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Lectures en analyse fonctionnelle

Bonjour,

Pour apprendre l'analyse fonctionnelle,
- je révise sur des feuilles d'exercices de L3
- ensuite je vais réviser sur le polycopié de M1 suivant
- et ces feuilles d'exercices

Les feuilles de L3 sont vraiment des révisions.
Cela me paraît assez étoffé pour passer ensuite à un cours sur les équations dérivées partielles.

Qu'est-ce que vous en pensez ?

Merci,

Réponses

  • Je le dirai toujours contre vents et marées : rien ne vaut le livre de Daniel Li.
  • A mon époque, la grande référence était le Brézis ...
  • J'ai lu les feuilles d'exercices de L3 citées plus haut.

    Plus simple que le livre de Brezis, il y a Eléments d'analye fonctionnelle .
  • Je lis les chapitres 1 à 5 du livre de Rudin : Functional Analysis.

    Est-ce que les reçus à l'agrégation maîtrisent la plupart des démonstrations ? A quel niveau de détail est-ce qu'il faut travailler un livre ?
    Juste parcourir le livre ne sert à rien ?
  • Bonjour,
    A mon avis, lire un livre sans crayon à la main et brouillon à côté est trop passif et peu rentable dans l'optique d'un concours. D'autant plus que dans ton Rudin les exercices ne sont pas corrigés...
    Pour l'analyse fonctionnelle, je ne jure que par ce livre https://fr.shopping.rakuten.com/offer/buy/142352746/analyse-fonctionnelle-une-introduction-pour-physiciens-de-nino-boccara.html que l'on peut trouver en ebook ;-)
    C'est une trousse de survie avec exercices corrigés, sans formalisme excessif car destiné aux physiciens.
  • zestiria écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,2317026,2319870#msg-2319870
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    À mon avis, lire un livre de maths sur des notions que tu découvres ou que tu approfondis comme si tu lis un roman ne sert à rien, et te contenter de connaître des résultats également ; il faut au moins faire des exercices qui te feront réfléchir à la façon dont tu appliqueras ce que tu auras appris.

    Tout comme Riemann_Lapis_Crétins, je te conseille vivement le livre de Daniel Li pour débuter en analyse fonctionnelle. Il suppose seulement que le lecteur sait manipuler l'intégrale de Lebesgue et connaît la définition des espaces Lp (il me semble). Sont étudiés dans ce livre les espaces fonctionnels habituels, le théorème de Radon-Nikodym, la dualité et une introduction aux espaces de Sobolev sur un intervalle et aux distributions sur un ouvert de $\mathbb{R} ; de nombreux exercices sont donnés en fin de chapitre et sont tous corrigés. Il y a également le livre de Haïm Brézis qui est toujours recommandé, mais dans ce cas il serait préférable de lire la version anglaise qui contient les exercices qu'il n'y a pas dans la version française...
    Si tu souhaites aller plus loin, je te conseille vivement le livre d'analyse fonctionnelle de Claude Wagschal. Je précise aussi avoir lu souvent ici que celui de Nawfal El Hage Hassan est excellent. Personnellement je ne l'ai pas lu, mais le sommaire et le supplément de ce livre posté dans ce topic http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,2287788 suggèrent que ce livre est TRÈS intéressant...
  • rien ne vaut le livre de Daniel Li.

    Ça fait drôle de parler d'un livre d'analyse de Li. :-D
  • J'ai acheté plusieurs livres d'analyse fonctionnelle, et je veux les lire tous alors que c'est une perte de temps :
    - ils sont redondants
    - ils sont parfois trop techniques

    J'ai acheté :
    - Analysis de Lieb and Loss
    - celui de Strichartz
    - celui de Hirsch et Lacombe
    - celui de Brezis
    - celui de Treves
    - celui de Rudin

    J'ai l'impression que la plupart de ces livres sont des manuels de référence, à consulter pour éclaircir un théorème particulier.

    J'ai lu de manière active, avec un stylo et un papier de brouillon :
    - le polycopié de de M1 4M003
    - le livre de Hirsch et Lacombe , qui lui même est à l'origine un polycopié de cours
    - les exercices de 4M003

    Je préfère nettement un polycopié de cours, qui a un volume raisonnable, c'est à dire peut être maîtrisé par rapport à un livre.
    Mais comme indiqué par un collègue, à l'agrégation, on ne peut prendre que ses livres, donc autant travailler avec des livres qu'on apportera aux oraux.

