix qui a été fait dans le cas P faux :
    dans une implication au sens intuitif, lorsque P est faux alors on peut avoir Q vrai comme on peut avoir Q faux, le fait que ces deux cas peuvent se produire, cela explique que l'on retrouve la valeur vraie dans ces cas dans la table de vérité.


    PS n°2 pour Chuirien : "Que j'aille ou non au cinéma, je n'aurai pas menti." pfff n'importe quoi .... il faut revoir ta définition de mentir .....
  • Bonjour,
    Florette a écrit:
    PS n°2 pour Chuirien : "Que j'aille ou non au cinéma, je n'aurai pas menti." pfff n'importe quoi .... il faut revoir ta définition de mentir .....
    C'est toi qui dit n'importe quoi, Chaurien a raison.
    La phrase "Le mardi je dis : « s'il pleut demain, alors j'irai au cinéma »" n'implique absolument rien dans le cas où il fait beau le mercredi. Je peux donc faire ce que je veux sans mentir le mercredi, aller ou cinéma ou non.
    C'est le sens mathématique, le sens du langage courant étant hors sujet ici.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Quelle est la définition de mentir ?
  • Faut pas confondre avec "il n'y a pas de contradiction"
  • "il pleut des diamants sur une planète hors du système solaire" je n'ai pas menti, c'est donc que j'ai dit la vérité.

    On voit bien que son raisonnement ne tient pas.

    Faut revoir la définition de "mentir" et de "dire la vérité", ça n'a rien à voir avec le vrai faux mathématique faut pas tout mélanger.
  • Bonjour,

    Mentir est dire quelque chose de faux.
    Quoique je fasse le mercredi s'il fait beau, ça ne signifie pas que ce que j'ai dit le mardi soit faux, puisque je n'ai rien dit dans le cas où il ferait beau. Ça ne signifie pas non plus que ce que j'ai dit le mardi soit vrai, puis que je ne suis pas dans l'état de le vérifier.
    Bon, ce sujet est un vieux marronnier, je ne vais pas plus m'étendre dessus.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Et de la même manière, ce n'est pas parce qu'il n'y a pas de contradiction que quelque chose est juste ou vrai !
  • Bonjour,

    Un denier mot: La signification dans le langage courant ne m'intéresse pas, je parle uniquement du sens mathématique.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Mentir : dire vrai ce que l'on sait être faux, ou dire faux ce que l'on sait être vrai.
  • Pourquoi prendre un exemple du langage courant alors? Il faut au moins prendre un exemple qui soit correct.

    Ok alors mathématiquement quelle est la définition de vrai ? de faux ?
  • Florette, Chui pas rien, chuis moi, mais en effet, je n'ai jamais su mentir aux femmes ;-).
  • Disons simplement que tu n'as pas su trouver un bon exemple et le reconnaître.
  • Bonjour

    Florette, selon ta propre définition, Chaurien (qui n'est pas rien (:D ) n'a pas menti. Il n'a pas dit quelque chose pré-supposé faux, ni nié quelque chose de vrai. Tout est bon.

    Quant à la violence avec laquelle tu assènes ton point de vue subjectif, elle n'est pas courtoise.
  • (Edit : pour préciser, le mensonge se produit au moment où la phrase est prononcée et pas après. Il peut avoir menti volontairement et le fait qu'il ne pleuve pas n'y change rien. Pour confirmer ou infirmer la phrase prononcée, il n'y a pas le choix il faut qu'il pleuve!).

    Admettons, bon si tu veux jouer au petit malicieux passons alors à la conclusion : "Et si je n'ai pas menti, c'est que j'ai dit la vérité." Tu valides ?
  • Evidemment tu ne valideras pas.

    "vrai/faux" et "dire la vérité/mentir" ça n'a absolument rien à voir. Ce n'est pas parce que l'on ne ment pas que ce que l'on dit est vrai ou exact.

