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Distance d'un point à une droite (X 1880)

Bonjour
On demande de prévoir complètement, a priori. la formule
$$(ax+by+c)\sin(\theta)/\sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)},
$$ qui donne la distance d'un point $(x, y)$ à une droite $ax+by+c = 0$.
A+

Réponses

  • Bonjour,
    voir ici sans être sûr d'avoir bien compris la question car j'arrive à une autre formule.
    Cordialement.
  • Bonjour,

    Piteux_gore, tu n'as pas défini $\theta$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour.

    La formule n'a pas de sens, $\theta$ n'étant pas défini.

    Cordialement.
  • Peut-être que la question est de déterminer $\theta$ tel que cette distance vaut bien la formule énoncée.
  • Bonjour,

    Pour moi, une formule est juste ou fausse, et peut éventuellement se démontrer dans un certain cadre, mais je ne savais qu'une formule pouvait se prévoir.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Merci Bouzar
    Ce genre de repère conduisait à ce qu'on appelait autrefois des coordonnées obliques!
    Suivez mon regard
    Mais il y a (un peu) plus général!
    Que devient la formule dans un repère $\{O;(u,v)\}$ dont on connait la matrice de Gram formée par les produits scalaires des vecteurs du repère?
    $$
    \begin{pmatrix}
    p&q\\
    q&p
    \end{pmatrix}
    =
    \begin{pmatrix}
    u.u&u.v\\
    u.v&v.v
    \end{pmatrix}
    \qquad
    $$
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Bonjour.

    On se place en dimension finie. Alors un hyperplan $H$ est le noyau d'une forme linéaire $\phi$. Et l'on a: $$d(M,H) =\dfrac {\phi(M)}{||\phi||}$$ lorsque ... et lorsque_pas, on peut toujours procéder à un changement de base. Et si l'on est effrayé par les distances algébriques, on peut toujours prendre la valeur absolue de ce résultat.

    Cordialement, Pierre.
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