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Polynômes et pgcd

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Réponses

  • OShine écrivait :
    > Pourquoi faire un autre exercice alors que j'ai déjà celui-ci qui me bloque depuis 2 jours ?

    Parce que tu as le droit de changer d'exo. C'est ridicule de rester bloqué 2 jours sur un exercice.
  • @JLapin

    D'accord. Si je ne sais pas faire cet exercice c'est que je ne maitrise pas le cours sur les polynômes ? Ou cet exercice est d'un niveau élevé ? Car même avec les indications du rapport je n'y arrive pas.
  • Tu ne maitrises pas le cours.
  • llorteLEG : je ne sais pas, pour l'instant ça ne me fatigue pas d'essayer des choses. J'ai aussi résolu la première question pour moi-même.

    JLapin : on est plusieurs à lui avoir dit que ça peut valoir la peine de rester plusieurs jours sur un exercice difficile. C'est une question d'approche... avec le cours à l'appui, et un exercice suffisamment difficile, passer du temps dessus peut être formateur. Je dirais que ça dépend de l'exercice.

    OShine : tu te décris toi-même comme nul, et tu essaies de faire des exercices qui servent à trier les meilleurs parmi les bons. Trouve une source d'exercices plus simples pour développer des réflexes de base. On te l'a déjà dit tellement de fois, j'aimerais comprendre pourquoi tu choisis activement de ne pas suivre les conseils qu'on te donne. Dis-moi.
  • Oui je ne sais pas faire, je regarde le corrigé et pour la question $1$, un détail me bloque.

    Pourquoi $d_k \in \{m_k -1,m_k \}$ forcément ? J'aurais écrit $d_k \leq m_k$ simplement :-S127768
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  • C'est un corrigé UPS c'est incompréhensible et bâclé laisse tomber
  • Le passage $d_k \in \{m_k -1,m_k \}$ n'est pas justifié. Je me demande pourquoi :-S
  • SI tu veux mon avis : l'idée "évidente" est sûrement la suivante : on sait que $\displaystyle \prod(X- \mu_k)^{m_k-1}$ divise le PGCD, mais le PGCD doit être le plus grand des diviseurs communs, or si on élève $(X-\mu_k)$ à une puissance strictement inférieure à $m_k-1$, on obtient un diviseur strict de $\displaystyle \prod(X- \mu_k)^{m_k-1}$, donc l'exposant de $(X-\mu_k)$ dans le PGCD est minoré par $m_k-1$ (et majoré par $m_k$, puisqu'on veut diviser $Q$, évidemment).

    C'est "évident" mais il faut quand même le rédiger un minimum... je trouve aussi ce corrigé bâclé.
  • Merci Homo Topi bien vu :-P

    Comme $\displaystyle\prod_{k=1}^n (X-\mu_k)^{m_k -1}$ divise $Q_1 \wedge Q_1 '$ alors il existe $U \in \R[X]$ tel que $Q_1 \wedge Q_1 ' =U \times \displaystyle\prod_{k=1}^n (X-\mu_k)^{m_k -1}$

    Ainsi, $\boxed{U \times \displaystyle\prod_{k=1}^n (X-\mu_k)^{m_k -1} = \displaystyle\prod_{k=1}^n (X-\mu_k)^{d_k}}$

    Ainsi, deux possibilités se présentent, soit $U=1$ soit $U=(X- \mu_k)$ car $d_k \leq m_k$

    Si $U=1$ alors $d_k = m_k -1$ et si $U=(X-\mu_k)$ alors $d_k= m_k -1 +1 =m_k$

    Ainsi $\boxed{d_k \in \{m_k -1,m_k \} }$

    J'essaie de comprendre le corrigé de la question suivante.
  • 1) $Q_1\wedge Q'_1$ divise $Q_1=\displaystyle\prod_{k=1}^n (X-a_k)^{m_k}$ donc il existe des $d_k\leq m_k$ tels que $Q_1\wedge Q'_1=\displaystyle\prod_{k=1}^n (X-a_k)^{d_k}$.
    2) $\displaystyle\prod_{k=1}^n (X-a_k)^{m_k-1}$ divise $Q_1$ et $Q'_1$ donc aussi $Q_1\wedge Q'_1$ donc, pour tout $k$, $m_k-1\leq d_k$.
  • OShine a écrit:
    J'essaie de comprendre le corrigé de la question suivante.

