Prouver que 2 + 2 = 5 — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Prouver que 2 + 2 = 5

Bonjour
Il y a de nombreuses années j'avais pris connaissance de cette énigme. C'est sur un livre ou une vidéo mais je ne me rappelle plus lequel.
Si de votre côté vous avez déjà vu cette énigme sur un livre ou une vidéo pourriez-vous s'il vous plaît m'indiquer où ?
Merci beaucoup pour votre aide.
Prouver que 2 + 2 = 5
2+2 = 4
2+2 = 4 - 9/2 + 9/2
2+2 = sqrt(4 - 9/2)² + 9/2 (sqrt étant la racine carré)
2+2 = sqrt[4² - 2x4x9/2 + (9/2)²] + 9/2 (identité remarquable (a - b)² = a² - 2xaxb + b²)
2+2 = sqrt[16 - 36 +(9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[-20 + (9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[25 - 45 +(9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt[5² - 2x5x9/2 + (9/2)²] + 9/2
2+2 = sqrt(5 - 9/2)² + 9/2 (identité remarquable a² - 2xaxb + b² = (a - b)²)
2+2 = 5 - 9/2 + 9/2
2+2 = 5

Je sais où se trouve l'erreur.

Réponses

  • Le nombre 4-9/2 n'est pas positif donc on ne peut pas parler de sa racine carrée.

    Je n’avais jamais vu celle-ci. Ça change des divisions par $0$.
    Désolé je ne sais pas où trouver ça.
  • Cela ressemble à un bon tour de prestidigitation, où le petit truc a lieu dès le début alors que l'audience n'est pas prête ; puis celle-ci est noyée avec tout un boniment à rallonge et autres effets.
  • Il n'y a pas de racine de 4 - 9/2. Par contre il est affirmé que (4-9/2) = racine (4-9/2 )² et ceci est faux.
  • Oui enfin l'écriture sqrt(4-9/2)2 n'est pas conventionnelle et prête à confusion, cela fait aussi partie du tour de passe-passe. Il manque des parenthèses pour lever l'ambiguïté.
  • Je n'hésiterais pas à donner la priorité à la fonction par rapport au carré.
  • Si en plus des symboles usuels $0,1+,\times,/,\leq$ (et des axiomes habituels sur $\R$ liant ces symboles avec lui pour en fare un corps ordonné ce qui entraîne en particulier que si $0$ est somme de carrés de nombres alors(*) ces nombres sont nuls), on rajoute un symbole de fonction $f$ et l'axiome $\forall x\in \R, \left ( f(x)\right )^2=x$ alors on peut montrer toutes sortes de choses comme $1=0$ puis $2+2=2+2+0=2+2+1 = 5$.

    Pour établir $1=0$, on part de $f(-1)^2=-1$ puis on a $f(-1)^2+1^2=0$ et donc $1=0$ d'après (*).

    L'énoncé du début traite $x\mapsto \sqrt x$ comme s'il s'agissait d'une telle fonction $f$.

    Quand on suppose qu'il existe des fées, on peut montrer qu'il existe des miracles ce qui n'est pas choquant (des domaines littéraires entiers se basent sur de telles suppositions pour produire des fictions).

    Si on souhaite "désamorcer" d'un texte aux conclusions étranges le plus simple est de le lire ligne par ligne et de recenser tout ce qui a été supposé (i.e. qui n'est pas conclusion directe d'affirmations situées en amont dans le texte et obtenu par application d'une règle d'inférence, telle que "de $A \wedge B$" on obtient $A$; de $A$ et $A\rightarrow B$ on obtient $B$ etc).
  • Je sais où se trouve l'erreur.

    Il n'y a pas d'erreur !!
    Tu as très bien prouvé (à partir de théorèmes usuels) que :
    $$
    [\forall x\in \mathbb{R},\ ( [\sqrt{x^2}] = x )] \Rightarrow 4=5.

    $$ Il y a plus simple :
    $(-1) = \sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1$ ce qui te donne $8=10$, puis $4=5$.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je ne comprends pas pourquoi -1 = rac(-1²)...
    Mais je n'ai peut-être pas compris le sens réel de ce fil
    Jean-Louis.
  • Parce que Christophe C fait l'hypothèse que $\forall x\in \R, \sqrt{x^2}=x$ donc en particulier, $\sqrt{(-1)^2}=-1$.
  • Oui mais c'est faux et il dit que ça ne l'est pas.
  • Je pense que Christophe commet une erreur, mais il a le bénéfice du doute.