    "il pleut des diamants sur une planète hors du système solaire" le fait que c'est vrai ou faux n'a rien à voir avec le fait de mentir ou pas.

    Comme je le disais c'est un mauvais exemple qui a été choisi (comme souvent).

    Merci.
  • Tu t'enfonces Florette. Fais un dessin avec des patates pour t'en convaincre. Les phrases relevant de "Ne pas mentir" sont des éléments de l'ensemble complémentaire de "Mentir". Comme les paroles du personnage de l'histoire de Chaurien ne relève pas l'ensemble "Mentir", alors il n'a pas menti. Tu râles car tu soulèves le cas de l'indétermination. Mais l'indétermination est dans le complémentaire de "Mentir" également. Cet ensemble est vaste et flou. Et il te donne tort.
  • Ou là, mais t'as un train de retard..... regarde les derniers messages, tu verras il y en a un où j'ai écrit "Admettons", il faut te mettre à jour :-) .
    Par contre je vois bien que tu ne réponds pas à la suite.... mais bon je m'y attendais de toute façon et j'ai répondu à ta place.
  • Florette, tu te trompes:

    1/ le sens populaire (désigné parfois comme "pas le sens mathématique") a exactement le même comportement que le sens mathématique à une (superficielle) exception près : une confusion est parfois faite entre l'implication et l'équivalence. Mais aucune autre différence.

    2/ Dans TOUS les cas où P=>Q est vrai (mathématiquement ou populairement), il y a bien un lien de cause à effet qui est tel que la vérité de P va "causer" celle de Q.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Bonjour à toi,

    euh non, si P est faux et si Q n'a aucun lien de cause à effet avec P alors P=>Q est quand même vrai en logique mathématique.

    (Edit : encore mieux, avec P toujours vrai et Q toujours vrai sans aucun lien entre les deux, alors P=>Q est quand même vrai)

    Bien à toi.
  • Alors attends. La seule possibilité pour toi de tenir ta position est de ne pas prendre pour acquis le tiers exclu. Si tu te places dans la logique classique, sur laquelle est basée l'informatique, alors tous tes arguments tombent à l'eau. Dans ce contexte, toute chose non fausse est vraie, et toute chose non vraie est fausse.
  • Allons petit lutin, je ne tiens rien du tout, visiblement c'est toi qui cherche à tenir ta position, lâche l'affaire, passe à autre chose. Tu t'égares, enfonce-toi dans ta forêt magique, le petit poucet a semé quelques cailloux pour que tu puisses retrouver ton chemin.

    Si pour toi ne pas mentir c'est dire la vérité, alors en disant "il pleut des diamants sur une planète hors du système solaire" on dit vrai.

    Si tu crois que ça marche comme ça dans la vie, libre à toi d'aller chercher cette planète !

    Comme je l'ai dit précédemment, la logique mathématique est en partie artificielle et parfaite pour une machine, d'où le nom d'implication "matérielle". Tes arguments viennent confirmer ce que je dis, merci à toi.

    J'espère cette fois que tu cesseras d'être dans une pure posture, de contradiction superficielle et stérile.

    Passe le bonjour a ton druide.
  • De mon téléphone Florette tes erreurs sur la notion d'absence de cause supposée ont déjà été commentées et traitées de manière détaillée dans d'autres fils sur exactement le même sujet.

    Je pense que tu ne mettrais pas tant de temps que ça à les retrouver avec Google.

    Je comprends bien ce que tu cherches à défendre, mais tu t'appuies non pas sur la notion de cause à effet, mais sur celle de "cause à effet visible et évidente pour la plupart".

    Cette dernière notion n'est pas sérieuse dans le cas présent car c'est une erreur assez proche de la confusion entre

    1) il est prouvable que P=>Q

    2) il est vrai que P => Q

    et non pas une confusion entre sens populaire et maths.