    J'ai feuilleté le livre de Wagschal, il a l'air très formateur, avec des exercices, et vu la taille, est-ce que c’est un livre que les agrégatifs feuillettent, et ils piochent quelques exercices, ou ils essaient de les maîtriser complètement ?

    J'ai l'impression, maintenant que j'ai fait l'exact opposé, qu'il faut prendre un livre de taille raisonnable, le maîtriser complètement, en mémorisant les démonstrations, et les exercices, et juste pour éclaircir une notion ou un théorème, avoir un livre de référence comme celui de Wagschal ou celui de Treves.

    Quelle est la bonne approche ?
  • Bonjour,

    Zestiria, n'oublie pas que, si tu réussis l'agrégation, il te faudra refaire une nouvelle année de stage, et qu'il te faudra résoudre tous les problèmes que tu as rencontré lors de la première. Il te faut donc y réfléchir sérieusement avant.

    Cordialement,

    Rescassol
  • @Rescassol : merci pour tes conseils, et comme convenu avec les modérateurs, le sujet est clos.
    Je me limite à mes lectures en mathématiques.
  • Si tu vises l'agrégation, je pense qu'en prendre autant ne me semble pas nécessaire... Les quatre premiers chapitres(espaces normés, espaces de Hilbert, Fourier et convolution et le théorème de Baire et ses applications) de celui de Daniel Li suffisent largement pour l'agrégation ! Globalement, les livres qui du programme d'analyse fonctionnelle à l'agrégation ne disent pas grand chose de différent... Je viens aussi de me rappeler qu'il y a le livre de Jean-Michel Bony en analyse fonctionnelle qui peut être pas mal aussi en complément de tes polys ou de ce livre car la partie sur les distributions y est bien plus détaillée et respecte entièrement le programme de l'agrégation !
    Sinon, livres à part, le polycopié du cours d'analyse fonctionnelle de l'UPMC que tu as publié et les feuilles de TD du cours d'analyse fonctionnelle de L3 de l'UPMC suffisent largement pour étudier quasiment toute la partie d'analyse fonctionnelle du programme de l'agrégation !

    Par contre, si tu étudies l'analyse fonctionnelle seulement en vue de l'agrégation, je ne te conseille pas le livre de Claude Wagschal ; il dépasse largement le cadre de l'agrégation. De même, le polycopié du cours de Jean Saint-Raymond dépasse à pas mal de moments le programme de l'agrégation. Précisément, tout ce qui concerne les espaces vectoriels topologiques localement convexes, les topologies faibles et la topologie des distributions est vraiment loin de la frontière du programme... Il n'y a pas besoin d'aller jusque-là pour rédiger des plans ambitieux à l'oral, et pour avoir de très bonnes notes à l'écrit.
  • Je vais préciser mes centres d'intérêts :

    Mes centres d'intérêts en mathématiques sont autour :

    - du "Machine Learning"
    - en particulier du domaine (que je ne connais pas du tout) de l' Analyse topologique de données qui fait intervenir du "Machine Learning" et des fondements théoriques issus de la géométrie différentielle
    - des mathématiques financières et probabilités (appliquées à la finance), en particulier :
    le contrôle optimal stochastique et les jeux à champs moyens (Mean Field Games).

    C'est pour cela que je travaille l'analyse fonctionnelle, avec en en vue les équations aux dérivées partielles,
    pour passer au contrôle optimal.

    En conséquence, je travaille les cours en ligne :
    - des masters de mathématiques financières parisiens,et le master en Mathematical Finance et celui Mathematical and Computationnal Finance de l'Université d'Oxford
    - du master en Machine Learning MVA
    - et des cours de base, niveau M1.
  • zeitnot écrivait :http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,2317026,2319932#msg-2319932
    En plus il est épais mais on s'y prend tellement qu'on ne le voit pas passer. Il est donc quasi-compact ! ...
    À lire tes messages zestiria j'espère que ton apprentissage fonctionne...
    De l'extérieur ça a l'air de t'être pénible et infligé comme du gavage, avec des sujets qui semblent choisis dans un espoir secret non assumé qui a peu de chance de se concrétiser en se dirigeant vers l'agreg...
    Mais en tous cas bon courage.
  • J'ai acheté trop de livres et certainement pas les plus clairs. Les deux livres conseillés ceux de Daniel Li et Nawfal El Hage Hassan ont l'air beaucoup plus didactiques. Ils ont l'air d'être faits pour être lu en lu en intégralité, par rapport à des livres de référence, faits [pour] des étudiants qui auraient déjà compris les bases.