    Dans le message original, il n'y a que des égalités sans lien.
    Moi, j'interprète des "donc" d'une ligne à la suivante (de haut en bas).
    Comme j'interprète, c'est moi qui suis dans l'erreur. Mais je pense que la plupart du temps, j'ai raison quand je pense que "les gens enchaînent avec des $donc$ sans le dire".

    Christophe dit qu'à un endroit il y un "faux => vrai" et qu'il n'y a pas d'erreur.

    Plus précisément, en numérotant les lignes :
    1=>2 ok pour moi
    2=> 3 NON ! (donc pour moi, il y a une erreur, ici)

    Christophe dit qu'il n'y a pas d'erreur à partir de "3". (et il dit bien "si on suppose 3, alors on obtient quelque chose d'incohérent").
    Voilà ce que cet échange me dit.

    Édit : coquille
  • @dom, je viens de corriger une coquille mais il semble que chacun avait corrigé de soi même l'erreur, donc je ne sais pas si c'est ça que tu contestais?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Si ça se trouve je ne l’avais même pas vue :-D

    Je précise : tu dis « le texte original ne commet pas d’erreur ».
    Moi je dis qu’il en contient une : le passage de la deuxième ligne à la troisième

    2+2 = 4 - 9/2 + 9/2
    2+2 = sqrt(4 - 9/2)² + 9/2 (sqrt étant la racine carrée)


    Je dis cela en admettant qu’il y a un « donc » d’une ligne à la suivante.
    Je dis que ce « donc » est suspect.
    Sans voir la justification, je dis que ça contient une erreur.

    Toi tu dis « si on admet $id_{\mathbb R}=\sqrt{id_{\mathbb R}^2}$, alors il n’y a pas d’erreur ».

    Je dis qu’utiliser ça est une erreur car ça semble même venir d’un « donc », ça semble avoir été prouvé.

    Remarque : on laisse de côté l’ambiguïté de la notation « sqrt(u)² » qui n’est pas le débat.
  • Je ne te comprends pas

    A donc B ne sous-entend pas que A=>B a été prouvé. Ça sous-entend juste que A=>B est SUPPOSÉ IMPLICITEMENT par l'argumentation. (Sinon tu peux jeter 95% des textes de maths).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je pense cependant que tu as statistiquement un peu raison. Les A donc B sont MOINS FREQUENTS pour des admis sans ajout explicite, mais moins fréquents ne veut pas dire en proportion negligeable.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Ok. Bon c’est ça le débat je pense (enfin… ce qui nous intéresse tous les deux haha).

    Voilà ce que je « lis » :

    Regardez bien chers amis
    On a :
    $4 = -0,5 + 4,5$
    J’en déduis :
    $4= \sqrt{(-0,5)^2}+4,5$


    Alors je cherche d’où ça sort.
    Je pense (j’interprète) que ça vient de :

    J'applique un théorème du cours et j’en déduis que $-0,5=\sqrt{(-0,5)^2}$.

    Et là je dis que c’est une erreur (ce « j’en déduis »).
    Le théorème du cours n’a pas été appliqué.
    J’ai bien envie de demander « Pourquoi ? » sur cette étape.
    Je pense que si l’auteur détaille et détaille encore, il se rendra compte que son « j’en déduis » n’est pas bon.
  • J'ai relu son post avant de te répondre: il n'a pas prétendu appliquer un théorème du cours.

    Mais si ton intervention voulait rappeler que admis utilisé n'est pas un théorème officiel (enfin est faux plutôt) tant mieux à la rigueur.

    Mais il est important de remarquer que son raisonnement le prouve puisqu'il en déduit que 4=5

    Donc vaut-il mieux

    - un érudit qui rappelle que c'est faux avec l'autorité de la seule culture

    - un innocent QUI PROUVE que c'est faux

    That is the question
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Je crois que nous nous sommes compris ;-)

    Je ne sais pas si quand quelqu'un arrive à $0=1$, alors il a conscience qu'il a prouvé quelque chose.
    Enfin, si, souvent ça entraîne "où est mon erreur ?".

    Mais c'est toute la discussion du coup.

    Bonne soirée.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!