    Je vois que tu tiens dûment compte des conseils que je t'ai donnés... tu n'as même pas essayé d'y répondre, à cette question. Et tu te jettes sur le corrigé. Ben bravo !
  • @Gai Requin
    Merci (tu)

    @Homo Topi

    Pour l'instant j'ai juste regardé la première ligne, pour voir d'où partir. On factorise $P$ par $Q_1$.
  • Justement, c'est nul. Réfléchis un minimum par toi-même avant de regarder un corrigé... tu ne sauras jamais faire des maths si tu fonctionnes comme ça
  • Homo Topi c'est un exercice que j'ai cherché longtemps. Au bout de plusieurs jours de recherche, on peut regarder le corrigé.

    Pour la question $2$ :

    Soit $I=\bar{J} = \{ j \in [|1,n|] \ \ a_j \ne 0 \}$

    $P=Q_1 \left( X-b + \displaystyle\sum_{j \in I} \dfrac{c_j}{X-a_j} \right)$

    On met au même dénominateur (idée du corrigé) et on trouve : $P = \dfrac{ Q_1 }{ \displaystyle\prod_{ j \in I} (X-a_j) } S$

    Le corrigé dit que $S$ ne s'annule pas sur $\{ a_j \ | \ j \in I \}$ sans donner l'expression de $S$. Je ne comprends pas ce passage car je trouve :

    $\boxed{S= (X-b) \displaystyle\prod_{ j \in I} (X-a_j) + \displaystyle\sum_{j \in I} c_j \displaystyle\prod_{k \ne j} (X-a_k)}$

    Soit $j \in I$ on a $S(a_j)= \displaystyle\sum_{j \in I} c_j \displaystyle\prod_{k \ne j} (a_j-a_k)$

    Je ne comprends pas pourquoi $S(a_j) \ne 0$ :-S
  • Tu as cherché pendant plusieurs jours ? Si tu as cherché, comment ça se fait que tu n'as rien produit ? Normalement, on dipose au moins de traces de recherche, tu n'as rien montré.
  • OS a écrit:
    Soit $j \in I$ on a $S(a_j)=\sum_{j \in I}...$

    Quelle horreur ! C'est quand même une honte que tu continues d'écrire des énormités pareilles sérieux. Dans une copie de Polytechnique, ça donne presque envie de la mettre à la poubelle directement.
  • Alexique je ne comprends pas où est l'erreur.
  • Ton j, il est fixé ou non ?
    Sérieux tu fais honte à la profession la...
  • C'est marrant, le corrigé est "incompréhensible" mais dès que tu essayes de l'étoffer en ajoutant tes arguments, c'est truffé d'erreurs de la sorte.

    Tu sais que c'est grave quand ça arrive encore aussi souvent après toutes ces années de faire des erreurs qu'on essaye de pallier la première semaine de supérieure (variable muette). Et corriger cette boulette ne va rien changer parce que tu vas la refaire dans 2 jours, dans 3 semaines... Et je note que les gens ne relèvent même plus tellement ça les soulent de vérifier tes écrits comme si t'avais 10 ans mais en fait, tu ne nous laisses pas le choix de vérifier chaque mot, chaque indice, chaque virgule tellement tu as la vigilance d'une petite cuillère, c'est quand même incroyable.

    Pour le reste, si je puis me permettre, je trouve que les personnes qui l'aident en font trop et donnent toujours directement la réponse du questionnement d'OS. Typiquement, sur l'exemple de la multiplicité dernièrement, peut-être que lui dire de regarder 2 lignes plus haut dans le corrigé suffisait... (mais peut-être pas, mais en balançant tous les arguments, forcément, il n'a plus d'efforts à fournir, donc toujours pas autonome dans la compréhension d'un corrigé etc...).