    Le livre de Strichartz que je commence à lire, donne une approche assez heuristique des distributions, sans les conditions d'existence.
  • Bonjour,

    A mon tour, je te conseille très fortement le Daniel Li qui est vraiment très bien. Le Hassan est tout aussi excellent, va plus loin en topologie générale, mais ne traite pas de distributions il me semble.

    PS : l'analyse topologique des données a beaucoup moins à voir avec la géométrie différentielle qu'avec la topologie algébrique ˆˆ
  • Pour vendre un peu plus le Daniel Li (écrit seul sans aucune action de son groupe... d'amis) :

    -Quasiment aucun pré-requis

    -Un chapitre de révision sur les evn et surtout les espaces L^p pour s'entraîner à maîtriser les raisonnements de complétude

    -Des choix visant en général à prendre plus de temps sur des choses dures qu'à énoncer le plus de résultats possibles. Par exemple un chapitre entier est dédié au théorème de Baire et ses conséquences

    -Etude de l'analyse de Fourier directement dans les espaces de fonctions non régulières. Pas de résultats subtils sur les fonctions régulières et la convergence uniforme ou non de leur série de Fourier. Le point de vue des séries de Fourier est hilbertien, la transformée est vue à part en insistant sur les délicatesses et subtilités (par exemple penser à vérifier que la TF d'une fonction est L^1 pour appliquer le théorème d'inversion). Goût personnel mais choix de la meilleure écriture pour Fourier à mon sens (qui fait de la transformée de Fourier-Plancherel un isomorphisme de Hilbert, et permet d'écrire les formules d'inversion et convolution sans facteurs - le seul prix étant l'apparition de facteurs $2 \pi$ en dérivant)

    -Hahn-Banach vu relativement tard après tout ceci alors que la tradition depuis Brézis est souvent de commencer par lui.
    Un choix que j'approuve. Pas besoin de commencer l'étude délicate des topologies faible et faible-* juste après les rappels de cours. Voir Fourier avant donne déjà des outils puissants sans grand coût théorique

    -Exercices bien guidés qui ne demandent pas d'idée sortie du ciel mais ont seulement la vocation d'entraîner aux techniques et surtout à la rigueur nécessaire pour appliquer les théorèmes. Souvent des échanges de sommes à justifier par exemple

    -Sobolev délibérément vu à une dimension. Pas de théorèmes pénibles souvent mal rappelés type formule de Green à énoncer qui alourdissent l'acquisition d'un nouveau concept. Il faut évidemment lire un autre cours ensuite car rester à une dimension est impensable mais je trouve ce choix très éclairé

    -Le site de l'auteur est vraiment super mignon

    Voilà pourquoi il vaut bien mieux que les classiques Brézis ou Rudin (surtout la traduction) pour apprendre et entrer dans ce très beau monde.
  • J'approuve. Li ce livre Zestiria (:D . Pour débuter je le trouve aussi bien mieux que celui de Brézis ou Rudin. Par contre, une fois que tu as bien assimilé les premiers chapitres du livre de Daniel Li, regarder celui de Brézis et de Rudin peut être très intéressant... Il me semble que dans le Brézis, le traitement des espaces de Sobolev et de la dualité est un peu plus approfondi(sauf erreur de ma part, la notion d'orthogonalité et de transposée dans un cadre plus général que celui des espaces de Hilbert n'est pas traitée dans celui de Daniel Li, mais ce n'est pas non plus un gros manque), et il y a un chapitre en plus sur le théorème de Hille-Yosida ; dans le Rudin, c'est la théorie de la mesure qui est beaucoup plus détaillée.
  • @Ramafusa

    Tu as raison. J'ai contacté un post-doctorant, qui a fait une thèse en homotopie/ topological data analysis.
    Il m'a dit comme toi, qu'il fallait avoir les bases en topologie algébrique. Il vient de trouver un poste de quant [analyste quantitatif en banque].
  • Il s'agit très certainement d'un petit jeu de mots avec le nom de l'auteur du livre dont il est question.
  • En effet, c'est moi qui Li(s) trop vite...
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