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Une somme

Bonjour

Soient $(k,i,N)\in\mathbb{N}^3$; $ i\geq k\geq 2$; $\ k>N$ et $\ (j_1,\cdots,j_k)\in\mathbb{N}^k$.
$$
\sum \limits_{\substack{j_1+\cdots+j_k=i\\j_1;\cdots; j_k=N+1}}^k 1=\quad?

$$ Merci.

Réponses

  • Que signifie ici $\displaystyle j_1;\cdots;j_k=N+1$?
  • $$\sum_{j_1;\cdots;j_k=N+1}^k=\sum_{j_1=N+1}^k\cdots\sum_{j_k=N+1}^k $$
  • C'est $0$ si $i < k(N+1)$. Sinon, je doute de l'existence d'une formule close, car c'est clairement relié au nombre de partitions de $i$.
  • Oui si $i<k(N+1)$ c'est 0, sinon je pense que c'est le nombre des combinaisons avec répétition pas nombre de partitions. n'est ce pas ?
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