    Et sinon, je me sens beaucoup plus zen et apaisé depuis que j'ai pris la décision de ne plus l'aider tant que je ne voyais pas d'évolution positive dans son attitude et je suggère aux personnes qui l'aident et qui en ont marre de faire pareil. J'avais relu mes interventions et ça frôlait le punching/défouloir en règle sans même que je m'en rende compte donc ça devenait grave à mon sens qu'il puisse me faire devenir une personne que je ne pense (pensais) pas être. Donc avec aussi peu de bienveillance voire de contenu mathématique dans mes posts, pour mon bien-être personnel, j'ai décidé d'arrêter d'intervenir sur ses topics comme gerard0 notamment (sans mentionner ceux qui très certainement connaissent maintenant très bien le personnage OS et qui ne se donnent même pas la peine je pense d'ouvrir la page d'un topic dont il est l'auteur ie en gros tous les habitués du forum qui n'interviennent pas dans les topics d'OS qui sont finalement en majorité et ils ont bien raison). Si tout le monde arrête de lui répondre, il faudra bien qu'il se débrouille tout seul (s'il veut continuer à faire des maths) et là, il ne pourra que progresser. En fait, je pense qu'il ne progresse pas sur le forum quand on lui répond, bien au contraire. Mais comme il n'a pas été assez loin pour qu'on le bannisse sur un motif légitime, à part l'ignorer, je ne vois pas d'issue à court terme. A long terme, les intervenants blasés se lasseront, mais seront toujours remplacés par des nouveaux intervenants à qui je souhaite bon courage. Il y a plus de chances qu'il se décourage lui même à long terme (très long) et abandonne les maths définitivement (d'en faire hors de ses cours j'entends) ce qui serait la fin la plus louable pour lui.
  • Ok merci

    $\boxed{S= (X-b) \displaystyle\prod_{ j \in I} (X-a_j) + \displaystyle\sum_{j \in I} c_j \displaystyle\prod_{k \ne j} (X-a_k)}$

    Soit $p \in I$ on a $S(a_p)= \displaystyle\sum_{j \in I} c_j \displaystyle\prod_{k \ne j} (a_p-a_k)$

    Je ne comprends pas pourquoi forcément $S(a_p) \ne 0$. Le corrigé dit que c'est le cas sans l'expliquer et sans donner l'expression de $S$ que j'ai calculée.
  • OShine a écrit:
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2315776,2316956#msg-2316956
    Homo Topi c'est un exercice que j'ai cherché longtemps. Au bout de plusieurs jours de recherche, on peut regarder le corrigé.

    Sauf que les gens normaux regardent les corrigés et ne posent pas 27 questions sur le corrigé et sur le rapport de correction : ils prennent le temps de comprendre par eux-même et passent à autre chose quitte à y revenir plus tard.
    Par ailleurs, tu as déjà signalé travailler 30 minutes par jour donc plusieurs jours de recherche = 1 ou 2 heures... C'est bien trop peu pour progresser.
  • Oui, quand tu ne comprends pas le corrigé d'autant d'exercices, soit il faut arrêter les maths, soit passer a des exercices bien plus simples...
  • OShine a écrit:
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2315776,2316994#msg-2316994
    Soit $p \in I$ on a $S(a_p)= \displaystyle\sum_{j \in I} c_j \displaystyle\prod_{k \ne j} (a_p-a_k)$

    Allez OShine tu réfléchis 2 secondes et tu simplifies l'expression de $S(a_p)$. Et après tu essaies de réfléchir à ce que t'apportes cette façon de "faire des maths" !
  • J'ai donné à OShine en MP un exercice bien plus intéressant pour lui : montrer que la fonction racine carrée est uniformément continue.

    Je lui ai expliqué pourquoi cet exercice lui apporterait plus que ses exos de concours. Il a dit qu'il n'avait pas encore revu le chapitre avec la continuité uniforme, je l'ai assuré que c'est inutile. Je lui avais conseillé d'ouvrir un peu moins de fils en Algèbre et de passer du temps sur mon exo, tout le monde a pu voir ce qu'il en a fait.

