L'ensemble vide

vwvw
dans Analyse
Salut
Est-ce que l'implication suivante est vraie ?
$E\subset F\subset i\mathbb{R}\ $ et $\ E=\emptyset \implies F=\emptyset$.

Réponses

  • DomDom
    Je dirais « non » en choisissant par exemple : $F=i\mathbb R$.
  • gerard0gerard0
    Bonsoir.

    L'ensemble vide est contenu dans tout ensemble, donc $E\subset F$ et $E=\emptyset$ ne donne aucun renseignement sur $F$.

    Cordialement.
  • vwvw
    Merci pour vos réponses Dom &gerard0 .
  • Math CossMath Coss
    Variante de la question initiale : est-ce que l'implication suivante est vraie : $x\le y\le 5$ et $x=0$ $\implies$ $y=0$ ?
  • vwvw
    Non ... ce n'est pas vrai.
    Merci Math Coss.
  • OShineOShine
    On peut aussi choisir $F=\{0 \}$
  • math2math2
    @ OShine : il y a même une infinité non dénombrable d'ensemble possibles.
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