    Je te laisse faire l'exercice (déjà corrigé) que 2+2=7 est une cause du fait que les poules ont des dents, ainsi que du fait que 100=150
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • C'est assez gênant et embêtant de devoir expliquer ce qu'est une relation de cause à effet, car c'est une notion assez courante et assez simple à percevoir, cela est différent de la notion de démonstration.

    Si tu es convaincu que 2+2=7 agit sur l'anatomie des poules, soit tu es de mauvaise foi, soit il faut que tu réapprennes la vie, dans un cas comme dans l'autre je ne poursuivrai pas dans cette opposition superficielle ou stérile.

    Bien à toi.
  • Oulala CC trop cool ton avatar, tu l'as pris où ? B-)-

    Je reconnais l'iconique veste de survêtement de la fameuse marque aux trois bandes. Tu vas faire du jogging ?
  • Un petit air Bud Spencer.
    Ce n’est pas une vanne, ni une moquerie.
    J’en profite pour faire un coucou, on ne te voit plus beaucoup.
  • Florette, tu t' entêtes. Relis ce que je t'ai répondu au lieu de défendre ta position en virant à la rhétorique.

    Comme tu dis, tu "refuses d'expliquer ce que veut dire causalité", alors même que c'est sur ça que reposé tout ton discours.

    Tu fais un peu penser aux gens qui font volontairement ou pas un amalgame entre

    A=>B

    et

    Pour tout x (A(x) => B(x))

    Et ne sortent jamais de cette identification dans les débats qui viennent ensuite.

    Souvent le x est une variable de contexte GÉNÉRAL, qui englobe tout autant les faits que la langue.

    Par exemple ta réaction aux poules est inspirée par le fait que si 7 voulait dire 4, la langue paysanne n'étant par ailleurs pas modifiée, l'énoncé serait faux du fait que 2+2=4 ne donne pas de dents aux poules.

    Ton erreur consiste à dire ici PAR EXEMPLE, ou at ressentir que 2+2=7 ne donne pas non plus de dents aux poules POUR LES MEMES RAISONS.

    Et j'insiste bien : alors que si si, ça leur en donne!!

    Voilà, j'aurais essayé de mon mieux de te convaincre de ta confusion

    Salut à dom et Raoul.
    @dom, ce n'est pas celle-ci où j'imite BS, comme tu sais :-D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c a écrit:
    Tu fais un peu penser aux gens qui font volontairement ou pas un amalgame entre

    A=>B

    et

    Pour tout x (A(x) => B(x))
    L'implication de la langue courante est en fait quasi systématiquement de la deuxième forme et non la première . C'est de là que viennent les incompréhensions sur l'implication mathématique ("X implique Y" étant assimilable à "non(X et non Y)" et en dehors des maths ce genre de situation se rencontre peu).
    Par exemple: "manger des fruits implique d'être en bonne santé": pour tout x si x mange des fruits x est en bonne santé
    (la pertinence de ce genre de slogan est hors de propos ici).
    Le fait que beaucoup de monde n'a pas conscience de la distinction entre lettres libres et liées dans les énoncés aggrave naturellement ces confusions.
  • " Et j'insiste bien : alors que si si, ça leur en donne!! " c'est un peu gênant de lire ça.

    Pour faire succinct, le problème réside dans le fait que tu pars de définitions mathématiques (implication, causalité etc...) qui résultent déjà d'une extension artificielle des définitions du langage courant et tu réappliques la partie étendue de manière rétroactive à des situations du langage courant auxquelles elle ne s'applique pas, ou encore pire à un mélange mathématico-français qui n'a plus aucun sens mais tu ne sembles même pas t'en rendre compte, ce qui est plutôt gênant comme je l'ai dit précédemment surtout que tu insistes comme tu le dis.

    Bien à toi.
  • Foys a complété.

    A nouveau, si tu ne précises pas ce que tu entends par causalité et répliques par des mise en cause de l'auteur, on n'avancera pas vers un accord.