    Je ne suis pas un matheux particulièrement doué, mais j'ai un certain feeling pour la psychologie et je ne suis pas idiot. Pour des raisons que j'ignore, OShine fait le choix d'activement ignorer les conseils qu'on lui donne, que ce soit par MP ou en public. Soit il ne lit pas les messages en entier, soit il les lit mais les ignore, on ne sait pas puisqu'il n'y répond pas.

    Il n'a pas un comportement suffisamment arrogant et condescendant pour que je le considère à égalité des déchets humains du Shtam. Mais il faut se rendre à l'évidence qu'il a un comportement pathologique quelque part entre le complexe d'infériorité et la psychorigidité : il persiste dans une voie qui ne marche pas, tout en affirmant lui-même qu'elle ne peut pas marcher.

    J'ai essayé de l'aider avec la meilleure volonté du monde et ça n'a servi à rien. Je lui ai donné moult conseils, honnêtes, réfléchis, utiles, justifiés. Fin mot de l'histoire : si quelqu'un veut lui donner un corrigé pour la continuité uniforme de la racine carrée, allez-y. Pour le peu que ça va changer...
  • Homo Topi tu n'es pas le jury et tu n'écris pas de rapport de jury tu ne mérites pas d'être écouté point barre
  • Homo Topi c'est toi qui juge cet exercice sur les polynômes pas intéressant, c'est ton avis subjectif.

    Skazeriahm $S(a_p)$ ne se simplifie pas.
    L'auteur du corrigé ne justifie pas l'affirmation encadrée.127772
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  • Tu veux pas nous mettre la correction en entier, plutôt que découpée morceaux par morceaux ?
    Cela fait 3 ans que tout le forum bloque sur cet exercice, merci !
  • Et le rapport du jury ? J'ai du mal sinon...
  • Lien vers le rapport Rapport jury
  • Merci.
    OShine a écrit:


    C'est de l’espéranto ! Pourrais-tu détailler le corrigé de l'ensemble des questions pour nous s'il te plait ?
  • Bonjour,

    Bon, tout est dit, on peut fermer le fil.

    Cordialement,

    Rescassol
  • OShine écrivait:
    > $S(a_p)$ ne se simplifie pas.

    Et pourtant si on peut simplifier cette expression. J'aurais esssayé de t'aider !
  • Le rapport dit


    Cette question a été nettement moins abordée que la question 6. Elle n’était
    pas substantiellement plus difficile que cette dernière, seulement la possible annulation des
    $\alpha_j$ et le fait que la réponse n’était pas fournie par le sujet laissaient moins la possibilité
    aux candidats de répondre de façon floue. Répondre de façon satisfaisante à cette question
    témoignait d’une bonne maîtrise de la notion de pgcd de deux polynômes, et a été dûment
    récompensé.



    Le rapport dit que la question est compliquée. Comment je peux résoudre la question si peu de candidats y sont arrivés? Je suis niveau Mines Centrale pas X-ENS. Et le rapport du jury est bâclé ils ne disent pas combien de % des candidats ont réussi. Et ça sert à quoi de faire des questions aussi dures si les candidats y arrivent pas?
  • Homo Topi a écrit:
    Il n'a pas un comportement suffisamment arrogant et condescendant pour que je le considère à égalité des déchets humains du Shtam

    Je suis pas vraiment d'accord sur son arrogance et son ton méprisant. Il critique les sujets de concours, leurs auteurs, les auteurs des corrigés, les candidats dont la copie est notée 20/20... enfin ça commence à faire beaucoup à sa charge. Il fait l'éloge des gens plus forts que lui, mais dès que ces mêmes personnes lui font une remarque ou lui donnent un conseil, il les ignore voire les contredit.

