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Relation de commutation

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Réponses

  • Bonjour j_j,

    Je découvre avec intérêt ce joli exercice, mais tu nous laisses un peu sur notre faim (et même sur notre fin). Par exemple, comment construire des exemples non triviaux ?

    Je connais pourtant qui est j_j :-D
    ;) à l'ami Rescassol

    Cordialement, Yann
  • Bonjour, Yann,
    en écrivant $BAX=\omega ABX$, lorsque $X$ est un vecteur propre de $A$, ou de $B$, on construit facilement des exemples dans lesquels $A$ et $B$ sont de format $(n,n)$ et inversibles. Il suffit que chacun des endomorphismes de $\C^n$ qu'elles définissent canoniquement permute circulairement les sevp de l'autre ; alors, par exemple, $A$ est la matrice de la permutation circulaire $e_1\mapsto e_2\mapsto e_3\mapsto\cdots\mapsto e_n\mapsto e_1$ et $B={\rm Diag}(1,\omega,\omega^2,\dots,\omega^{n-1})$.

    Ensuite, si $N=kn$, on en étend la construction grâce à des matrices diagonales par blocs.

    Cordialement, j__j
  • Cela semble donner toutes les représentations irréductibles du « plan quantique », cf. https://arxiv.org/pdf/hep-th/9401149, paragraphe 5.1.
  • Bigre, plus de $3000$ vues ! L'exo va cartonner en spé et en L2/L3 l'année prochaine :-X
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