    J'estime avoir très bien compris ton positionnement, et donc ce est pas en me réaffirmant que tu vas apporter une clé de plus aux échanges déjà postés.

    Et non je n'entre pas dans ta dernière description, car je te réponds en conscience. Je n'applique pas "inconsciemment une rétroactivité. Je l'applique consciemment parce qu'elle éclaire justement les approximations historiques et les tâtonnements.

    C'est à toi de préciser quels aspects pertinents dans les tâtonnements populaires auraient été oubliés une fois formalisés par les maths.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Les choses de la vie courante formalisées par les maths sont en général étendues, on n'oublie rien du langage courant c'est tout le contraire on en rajoute, et appliquer rétroactivement les extensions au monde réel cela produit des choses qui n'ont pas de sens, voire impossible.

    Par exemple la soustraction, dans le langage courant lorsque l'on soustrait on retire une certaine quantité. Cette notion formalisée et étendue par les mathématiques, permet de soustraire 20 à 10, maintenant si tu l'appliques tel quel rétroactivement dans le langage courant ça donne"dans la soirée de monsieur Durand qui comptait dix personnes on en a soustrait vingt afin de ..." cela n'a pas de sens, ou bien c'est impossible.

    Et mélanger les maths au français comme tu le fais c'est encore pire : "dans la soirée de monsieur Durand qui comptait dix personnes on en a soustrait (1+i)^2 afin de ..." ça a encore moins de sens.

    Même dans les maths, par exemple quand tu étends Z à Q tu ne peux pas appliquer rétroactivement la division par 11 à tous les éléments de Z.

    C'est pourtant simple.

    Bien à toi.
  • Bonsoir.

    Je dois avouer que je suis perdu.

    Au départ d'un énoncé mathématique, on est en train de dériver vers des considérations métamathématiques.

    J'espère bien qu'on ne peut pas soustraire 20 personnes de 10, mais dans un compte il est quand même simple d'être en négatif, il suffit de dépenser plus que ce que l'on gagne, ce n'est pas farfelu, cela arrive tous les jours sur cette planète.

    Pour l'histoire des quantités imaginaires, c'est encore autre chose.
    Il me semble que personne n'a dit que les nombres complexes étaient pertinents pour le comptage des gens.

    À bientôt.

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Rendons à César ce qui appartient à César, je rappelle l'origine de la digression qui n'est pas de mon fait :

    "Je te laisse faire l'exercice (déjà corrigé) que 2+2=7 est une cause du fait que les poules ont des dents, ainsi que du fait que 100=150"

    suivi avec insistance :

    "Et j'insiste bien : alors que si si, ça leur en donne!! "

    Bien à toi.
  • Spoiler : Soit $P$ une poule. Elle a des dents ou $2+2=4$. Supposons $2+2=7$. Alors $P$ a des dents. J’ai bon ?
  • Bon aller, c'est la goutte d'eau qui fait déborder le vase, je pensais qu'on était sur un forum sérieux, je vous laisse avec vos délires de poules.....

    bye bye
  • Non mais c’était sérieux, je ne vois pas d’autre mécanisme que celui-là qui donne des poules aux dents si $2+2=7$. Je ne sais pas si Christophe pensait à autre chose.
  • Pour Florette :

    Quitte à rendre à quelqu'un, il aurait mieux valu rendre à christophe c que je salue au passage.

    De plus, la divergence métamathématique a commencé avant, d'ailleurs Thierry Poma, que je salue au passage, avait déjà mis en garde sur ce point, autant donc le lui rendre aussi.

    À bientôt.

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  • Autre démonstration: soit $n$ le nombre de dents d'une poule, $n=n+2+2-4$ or $2+2=7$, donc $n=n+7-4=n+3$. Donc si une poule a $n$ dents, elle en a $n+3$. Comme $n\geq 0$, $n+3\geq 3$, donc une poule a toujours au moins $3$ dents.
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