    Regarde, on lui dit que sa dernière somme se simplifie. Il pourrait essayer de voir pourquoi certains (beaucoup) de termes sont nuls dedans, pourquoi beaucoup de produits sont nuls, il pourrait essayer sur des cas particuliers (fixer $p=3$ par exemple)... mais NON, il s'en fout royalement. Il nous considère littéralement comme de la m***, comme si on disait n'importe quoi. Il y a 30 ans, je pense que pour un tel comportement, il aurait pu se prendre une baffe en classe. Aujourd'hui, en colle ou à un oral de concours typiquement, si un étudiant galère et choisit d'ignorer un indice/conseil du colleur, je pense que ça peut valoir un 5 maximum et un "merci, au revoir" sur le champ.

    C'est presque comme s'il nous disait qu'on était idiot ou qu'on ne savait pas faire la question, c'est insultant, méprisant, arrogant. Donc comme je ne suis pas un paillaisson et que je me respecte un tout petit peu, je lui dis de se débrouiller sans moi... et il s'en sort très bien depuis puisque plein de gens l'aident tout en se faisant copieusement marcher dessus, libre à eux, très peu pour moi.

    Je lui ai dis que le jour où il s'attaquerait à des problèmes de collège/lycée élémentaires pour faire travailler ses raisonnements, je reviendrai l'aider avec plaisir. Là, on est sur du X+rapport du jury+corrigé+je galère, je me plains, je connais pas mon cours, je fais des erreurs de débutant, je réfléchis pas 2s... donc qu'il aille au diable.

    Le seul moyen qu'il prenne un peu plus pied à la réalité serait des cours à la fac (prépa agreg ou autre afin de voir des profs, de faire des sujets tout seul en temps limités, et notés, de se confronter à d'autres étudiants) mais pour des raisons personnelles, il va te répondre qu'il ne peut pas, que la fac est trop loin, qu'il bosse etc... ce qui est entendable mais ça serait la seule manière d'être dans le monde réelle des mathématiques.

    @Homo Topi, je réponds également à ton MP par ce présent message.
  • Question préliminaire 1.a : je trouve curieux d'invoquer le déterminant pour justifier l'inversibilité d'une matrice orthogonale – mais c'est un peu du mauvais esprit.
  • Alexique en testant sur des valeurs numériques j'ai trouvé.

    Pour tout $p \in \bar{J}$ on a $S(a_p)= c_p \displaystyle\prod_{ k \in \bar{J} \ \\ \ k \ne p} (a_p - a_k) \ne 0$ car $c_p \ne 0$ sur $\bar{J}$ et $|a_p -a_k| >0$ pour tout $k \ne p$.

    Ainsi, $S$ ne s'annule pas sur $\bar{J}$.

    PS : en latex, comment on va à la ligne pour les indices d'un produit ?
  • J'ai finalement compris la fin du corrigé de cette question. Le corrigé était bien fait, c'est juste moi qui était incompétent pour ne pas comprendre les étapes.
    Néanmoins, cette question reste hors de portée pour mon niveau actuel car elle demande beaucoup de prises d'initiatives et un niveau de maîtrise solide.

    Il existe $S \in \R[X]$ tel que $P= \dfrac{Q_1}{\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)} S$

    Donc $\dfrac{Q_1}{\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)} \mid P$ et ainsi $\dfrac{Q_1}{\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)} \mid P \wedge Q_1$

    Alors il existe un polynôme unitaire $T$ tel que $P \wedge Q_1 =\dfrac{Q_1}{\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)} T$

    Il me semble que $T$ est unitaire car le PGCD est unitaire et $Q_1$ et $\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)$ le sont aussi.

    Comme $P \wedge Q_1 \mid Q_1$ il faut $T \mid \displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)$

    D'autre part, comme $\dfrac{Q_1}{\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)} T \mid P= \dfrac{Q_1}{\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)} S$

    Il faut que $T \mid S$. $T$ divise $S$ qui ne s'annule pas sur $\{ \mu_j \ | \ j \in \bar{J} \}$ et $T$ divise $\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)$.
    Si $T \ne 1$, cela conduit à une contradiction.

    Ainsi $T=1$ et $\boxed{P \wedge Q_1 = \dfrac{Q_1}{\displaystyle\prod_{j \in \bar{J} } (X- \mu_j)}}$
  • Pas compris ton histoire de valeur absolue strictement positive. J'ai l'impression que ça ne sert à rien, pas plus que si tu avais dit $a_p-a_k \neq 0$ pour $p \neq k$ car un produit est non nul ssi tous ses facteurs sont non nuls.

