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L'ensemble résolvant

Salut,
j'ai trouvé la définition de l'ensemble résolvant (voir capture : source Wikipédia).
1- Si $A$ est non linéaire, est-ce que l'on a la même définition d'ensemble résolvant ?
2- Est-ce qu'il est nécessaire d'avoir $ \left(\lambda I-A\right)^{-1}$ continu pour définir l'ensemble résolvant ?127712

Réponses

  • 1- Aucune idée de si ça a un intérêt.

    2- Non, il suffit de définir l'ensemble résolvant comme l'ensemble des $\lambda \in \mathbb C$ tels que $\lambda I - A$ est inversible, pas besoin de savoir déterminer son inverse pour en parler.
  • Tout d'abord, merci pour votre réponse.
    Parfois on travaille avec des opérateurs non linéaires c'est pourquoi j'ai posé la question 1 "Est-ce que la définition écrite au dessus est valable pour un opérateur $A$ non linéaire?".
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