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L'anneau Z/nZ

Bonsoir,

Je suis un peu troublé par la remarque de l'extrait de cours.
Si Z/1Z est isomorphe à {0}, pourquoi ne serait-il pas un anneau ? Le triplet ({0}, +, x) est bien un anneau pourtant (l'anneau nul).
Je pense qu'il y a quelque chose qui m'échappe.127990

Réponses

  • Il s'agit aussi d'un morphisme d'anneaux, en effet.
  • Merci pour ta réponse rapide !
    Je vais faire part à l'auteur de cette remarque.
    Il dit plus loin que quand n = 1, Z/nZ est un pseudo-anneau :-S
  • Il n'y a pas de raison de supposer que $1\ne0$ dans un anneau ; en revanche, on le fait dans un corps.
  • Même un peu en dessous : les anneaux intègres (tu)
  • Comme le dit Wikipedia ICI une partie des ouvrage exige l'existence de l'unité pour un anneau, tandis qu'une autre partie non.

    Les ouvrages qui exigent l'unité, appellent pseudo-anneau les anneaux sans unité https://fr.wikipedia.org/wiki/Pseudo-anneau.
  • Hors-sujet, raoul.S. 8-)
    $(\{0\},+,\times)$ possède bel et bien une unité... qui vaut $0$. Ce n'est donc pas un pseudo-anneau.
    Il est généralement appelé l'anneau trivial, et on l'évite dès qu'on a besoin que $1$ soit différent de $0$ (ça fait désordre que $0$ soit inversible !).
  • Ce n'est pas un hors sujet, c'est une salade que j'ai racontée comme le type qui a écrit le cours posté par Endomorphisme B-)-

    Effectivement $(\{0\},+,\times)$ est bien un anneau...
  • Celui qui a écrit le cours est un préparateur du Capes de mathématiques X:-(
  • Il aurait pu préciser "anneau non nul si $n\neq 1$" effectivement...

    Sinon, pour être précis, il n'a pas tort : si $n\neq 1$, $\Z/n\Z$ est bien un anneau...
  • En effet, $\Z/1\Z$ est un anneau, mais $\Z/0\Z$ aussi !
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