    Du coup, ça me donne encore et toujours l'impression que tu te fais des noeuds au cerveau à dire de façon compliquée des choses simples et à ne pas aller à l'essentiel des arguments. C'est pas faux mais c'est juste ridicule de dire $|x|>0$ donc $x \neq 0$ au lieu de dire directement $x \neq 0$ vu que tu n'as fait à priori aucun travail avant sur la valeur absolue des différences des $a_k$.. C'est bizarre. En plus, ce que tu dis est faux si les $a_k$ ne sont pas tous distincts donc je suppose que c'est le cas, mais tu ne le dis pas

    Une rédaction élégante : "Comme les $(a_k)_{k \in J}$ sont tous distincts, tous les facteurs du produit sont non nuls donc le produit aussi". C'est une phrase en français, courte, c'est plus clair et ça suffit pour qu'on comprenne que tu as compris.

    Tu vois, un exo où démontrer que cette somme ne s'annulait pas sur les $a_j$ était déjà trop dur pour toi, trop technique. C'est le signe que tu dois faire plus d'exos simples quitte à ouvrir un topic exprès, tant pis. Mais là, t'attaquer à un X, c'est du grand délire. On en est à te guider pour que tu résolves des choses non dites dans le corrigé ! Le stade au dessus, tu complètes les trous tout seul, encore au dessus, tu comprends le corrigé tout seul, le stade au dessus tu résous toi même les questions. On est sous l'eau et tu veux être au sommet de la montagne pour faire simple. Donc je maintiens : exo de lycée/début de sup pas plus+apprentissage du cours, des démos, des exemples, contre-exemples... Tant que tu feras pas ça, moi je te dis zut. J'ai été obligé de te dire de regarder pour des petites valeurs pour que tu y arrives. Même pas fichu de se dire "tiens, y'a-t-il des termes de la somme qui seraient nuls ? des termes du produit qui seraient nuls ? Si oui, pourquoi ?" Enfin, modulo la notation de somme/produit, sur le fond, on est quand même sur une question de lycée, encore et toujours.
  • On a $a_1 > a_2 > \cdots > a_n$. La famille des $(a_i)$ est une famille d'éléments tous distincts.

    Je vais reprendre le cours sur la continuité puis quand j'aurai avancé je tenterai des épreuves de CCP.

    Le jour où j'arriverai à résoudre toutes les questions de CCP je pourrai peut être regarder plus haut.
  • Tu perds ton temps, Alexique, OS ne lit pas ce genre de messages (où il trouverait ce qui le ferait progresser), il ne lit que les formules cabalistiques écrites avec des notations mathématiques. Il n'est pas non plus intéressé par améliorer son "niveau", seulement par accumuler des corrigés d'épreuves mal rédigés mais qu'il "a compris" (qu'est-ce que ça veut dire, difficile de savoir). Il est aux mathématique ce qu'était Boronali à la peinture moderne.

    Cordialement.
  • Super la résolution des sujets CCP mais ça durera 1 semaine au maximum, c'est la 50e fois que tu fais ce type de résolution :)o
  • OShine a écrit:
    Homo Topi c'est toi qui juge cet exercice sur les polynômes pas intéressant, c'est ton avis subjectif.

    Tu penses probablement m'avoir bien remballé en m'ayant dit ça. En attendant, utiliser ce prétexte de "moi cet exo je le trouve pa-ssio-nnant" pour ne pas réagir à l'essentiel de ce qu'on te dit, ça montre surtout ton manque de maturité.

    A noter que je n'ai même pas dit que l'exercice n'était pas intéressant. J'ai dit quelque chose d'assez différent, mais tu étais trop occupé à être sur la défensive pour ne surtout pas avancer pour le voir.

    Au fond, que gerard0 ait raison ou pas, je m'en fiche. Que tu lises ces messages ou non, que tu y réfléchisses ou non, c'est ton problème. Moi je vais aller faire des maths.
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